（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第17講 全等三角形練習(xí)重難點全等三角形的性質(zhì)與判定如圖，已知ACBD，ABDC，求證：ABODCO.【思路點撥】先由“SSS”證ABCDCB，再由“AAS”證ABODCO.【自主解答】證明：ABDC，ACDB，BCCB，ABCDCB(SSS)AD.又AOBDOC，ABDC, ABODCO(AAS)1三角形全等的證明思路：2判定兩個三角形全等的三個條件中，“邊”是必不可少的3證明兩條線段相等或兩個角相等時，常用的方法是證明這兩條線段或者這兩個角所在的兩個三角形全等當(dāng)所證的線段或角不在兩個全等的三角形中時，可通過添加輔助線的方法構(gòu)造全等三角形它的步驟是：先證全等，再利用全等的性質(zhì)求解4探究兩條線段的位置關(guān)系時，一般也是先利用全等的性質(zhì)證明角相等，進(jìn)而利用平行線的判定和直角的定義來判斷線段的位置關(guān)系“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等【變式1】如圖，已知ABCD，AD，求證：ABCDCB.【思路點撥】先證AEBDEC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到相等的邊和角，從而使問題得證【自主解答】證明：ABCD，AD，AEBDEC，AEBDEC(AAS)BECE，ABEDCE.EBCECB.ABCDCB.又BCCB，ABCDCB(ASA)【變式2】如圖，已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，OBOC，ABEACD.求證：ABEACD.【思路點撥】已知ABE和ACD的兩組對應(yīng)角相等，則只需找到一組對應(yīng)邊相等即可【自主解答】證明：OBOC，OBCOCB.又ABEACD，ABCACB.ABAC.在ABE和ACD中，ABEACD(ASA)【變式3】如圖，已知AC，BD相交于點O，DBACAB，12，求證：CDADCB.【思路點撥】要證CDADCB，觀察發(fā)現(xiàn)CDA與CAB分別在ADC與BCD中，故只需證明ADCBCD，由全等三角形的性質(zhì)即可使問題得證【自主解答】證明：DBACAB，12，ABBA，DABCBA(AAS)ACBD，ADBC.又CDDC，ADCBCD(SSS)CDADCB.考點1全等三角形的概念及性質(zhì)1(xx·廈門)如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應(yīng)點，AF與DE相交于點M，則DCE(A)AB BA CEMF DAFB2(xx·成都)如圖，ABCABC，其中A36°，C24°，則B120°考點2全等三角形的判定3(xx·成都)如圖，已知ABCDCB，添加以下條件，不能判定ABCDCB的是(C)AAD BACBDBCCACDB DABDC4(xx·黔東南)在下列各圖中，a，b，c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)ABC全等的是(B)A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙5(xx·臨沂)如圖，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別是D，E，AD3，BE1.則DE的長是(B)A. B2 C2 D.6如圖，在等邊ABC中，M，N分別在BC，AC上移動，且BMCN，AM與BN相交于點Q，則BAMABN的度數(shù)是(A)A60° B55° C45° D不能確定7(xx·南京)如圖，ABCD，且ABCD.E，F(xiàn)是AD上兩點，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，則AD的長為(D)Aac Bbc Cabc Dabc 8(xx·衢州)如圖，在ABC和DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BFCE，ABDE，請?zhí)砑右粋€條件，使ABCDEF，這個添加的條件可以是答案不唯一，如：ABDE或AD或ACBDFE(或ACDF)(只需寫一個，不添加輔助線)9(xx·荊州)已知：AOB，求作：AOB的平分線作法：以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N；分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部相交于點C；畫射線OC.射線OC即為所求上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個方法是SSS10(xx·婁底)如圖，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，DEAB于點E，BFAC于點F，DE3 cm，則BF6_cm11(xx·南充)如圖，已知ABAD，ACAE，BAEDAC.求證：CE.證明：BAEDAC，BAECAEDACCAE.BACDAE.在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)CE.12(xx·桂林)如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求證：ABCDEF；(2)若A55°，B88°，求F的度數(shù)解：(1)證明：ADCF，ACDF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)(2)ABCDEF，F(xiàn)ACB.A55°，B88°，ACB180°(AB)37°.FACB37°.13(xx·泰州)如圖，AD90°，ACDB，AC，DB相交于點O，求證：OBOC.證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB(HL)ACBDBC.OBOC.14(xx·懷化T19，10分)如圖，點A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABCD，BD.(1)求證：ABECDF；(2)若點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，連接EG，且EG5，求AB的長解：(1)證明：ABDC，AC.2分在ABE和CDF中，ABECDF(ASA).4分(2)點E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點，EGCD.6分EG5，CD10.8分ABECDF，ABCD10.10分15(xx·哈爾濱)已知ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90°，連接AE，BD相交于點O.AE與DC相交于點M，BD與AC相交于點N.(1)如圖1，求證：AEBD；(2)如圖2，若ACDC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形圖1圖2解：(1)證明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90°，ACBC，DCEC.ACBACDDCEACD，即BCDACE.在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS)AEBD.(2)答案不唯一，如：ACBDCE，EMCBNC，AONDOM，AOBDOE.16(xx·濱州)如圖，點P為定角AOB的平分線上的一個定點，且MPN與AOB互補若MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點，則以下結(jié)論：PMPN恒成立；OMON的值不變；四邊形PMON的面積不變；MN的長不變其中正確的個數(shù)為(B)A4 B3 C2 D117(xx·青島)如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AEDF2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為18(xx·濱州)在ABC中，A90°，ABAC，點D為BC的中點(1)如圖1，若點E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點，且DEDF，求證：BEAF；(2)若點E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，且DEDF，那么BEAF嗎？請利用圖2說明理由圖1圖2解：(1)證明：連接AD.A90°，ABAC，ABC為等腰直角三角形，EBD45°.點D為BC的中點，ADBCBD，F(xiàn)AD45°.BDEEDA90°，EDAADF90°，BDEADF.在BDE和ADF中，BDEADF(ASA)BEAF.(2)BEAF.理由如下：連接AD.由(1)知，ABDBAD45°，EBDFAD135°.EDBBDF90°，BDFFDA90°，EDBFDA.在EDB和FDA中，EDBFDA(ASA)BEAF.