（浙江專(zhuān)用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）小題考法三角恒等變換與解三角形一、選擇題1已知ABC中，A，B，a1，則b()A2B1C D解析：選D由正弦定理，得，即，所以b，故選D.2在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，則sin B()A. BC. D解析：選A由bsin Basin Aasin C，得b2a2ac，c2a，ba，cos B，則sin B .3(2019屆高三·溫州十校聯(lián)考)在ABC中，若tan Atan B>1，則ABC是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法確定解析：選A因?yàn)锳和B都為三角形中的內(nèi)角，由tan Atan B>1，得1tan Atan B<0，且tan A>0，tan B>0，即A，B為銳角，所以tan(AB)<0，則AB，即C為銳角，所以ABC是銳角三角形4已知sin ，且sin()cos ，則tan()()A2 B2C D解析：選Asin ，且<<，cos ，tan .sin()sin cos cos sin cos ，tan ，tan()2.5在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2asin A(2sin Bsin C)b(2cb)sin C，則A()A60° B120°C30° D150°解析：選B由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理a2b2c22bccos A，得cos A，又A為三角形的內(nèi)角，故A120°.6在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b2，c2，且C，則ABC的面積為()A1 B1C2 D解析：選B由正弦定理，得sin B，又c>b，且B(0，)，所以B，所以A，所以ABC的面積Sbcsin A×2×2sin×2×2×1.7(2018·衢州期中)在ABC中，若B2A，a1，b，則c()A2 B2C. D1解析：選B在ABC中，B2A，a1，b，由正弦定理，可得，cos A，A，B，CAB，c2.8在ABC中，A60°，BC，D是AB邊上不同于A，B的任意一點(diǎn)，CD，BCD的面積為1，則AC的長(zhǎng)為()A2 BC D解析：選D由SBCD1，可得×CD×BC×sinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB或cosDCB，又DCB<ACB180°AB120°B<120°，所以cosDCB>，所以cosDCB.在BCD中，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得AC，故選D.9(2019屆高三·臺(tái)州中學(xué)檢測(cè))在ABC中，若AB1，BC2，則角C的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A因?yàn)閏AB1，aBC2，bAC.根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可知1<b<3，根據(jù)余弦定理cos C(a2b2c2)(4b21)(3b2)2.所以0<C.故選A.10(2018·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin(BA)sin(BA)2sin 2A，且c，C，則ABC的面積是()AB3C或1 D或3解析：選A在ABC中，C，BA，BA2A，sin(BA)sin(BA)2sin 2A，sin Csin2sin 2A，即sin Ccos 2Asin 2A2sin 2A，整理得sinsin C，sin.又A，2A或，解得A或.當(dāng)A時(shí)，B，tan C，解得a，SABCacsin B；當(dāng)A時(shí)，B，tan C，解得b，SABCbc.綜上，ABC的面積是.二、填空題11在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B30°，ABC的面積為，且sin Asin C2sin B，則b的值為_(kāi)解析：由已知可得acsin 30°，解得ac6.因?yàn)閟in Asin C2sin B，所以由正弦定理可得ac2b.由余弦定理知b2a2c22accos B(ac)22acac4b2126，解得b242，b1或b1(舍去)答案：112(2018·溫州期中)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a1，b2，cos B，則c_；ABC的面積S_.解析：a1，b2，cos B，由余弦定理b2a2c22accos B，可得2212c22×1×c×，整理得2c2c60，解得c2(負(fù)值舍去)，又sin B，SABCacsin B×1×2×.答案：213(2017·浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，則sinABCsinCBD，所以SBDCBD·BCsinCBD×2×2×.因?yàn)锽DBC2，所以CDBABC，則cosCDB .答案：14在ABC中，AD為邊BC上的中線，AB1，AD5，ABC45°，則sinADC_，AC_.解析：在ABD中，由正弦定理，得，所以sinADB×sinABC×sin 45°，所以sinADCsin(180°ADB)sinADB.由余弦定理，得AD2AB2BD22AB·BDcosABD，所以5212BD22BDcos45°，得BD4，因?yàn)锳D為ABC的邊BC上的中線，所以BC2BD8.在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcosABC12(8)22×1×8×cos 45°113，所以AC.答案：15在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知A，b，ABC的面積為，則c_，B_.解析：由SABCbcsin A××c×，得c1.在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A6(42)2×(1)×4，則a2.由正弦定理，可得sin B，因?yàn)閎<c，所以B為銳角，所以B.答案：116鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC_.解析：由題意可得AB·BC·sin B，又AB1，BC，所以sin B，所以B45°或B135°.當(dāng)B45°時(shí)，由余弦定理可得AC1，此時(shí)ACAB1，BC，易得A90°，與“鈍角三角形”條件矛盾，舍去所以B135°.由余弦定理可得AC.答案：17已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，BC邊上的中線長(zhǎng)為2，高線長(zhǎng)為，且btan A(2cb)tan B，則bc的值為_(kāi)解析：因?yàn)閎tan A(2cb)tan B，所以1，所以1，根據(jù)正弦定理，得1，即.因?yàn)閟in(AB)sin C0，sin B0，所以cos A，所以A.設(shè)BC邊上的中線為AM，則AM2，因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以()，即2(222·)，所以c2b2bc32.設(shè)BC邊上的高線為AH，由SABCAH·BCbc·sin A，得bc，即bc2a，根據(jù)余弦定理，得a2c2b2bc，聯(lián)立得2322bc，解得bc8或bc16(舍去)答案：8B組能力小題保分練1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C()A BC D解析：選C因?yàn)?S(ab)2c2a2b2c22ab，結(jié)合面積公式與余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，即4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故選C.2在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足(ab)(sin Asin B)(cb)·sin C若a，則b2c2的取值范圍是()A(5,6 B(3,5)C(3,6 D5,6解析：選A由正弦定理可得，(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A，則A.又2，所以b2sin B，c2sin C，所以b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4sin 2Bcos 2B42sin4.又ABC是銳角三角形，所以B，則2B，所以sin，所以b2c2的取值范圍是(5,6，故選A.3在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A_.解析：如圖，AD為ABC中BC邊上的高設(shè)BCa，由題意知ADBCa，B，易知BDADa，DCa.在RtABD中，AB a.在RtACD中，AC a.SABCAB·AC·sinBACBC·AD，即×a×a·sinBACa·a，sinBAC.答案：4.如圖，在ABC中，AB，點(diǎn)D在邊BC上，BD2DC，cosDAC，cosC，則AC_.解析：因?yàn)锽D2DC，設(shè)CDx，ADy，則BD2x，因?yàn)閏osDAC，cosC，所以sinDAC，sinC，在ACD中，由正弦定理可得，即，即yx.又cosADBcos(DACC)××，則ADB.在ABD中，AB2BD2AD22BD×ADcos，即24x22x22×2x×x×，即x21，所以x1，即BD2，DC1，AD，在ACD中，AC2CD2AD22CD×ADcos5，得AC.答案：5已知ABC中，AC，BC，ABC的面積為.若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D，使BDC，則CD_.解析：因?yàn)镾ABCAC·BC·sinBCA，即×××sinBCA，所以sinBCA.因?yàn)锽AC>BDC，所以DAC<，又DACABCACB，所以ACB<，則BCA，所以cosBCA.在ABC中，AB2AC2BC22AC·BC·cosBCA262×××2，所以ABAC，所以ABCACB，在BCD中，即，解得CD.答案：6(2018·嘉興測(cè)試)設(shè)ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，已知a22b2c2，則_；tan B的最大值為_(kāi)解析：由正弦定理可得··，再結(jié)合余弦定理可得···.由a22b2c2，得3.由已知條件及大邊對(duì)大角可知0AC，從而由ABC可知tan Btan(AC)，因?yàn)镃，所以(tan C)22(當(dāng)且僅當(dāng)tan C時(shí)取等號(hào))，從而tan B，即tan B的最大值為.答案：3