2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷二 文 北師大版滾動(dòng)測(cè)試卷第5頁(yè) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.(xx東北三省四市聯(lián)考)設(shè)集合M=x|-2<x<3,N=x|2x+11,則M(UN)=() A.(3,+)B.(-2,-1C.(-1,3)D.-1,3)答案:C解析:由已知,得M=x|-2<x<3,N=x|x-1,UN=x|x>-1,則M(UN)=x|-1<x<3,故選C.2.(xx汕頭一模)已知命題p:存在xR,x-2>lg x,命題q:任意xR,ex>1,則()A.命題p且q是假命題B.命題p且q是真命題C.命題p且(􀱑q)是真命題D.命題p或(􀱑q)是假命題答案:C解析:取x=10,得x-2>lg x,則命題p是真命題;取x=-1,得ex<1,命題q是假命題,􀱑q是真命題,故選C.3.(xx河北邢臺(tái)一模)先把函數(shù)f(x)=sin的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的(縱坐標(biāo)不變),再把新得到的圖像向右平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖像.當(dāng)x時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)?)A.B.C.D.-1,0)答案:A解析:依題意得g(x)=sin=sin,當(dāng)x時(shí),2x-,sin,此時(shí)g(x)的值域是.選A.4.(xx長(zhǎng)沙模擬)關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個(gè)命題:若a·b=a·c,則a=0或b=c;若a=(1,k),b=(-2,6)且ab,則k=;非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為30°.其中所有真命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:若a·b=a·c,則a·(b-c)=0,可得a=0或b=c或a(b-c),即命題不正確;若a=(1,k),b=(-2,6)且ab,則a·b=-2+6k=0,得k=,即命題正確;非零向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|,則可得出一個(gè)等邊三角形,且a與a+b的夾角為30°,即命題正確.綜上可得,真命題有2個(gè).5.若a>0且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)0<a<1時(shí),p<q答案:C解析:當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù).a3+1<a2+1.loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q;當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù).a3+1>a2+1.loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.6.設(shè)x0是函數(shù)f(x)=-log2x的零點(diǎn).若0<a<x0,則f(a)的值滿足()A.f(a)=0B.f(a)<0C.f(a)>0D.f(a)的符號(hào)不確定答案:C解析:f(x)=-log2x為減函數(shù),f(x0)=-log2x0=0,由0<a<x0,f(a)>f(x0)=0.7.(xx沈陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=2sin(x+)的圖像如圖所示,則=()A.8B.-8C.-8D.-+8答案:C解析:由圖像知,T=4=,所以xA=-,xD=.故-8.8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+3x,其圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線l與直線x-6y-7=0垂直,則直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.1B.3C.9D.12答案:B解析:f'(x)=3ax2+3,由題設(shè)得f'(1)=-6,3a+3=-6.解得a=-3.f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切線l的方程為y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=×1×6=3.故選B.9.(xx山西四診)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,則下列關(guān)系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在ABC中,由余弦定理得cos A=,則A=,又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,則B=,或B=,當(dāng)B=時(shí),ABC為直角三角形,選項(xiàng)C,D成立;當(dāng)B=時(shí),ABC為等腰三角形,選項(xiàng)A成立,故選B.10.(xx南寧模擬)在直角三角形ABC中,C=,AC=3,取點(diǎn)D,E,使=2=3,那么=()A.3B.6C.-3D.-6答案:A解析:(方法一)由=2,故)=.又)=,故=()·=.因?yàn)镃=,所以=0,又AC=3,所以×9=3.(方法二)建立如圖所示直角坐標(biāo)系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y),則由已知得D為AB的一個(gè)三等分點(diǎn),故D,又=3,故E.所以=(3,0),所以=6-3=3.11.(xx河南開封模擬)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若cos B=2,且SABC=,則b=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由cos B=,0<B<得sin B=.又=2得=2,即c=2a.由SABC=acsin B=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2accos B=1+4-2×1×2×=4得,b=2.12.(xx河北衡水中學(xué)一調(diào))已知|a|=2|b|0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的范圍是()A.B.C.D.答案:C解析:設(shè)a與b的夾角為.f(x)=x3+|a|x2+a·bx,f'(x)=x2+|a|x+a·b.函數(shù)f(x)在R上有極值,方程x2+|a|x+a·b=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即=|a|2-4a·b>0,a·b<,又|a|=2|b|0,cos =,即cos <,又0,故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(xx河北唐山高三二模)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)a,則a與b的夾角是. 答案:150°解析:因?yàn)?a+b)a,則有(a+b)·a=0a2+b·a=03+b·a=0,所以b·a=-3,可知a與b的夾角的余弦值為=-.則a與b的夾角為150°.14.(xx長(zhǎng)春模擬)在ABC中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos C=,a+b=9,則c=. 答案:6解析:由,即a·b·cos C=,得ab=20,又a+b=9,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-2ab·=36.所以c=6.15.(xx北京東城區(qū)質(zhì)量檢測(cè))已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(a·b)b,則|c|=. 答案:8解析:由題意可得a·b=2×1+4×(-2)=-6,c=a-(a·b)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=8.16.函數(shù)f(x)=x3-x2-3x-1的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是. 答案:3解析:f'(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函數(shù)在(-,-1)和(3,+)上是增函數(shù),在(-1,3)上是減函數(shù),由f(x)極小值=f(3)=-10<0,f(x)極大值=f(-1)=>0,知函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)在矩形ABCD中,邊AB,AD的長(zhǎng)分別為2,1,若M,N分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且滿足,求的取值范圍.解:如圖所示,設(shè)=(01),則=(-1),=()·()=(+)·+(-1)=(-1)+=4(1-)+=4-3,當(dāng)=0時(shí),取得最大值4;當(dāng)=1時(shí),取得最小值1.1,4.18.(12分)(xx沈陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin.函數(shù)f(x)的最小正周期為T=.由2k-2x-2k+,解得k-xk+,kZ,所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是,kZ.(2)當(dāng)x時(shí),2x-,sin,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閒(x).19.(12分)設(shè)向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求證:ab.(1)解:因?yàn)閍與b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解:由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=4.又當(dāng)=k-(kZ)時(shí),等號(hào)成立,所以|b+c|的最大值為4.(3)證明:由tan tan =16,得16cos cos =sin sin ,所以ab.20.(12分)(xx陜西,文17)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量m=(a,b)與n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求ABC的面積.解:(1)因?yàn)閙n,所以asin B-bcos A=0.由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0.又sin B0,從而tan A=.由于0<A<,所以A=.(2)(方法一)由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,而a=,b=2,A=,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0.因?yàn)閏>0,所以c=3.故ABC的面積為bcsin A=.(方法二)由正弦定理,得,從而sin B=.又由a>b,知A>B,所以cos B=.故sin C=sin(A+B)=sin=sin Bcos+cos Bsin.所以ABC的面積為absin C=.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在1,+)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)對(duì)f(x)求導(dǎo),得f'(x)=3x2-2ax-3.由f'(x)0,得a.記t(x)=,當(dāng)x1時(shí),t(x)是增函數(shù),所以t(x)min=(1-1)=0.所以a0.(2)由題意,得f'(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f'(x)=3x2-8x-3.由f'(x)>0,即3x2-8x-3>0,解得x<-或x>3;由f'(x)<0,即3x2-8x-3<0,解得-<x<3.所以f(x)的增區(qū)間為,(3,+);減區(qū)間為.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(aR).(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在(1,+)上為增函數(shù),求a的取值范圍;(3)討論方程f(x)=0的解的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.解:(1)因?yàn)閒'(x)=x-(x>0),又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函數(shù)f(x)在(1,+)上為增函數(shù),則f'(x)=x-0在(1,+)上恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)當(dāng)a=0時(shí),f(x)在定義域(0,+)上恒大于0,此時(shí)方程無(wú)解.當(dāng)a<0時(shí),f'(x)=x->0在(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上為增函數(shù).因?yàn)閒(1)=>0,f()=-1<0,所以方程有唯一解.當(dāng)a>0時(shí),f'(x)=x-.因?yàn)楫?dāng)x(0,)時(shí),f'(x)<0,則f(x)在(0,)上為減函數(shù);當(dāng)x(,+)時(shí),f'(x)>0,則f(x)在(,+)上為增函數(shù).所以當(dāng)x=時(shí),f(x)有極小值,即最小值為f()=a-alna(1-ln a).當(dāng)a(0,e)時(shí),f()=a(1-ln a)>0,方程無(wú)解;當(dāng)a=e時(shí),f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.當(dāng)a(e,+)時(shí),f()=a(1-ln a)<0,因?yàn)閒>0且>1,所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,)上有唯一解.因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),(x-ln x)'>0,所以x-ln x>1,所以x>ln x.f(x)=x2-aln x>x2-ax.因?yàn)?a>>1,所以f(2a)>(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在區(qū)間(,+)上有唯一解.所以方程f(x)=0在區(qū)間(e,+)上有兩解.綜上,當(dāng)a0,e)時(shí),方程無(wú)解;當(dāng)a<0或a=e時(shí),方程有唯一解;當(dāng)a>e時(shí),方程有兩解.