（江蘇專版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 第3節(jié) 運動圖像 追及與相遇問題講義（含解析）(1)x ­t圖像和v ­t圖像都表示物體運動的軌跡。(×)(2)x ­t圖像和v ­t圖像都只能描述直線運動。()(3)x ­t圖像上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇。()(4)v ­t圖像上兩圖線的交點表示兩物體此時相遇。(×)(5)同一直線上運動的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。()(6)同一直線上運動的兩物體，速度相等時，兩物體相距最遠或最近。()(7)兩物體同向運動恰好不相碰，則此時兩物體速度相等。()突破點(一)三類運動圖像的比較1位移時間(x ­t)圖像(1)位移時間圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并非物體運動的軌跡。(2)位移時間圖像只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移時間圖像只能表示物體運動的兩個方向：t軸上方代表正方向，t軸下方代表負(fù)方向。(3)位移時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向。例1多選(2019·南師大附中模擬)如圖所示為一個質(zhì)點運動的位移x隨時間t變化的圖像，由此可知質(zhì)點在04 s內(nèi)()A先沿x軸正方向運動，后沿x軸負(fù)方向運動B一直做勻變速運動Ct2 s時速度一定最大D速率為5 m/s的時刻有兩個解析從題圖中可知正向位移減小，故質(zhì)點一直朝著負(fù)方向運動，A錯誤；圖像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后減小，說明質(zhì)點速率先增大后減小，做變速運動，但不能判斷是不是做勻變速直線運動，t2 s時，斜率最大，速度最大，B錯誤C正確；因為斜率先增大后減小，并且平均速度為5 m/s，故增大過程中有一時刻速度大小為5 m/s，減小過程中有一時刻速度大小為5 m/s，共有兩個時刻速度大小為5 m/s，D正確。答案CD2位置坐標(biāo)(x ­y)圖像表示物體位置的坐標(biāo)圖，圖線表示物體實際運動軌跡的路線，在坐標(biāo)圖上能表示出物體運動的位移。例2多選如圖為甲、乙、丙三個軍事小分隊進行軍事行動的運動圖像，下列說法正確的是()A甲、丙兩個分隊的運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線B甲、乙、丙三個分隊的位移相等C甲、乙、丙三個分隊的平均速度相等D甲、乙、丙三個分隊運動的路程相等解析位置坐標(biāo)圖像顯示的是物體的運動軌跡，從題圖可以看出甲、丙兩個分隊運動路線為曲線，乙分隊的運動路線為直線，A正確；三個分隊的初、末位置相同，位移相等，但運動路程不同，B正確，D錯誤；因不知道三個分隊運動的時間大小關(guān)系，故無法比較三個分隊的平均速度大小關(guān)系，C錯誤。答案AB3速度時間(v ­t)圖像(1)速度時間圖像反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，只能描述物體做直線運動的情況。(2)速度時間圖線上每一點的斜率表示物體該時刻的加速度。(3)速度時間圖線與t軸所圍面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。例3多選(2019·沭陽中學(xué)月考)某質(zhì)點做直線運動的v ­t圖像如圖所示，則()At2 s時質(zhì)點的速度與加速度方向均改變B在13 s內(nèi)質(zhì)點做加速度為2 m/s2的勻變速直線運動C前3 s內(nèi)的位移大小為4 mD在23 s內(nèi)質(zhì)點的運動方向與正方向相反，加速度方向與12 s內(nèi)的加速度方向相同解析t2 s時質(zhì)點的速度方向改變，但是加速度方向不變，仍然為負(fù)方向，故選項A錯誤；根據(jù)加速度公式可得在13 s內(nèi)質(zhì)點的加速度為：a m/s22 m/s2，加速度恒定，故這段時間內(nèi)質(zhì)點做勻變速直線運動，選項B正確；根據(jù)圖像的面積等于位移，可得前3 s內(nèi)的位移為：x×(12)×2 m×1×2 m2 m，故選項C錯誤；由題給圖像可知：在23 s內(nèi)質(zhì)點的運動方向為負(fù)方向，加速度方向與12 s內(nèi)的加速度方向相同，故選項D正確。答案BD突破點(二)圖像問題的解題思路用圖像來描述兩個物理量之間的關(guān)系，是物理學(xué)中常用的方法，是一種直觀且形象的語言和工具。它運用數(shù)和形的巧妙結(jié)合，恰當(dāng)?shù)乇磉_各種現(xiàn)象的物理過程和物理規(guī)律。運用圖像解題的能力可歸納為以下兩個方面：1讀圖2作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖像來研究和處理問題。典例一滑塊以某一速度滑上足夠長的光滑斜面，下列表示滑塊運動的v ­t圖像或a ­t圖像，正確的是()A甲和丙B乙和丁C甲和丁 D乙和丙解析滑塊開始先向上做勻減速運動，然后向下做勻加速運動，在整個過程中，滑塊受到重力、斜面的支持力兩個力作用，合力始終等于重力的分力mgsin ，是斜面的傾角，方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律得知，滑塊的加速度始終沿斜面向下，大小不變?yōu)間sin ，可以將整個運動看成是勻減速直線運動，則v ­t圖像是一條傾斜的直線，綜上可知乙、丁正確，甲、丙錯誤，故選B。答案B集訓(xùn)沖關(guān)1(2019·伍佑中學(xué)調(diào)研)下列所給的圖像中不能反映做直線運動的物體回到初始位置的是()解析：選B由A圖可知，物體開始和結(jié)束時的縱坐標(biāo)均為0，說明物體又回到了初始位置；由B圖可知，物體一直沿正方向運動，位移增大，故無法回到初始位置；C圖中物體第1 s 內(nèi)的位移沿正方向，大小為2 m，第2 s內(nèi)位移大小為2 m，沿負(fù)方向，故2 s末物體回到初始位置；D圖中物體做勻變速直線運動，2 s末時物體的總位移為零，故物體回到初始位置，綜上可知選B。2.(2019·泰州中學(xué)檢測)某人在五樓陽臺處豎直向上拋出一只皮球，其速率時間圖像如圖所示，下列說法正確的是()At1時刻皮球達到最高點Bt2時刻皮球回到出發(fā)點C0t1時間內(nèi)，皮球的加速度一直在增大D0t2時間內(nèi)，皮球的位移大小先增大后減小解析：選A由題圖知，0t1時間內(nèi)，皮球的速度一直減小，t1時刻，皮球的速度為零，到達最高點，故A正確；根據(jù)圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移大小，可知，t2時刻皮球落到出發(fā)點下方，故B錯誤；根據(jù)圖像的斜率大小表示加速度大小，可知0t1時間內(nèi)，皮球的加速度一直在減小，故C錯誤；0t2時間內(nèi)，皮球的位移大小先增大后減小至零，再增大，故D錯誤。突破點(三)追及相遇問題1追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。2追及相遇問題常見的情況假設(shè)物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vAvB時，xAxBx0，且之后vAvB。3解題思路和方法典例(2018·蘇南名校第三次聯(lián)考)如圖所示，在兩車道的公路上有黑白兩輛車，黑色車停在A線位置，某時刻白色車以速度v140 m/s通過A線后，立即以大小為a14 m/s2的加速度開始制動減速，黑車4 s后以a24 m/s2的加速度開始向同一方向勻加速運動，經(jīng)過一定時間，兩車都到達B線位置。兩車可看成質(zhì)點。從白色車通過A線位置開始計時，求經(jīng)過多長時間兩車都到達B線位置及此時黑色車的速度大小。思路點撥(1)黑車從A線開始運動的時刻比白車經(jīng)過A線時晚4 s。(2)黑車由A線到B線一直做勻加速直線運動。(3)判斷白車停止運動時黑車是否追上白車。解析設(shè)白車停下來所需的時間為t1，減速過程通過的距離為x1，則v1a1t1v122a1x1解得x1200 m，t110 s在t110 s時，設(shè)黑車通過的距離為x2，則x2a2(t1t0)2解得x272 m<x1200 m所以白車停車時黑車沒有追上它，則白車停車位置就是B線位置。設(shè)經(jīng)過時間t兩車都到達B線位置，此時黑車的速度為v2，則x1a2(tt0)2v2a2(tt0)解得t14 s，v240 m/s。答案14 s40 m/s多維探究變式1某一長直的賽道上有一輛賽車，其前方x200 m處有一安全車正以v010 m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發(fā)以a2 m/s2的加速度追趕安全車，試求：(1)賽車追上安全車之前，從開始運動起經(jīng)過多長時間與安全車相距最遠？最遠距離為多少？(2)賽車經(jīng)過多長時間追上安全車？解析：(1)當(dāng)賽車和安全車速度相等時，兩車之間的距離最遠；設(shè)賽車經(jīng)過時間t1與安全車速度相等，則：at1v0得t15 s最遠距離xmxv0t1at12225 m。(2)追上安全車時兩車的位移滿足：x賽車xx安全車即：at22xv0t2，解得t220 s。答案：(1)5 s225 m(2)20 s變式2A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA10 m/s，B車在后，其速度vB30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x085 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？解析：B車剎車至停下來過程中，由v2v022ax得aB2.5 m/s2，假設(shè)不相撞，設(shè)經(jīng)過時間t兩車速度相等，對B車有vAvBaBt，解得t8 s，此時，B車的位移為xBvBtaBt2160 m，A車的位移是xAvAt80 m，xB<x0xA，故兩車不會相撞，兩車最近距離為xx0xAxB5 m。答案：不會相撞，最近距離為5 m變式3如圖所示，A、B兩物體相距s7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s 的速度向右勻速運動，而物體B此時正以vB10 m/s向右勻減速運動，加速度a2 m/s2，則A追上B所經(jīng)歷的時間是()A7 sB8 sC9 s D10 s解析：選B由題意知，t5 s時，物體B的速度減為零，位移大小xBat225 m，此時A的位移xAvAt20 m，A、B兩物體相距ssxBxA7 m25 m20 m12 m，再經(jīng)過t3 s，A追上B，所以A追上B所經(jīng)歷的時間是5 s3 s8 s，選項B正確。變式4貨車正在以v110 m/s的速度在平直的公路上前進，貨車司機突然發(fā)現(xiàn)在其正后方s025 m處有一輛小車以v220 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，貨車司機為了不讓小車追上，立即加大油門做勻加速運動，求：(1)若貨車的加速度大小為a4 m/s2，小車能否追上貨車？若追不上，小車與貨車相距的最近距離為多少？(2)若要保證小車追上貨車，則貨車的加速度應(yīng)滿足什么條件？解析：(1)當(dāng)v貨v小時，即v1atv2，解得：t2.5 s2.5 s內(nèi)貨車的位移x貨v1tat237.5 m2.5 s內(nèi)小車的位移x小v2t50 m因為x貨s037.5 m25 m62.5 m>x小，所以小車未能追上貨車兩者間的最小距離dx貨s0x小12.5 m。(2)假設(shè)貨車加速度為a2時，經(jīng)時間t2小車恰追上貨車，則：v1a2t2v2v1t2a2t22s0v2t2聯(lián)立解得：a22 m/s2貨車加速度小于等于2 m/s2時，小車能追上貨車。答案：(1)小車未能追上貨車12.5 m(2)貨車加速度小于等于2 m/s2復(fù)雜運動的分與合：勻變速直線運動和勻速直線運動都是理想化的模型，是實際運動的抽象，而社會生活中的實際運動往往是一個復(fù)雜的過程，是多種運動形式的結(jié)合。而單個物體的多過程運動和多個物體相關(guān)聯(lián)的復(fù)合運動，近幾年高考常以計算題形式考查。對于此類問題，解題的關(guān)鍵是對復(fù)雜運動進行正確分解，把復(fù)雜的運動轉(zhuǎn)換為熟知的勻速直線運動和勻變速直線運動的組合。(一)單個物體的多過程運動(1)將物體的運動過程按運動規(guī)律的不同進行劃分。(2)理清各運動之間的聯(lián)系，如速度關(guān)系、位移關(guān)系、時間關(guān)系等。(3)注意分析題目中的限制條件，如速度大小、位移方向等。 例1(2018·浙江重點中學(xué)模擬)教練員在指導(dǎo)運動員進行訓(xùn)練時，經(jīng)常采用“25米往返跑”來訓(xùn)練運動員的體能，“25米往返跑”的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。測定時，在平直跑道上，運動員以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當(dāng)聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米處的折返線，教練員同時開始計時。運動員到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點終點線，當(dāng)胸部到達起點終點線的垂直面時，教練員停表，所用時間即為“25米往返跑”的成績。設(shè)某運動員起跑的加速度為4 m/s2，運動過程中的最大速度為8 m/s，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度大小為8 m/s2，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。求該運動員“25米往返跑”的成績?yōu)槎嗌倜?？解析對運動員，由起點終點線向折返線運動的過程中加速階段t12 s。位移x1vmt1×8×2 m8 m。減速階段t31 s，位移x3vmt3×8×1 m4 m。勻速階段t21.625 s。由折返線向起點終點線運動的過程中，加速階段t42 s；位移x4vmt4×8×2 m8 m。勻速階段t52.125 s。運動員“25米往返跑”的成績?yōu)閠t1t2t3t4t58.75 s。答案8.75 s(二)兩個物體的關(guān)聯(lián)運動(1)兩個物體在關(guān)聯(lián)之前各自獨立地運動。(2)分析兩個物體的運動在關(guān)聯(lián)區(qū)的相互關(guān)系，如時間關(guān)系、位移關(guān)系等。例2(2018·蘇州重點中學(xué)聯(lián)考)甲、乙兩個同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100 m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度。乙從靜止開始全力奔跑需跑出25 m才能達到最大速度，這一過程可看成勻變速直線運動，現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)伺機全力奔出。若要求乙接棒時奔跑達到最大速度的80%，則：(1)乙在接力區(qū)須奔出多少距離？(2)乙應(yīng)在距離甲多遠時起跑？解析本題涉及兩個研究對象，其中甲運動員做勻速直線運動，乙運動員做初速度為零的勻加速直線運動，關(guān)聯(lián)的地方是：從開始運動至完成交接棒過程，他們的運動時間相等；在這段時間內(nèi)，甲的位移等于乙的位移與乙起跑時甲、乙之間距離的和。設(shè)甲、乙的最大速度為v，從乙起跑到接棒的過程中，甲、乙運動時間為t。(1)乙起跑后做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)其加速度為a，v22ax。乙接棒時奔跑達到最大速度的80%，得v1v×80%，v122ax乙，x乙16 m。乙在接力區(qū)須奔出的距離為16 m。(2)乙的運動為勻加速直線運動，乙從起跑到接棒的時間為t，t，x乙t；甲做勻速直線運動。其在乙從起跑到接棒的時間t內(nèi)的位移為x甲vt；乙起跑時距離甲的距離為xx甲x乙24 m。答案(1)16 m(2)24 m