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北師大版九年級上冊 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定（三） 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是　　 A．當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形 B．當M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形 C．當M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形 D．當M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形 2 . 如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在的中點上.若，，則的長為（ ） A．4 B． C．4.5 D．5 3 . 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，則圖中等于60的角共有（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 4 . 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是（ ） A．4 B．6 C. 8 C．10 5 . 以下四個命題正確的是　　 A．平行四邊形的四條邊相等 B．矩形的對角線相等且互相垂直平分 C．菱形的對角線相等 D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 6 . 如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點落到上的點處，則的度數(shù)是（ ） A．25 B．30 C．45 D．60 7 . 如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為（ ） A． B． C． D． 8 . 如圖，在△ABC中，∠ABC=50，∠BAC=20，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點，連結AD，則∠CAD=（ ） A．40 B．30 C．20 D．10 二、填空題 9 . 如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點N．若S3＝S4＝6，則S1+S5＝_____．（注：圖中所示面積S表示相應封閉區(qū)域的面積，如S3表示△ABC的面積） 10 . 如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長為______． 11 . 在中，，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到 （1）如圖①，當時，旋轉(zhuǎn)角__________度； （2）如圖②，取的中點，的中點，連接，已知，當__________度時，的長度最大，最大值為__________. 三、解答題 12 . 如圖，等邊三角形中，是線段上一點，是延長線上一點.連接，.點是線段的中點，，與延長線交于點. （1）若，求； （2）若，求證：. 13 . 定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，當∠BAC+∠DAE＝180時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”． 特例感知： (1)在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補三角形”，AM，AN是“頂心距”． ①如圖2，當∠BAC＝90時，AM與DE之間的數(shù)量關系為AM＝　　DE； ②如圖3，當∠BAC＝120，BC＝6時，AN的長為　?。? 猜想論證： (2)在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關系，并給予證明． 拓展應用 (3)如圖4，在四邊形ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90，∠A＝60，CD＝2，在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長；若不存在，請說明理由． 14 . （1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50，連接BD，CE交于點F．填空： ①的值為　　；②∠BFC的度數(shù)為　　． （2）類比探究 如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90，∠DEF＝60，連接AF交CE的延長線于點P．求的值及∠APC的度數(shù)，并說明理由； （3）拓展延伸 在（2）的條件下，將△DEF繞點D在平面內(nèi)旋裝，AF，CE所在直線交于點P，若DF＝，AB＝，求出當點P與點E重合時AF的長． 15 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝60，AB＝8 cm，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點． (1)求∠A的度數(shù)； (2)求EF的長． 16 . 如圖，E為□ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：□ABCD為矩形． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、填空題 1、 2、 3、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、