（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)A組1已知sin，且(，)，函數(shù)f(x)sin(x)(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f()的值為( B )ABCD解析由函數(shù)f(x)sin(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，得到其最小正周期為，所以2，f()sin(2×)cos.2函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( D )A，kZB，kZC，kZD，kZ解析由五點作圖知，kZ，可得，所以f(x)cos.令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，故單調(diào)減區(qū)間為，kZ.故選D .3(2017·天津卷，7)設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中>0，|<.若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，則( A )A， B，C， D，解析f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期為4()3，f(x)2sin(x)2sin(×)2，得2k，kZ.又|<，取k0，得.故選A4(2018·濟南期末)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)，f()f()0，且f(x)在區(qū)間(，)上遞減，則( B )A3 B2 C6 D5解析f(x)2sin(x)，f()f()0.當(dāng)x時，f(x)0.k，kZ，3k1，kZ，排除A，C；又f(x)在(，)上遞減，把2，5代入驗證，可知2.5已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為( B )A11 B9 C7 D5解析由題意知：則2k1，其中kZ.f(x)在上單調(diào)，×，12.接下來用排除法若11，此時f(x)sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足f(x)在上單調(diào)，若9，此時f(x)sin，滿足f(x)在上單調(diào)遞減6(2017·開封市高三一模)已知函數(shù)f(x)2sin(x)·sin(x)的圖象關(guān)于原點對稱，其中(0，)，則.解析本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，誘導(dǎo)公式因為f(x)2sin(x)sin(x)的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f(x)2sin(x)sin(x)為奇函數(shù)，則ysin(x)為偶函數(shù)，又(0，)，所以.7如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合，那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù)給出下列四個函數(shù)：f(x)sinxcosx; f(x)(sinxcosx)；f(x)sinx; f(x)sinx.其中為“互為生成”函數(shù)的是(填序號)解析首先化簡題中的四個解析式可得：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx，可知f(x)sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合，單純經(jīng)過平移不能完成，必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn)，所以f(x)sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù)，同理f(x)sin(x)的圖象與f(x)2sin(x)的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合，而f(x)sinx的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位即可得到f(x)sin(x)的圖象，所以為“互為生成”函數(shù)8已知函數(shù)f(x)(2cos2 x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求a的值解析(1)因為f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin(4x)所以f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)因為f()，所以sin(4)1.因為(，)，所以4(，)，所以4，故.9某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)(>0，|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動(>0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為(，0)，求的最小值解析(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，數(shù)據(jù)補全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)解析式為f(x)5sin(2x)(2)由(1)知f(x)5sin(2x)，則g(x)5sin(2x2)因為函數(shù)ysinx圖象的對稱中心為(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(，0)成中心對稱，所以令，解得，kZ.由>0可知，當(dāng)k1時，取得最小值.B組1若函數(shù)f(x)asinxbcosx(0<<5，ab0)圖象的一條對稱軸方程是x，函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心是(，0)，則f(x)的最小正周期是( C )A B C D2解析由f(x)sin(x)(tan)的對稱軸方程是x可知，k(kZ)k(kZ)，即tan1ab，又f(x)acosxbsinx的對稱中心是(，0)，則f()0a(cossin)02，即T.2函數(shù)y的部分圖象大致為( C )解析令f(x)，f(1)>0，f()0，排除選項A，D由1cosx0，得x2k(kZ)，故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項B故選C3(2017·全國卷，9)已知曲線C1：ycosx，C2：ysin(2x)，則下面結(jié)論正確的是( D )A把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2解析因為ysin(2x)cos(2x)cos(2x)，所以曲線C1：ycosx上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos2x，再把得到的曲線ycos2x向左平移個單位長度，得到曲線ycos2(x)cos(2x)故選D4(2018·長沙二模)已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(>0，|<)，f()1，f()1，若|的最小值為，且f(x)的圖象關(guān)于點(，1)對稱，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( B )A2k，2k，kZB3k，3k，kZC2k，2k，kZD3k，3k，kZ解析由題設(shè)條件可知f(x)的周期T4|min3，所以，又f(x)的圖象關(guān)于點(，1)對稱，從而f()1，即sin(×)0.因為|<，所以，故f(x)2sin(x)1，再由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ.5給出下列四個命題：f(x)sin(2x)的對稱軸為x，kZ；函數(shù)f(x)sinxcosx最大值為2；函數(shù)f(x)sinxcosx1的周期為2；函數(shù)f(x)sin(x)在，上是增函數(shù)其中正確命題的個數(shù)是( B )A1 B2 C3 D4解析由2xk，kZ，得x(kZ)，即f(x)sin(2x)的對稱軸為x，kZ，故正確；由f(x)sinxcosx2sin(x)知，函數(shù)的最大值為2，故正確；f(x)sinxcosx1sin2x1，函數(shù)的周期為，故錯誤；函數(shù)f(x)sin(x)的圖象是由f(x)sinx的圖象向左平移個單位得到的，故錯誤6已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<，xR)的圖象的一部分如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin(x).分析觀察圖象，由最高點與最低點確定A，由周期確定，由特殊點的坐標(biāo)確定.解析由圖象知A2，T8，所以，得f(x)2sin(x)由對應(yīng)點得當(dāng)x1時，×1.所以f(x)2sin(x)7已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是，.解析f(x)sinxcosxsin(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由題意，函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，故(，)為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間，故有解得4k2k(kZ)由4k<2k，解得k<.由>0，可知k0，因為kZ，所以k0，故的取值范圍為，8已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2x·coscos2x·sinsin2x·coscos2xsincos2x1sin2xcos2x1sin(2x)1，f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知，f(x)sin(2x)1.x，令2x得x，f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)；在區(qū)間，上是減函數(shù)，又f()0，f()1，f()2，函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為1，最小值為0.9已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f()的值；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由函數(shù)yf(x)的圖象上所有的點向右平移個單位長度而得到，且g(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的最大值解析(1)因為tan2，所以f()sincoscos2sincos(2cos21)sincoscos2.(2)由已知得f(x)sin2xcos2xsin(2x)依題意，得g(x)sin2(x)，即g(x)sin(2x)因為x(0，m)，所以2x，2m，又因為g(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以2m，即m，故實數(shù)m的最大值為.