北師大版九年級下冊 第二章二次函數(shù)質(zhì)量檢測試題姓名:_ 班級:_ 成績:_一、單選題1 . 若A（ ），B（ ），C（ ）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD2 . 拋物線上最高點的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3 . 下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是（ ）Ay3x25x3By4x212x9Cyx22x3Dy2x23x44 . 若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=2x2，則原來拋物線的表達(dá)式為（ ）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）25 . 已知關(guān)于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且6 . 如圖，直線都與直線垂直，垂足分別為，.等腰直角的斜邊在直線上，且點位于點處.將等腰直角沿直線向右平移，直到點與點重合為止.記點平移的距離為，等腰直角的邊位于直線之間部分的長度和為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致為（ ）ABCD7 . 下列各點中，一定不在正比例函數(shù)y3x的圖象上的是（ ）A（1，3）BC（2，6）D（3，9）8 . 若直線與拋物線有交點，則m的取值范圍是ABCD9 . 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，10），頂點坐標(biāo)為（1，2），則此二次函數(shù)的解析式為（ ）Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+110 . 二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： b24ac>0； 2ab<0； 4a2bc=0； abc= 123.其中正確的是（ ）ABCD二、填空題11 . 二次函數(shù)y=x2+6x+3的圖象頂點為_，對稱軸為_12 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點，過點作軸交拋物線于點，點在拋物線上，連結(jié)、.若點關(guān)于軸的對稱點恰好落在直線上，則的面積是_.13 . 函數(shù)yx2+bxc的圖象經(jīng)過點（2，4），則2bc的值為_14 . 如圖，已知函數(shù)與的圖象交于點，點的縱坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程的解為_三、解答題15 . “夕陽紅”養(yǎng)老院共有普通床位和高檔床位共500張已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高檔床位老人90人，共計收費(fèi)51萬元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高檔床位老人100人，共計收費(fèi)58萬元（1）求普通床位和高檔床位每月收費(fèi)各多少元？（2）根據(jù)國家養(yǎng)老政策規(guī)定，為保障普通居民的養(yǎng)老權(quán)益，所有實際入住高檔床位數(shù)不得超過實際入住普通床位數(shù)的三分之一；另外為扶持養(yǎng)老企業(yè)發(fā)展國家民政局財政對每張入住的床位平均每年都是給予養(yǎng)老院企業(yè)2400元的補(bǔ)貼經(jīng)測算，該養(yǎng)老院普通床位的運(yùn)營成本是每月1200元/張，入住率為90%；高檔床位的運(yùn)營成本是每月2000元/張，入住率為70%問該養(yǎng)老院應(yīng)該怎樣安排500張床的普通床位和高檔床位數(shù)量，才能使每月的利潤最大，最大為多少元？（月利潤=月收費(fèi)-月成本+月補(bǔ)貼）16 . 已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（2，0），B（5，0），過點D（0，）作y軸的垂線DP交圖象于E、A（1）求b、c的值和拋物線的頂點M的坐標(biāo)；（2）求證：四邊形OAFE是平行四邊形；（3）將拋物線向左平移的過程中，拋物線的頂點記為M，直線DP與拋物線的左交點為E，連接OM，OE，當(dāng)OE+OM的值最小時求直線OE的解析式17 . 觀察下表：序號123圖形xxyxxxxxyyxxxyyxxxxxxxyyyxxxxyyyxxxxyyyxxxx我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為4xy.回答下列問題：(1)第2格的“特征多項式”為_，第n格的“特征多項式”為_；(n為正整數(shù))(2)若第1格的“特征多項式”的值為8，第2格的“特征多項式”的值為11.求x，y的值；在此條件下，第n格的“特征多項式”是否有最小值？若有，求最小值和相應(yīng)的n值；若沒有，請說明理由18 . 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，過點A作APBC，垂足為P，A交y軸于點M，且=2求c與b的關(guān)系表達(dá)式；設(shè)拋物線y=x2+bx+c頂點為（t，s），求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式19 . 如圖，在矩形OABC中，點A，點C分別在x軸和y軸上，點B（1，2）.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、C，交BC延長線于D，與x軸另一個交點為E，且AE=4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點P是直線OD上方拋物線上的一個動點，PFy軸,PQOD，垂足為Q.猜想：PQ與FQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；設(shè)PQ的長為，點P的橫坐標(biāo)為m，求與m的函數(shù)表達(dá)式，并求的最大值；（3）如果M是拋物線對稱軸上一點，在拋物線上是否存在一點N，使得以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出N點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20 . 如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DEBC于A（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；（3）如圖2，設(shè)AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得CDE中有一個角與CFO相等？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21 . 科幻小說實驗室的故事中，有這樣一個情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：溫度/420244.5植物每天高度增長量/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時，這種植物每天高度的增長量最大？（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果22 . 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點P從原點O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運(yùn)動t(t>0)秒,拋物線經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A(1,0),B(1,4),D(4,0).（1）求c,b(可用含t的代數(shù)式表示)；（2）當(dāng)t>1時，拋物線與線段交于點M，交x軸于點A在點P的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為AMP的大小是否會變化?若變化，說明理由；若不變，求出AMP的值；（3）點P為x正半軸上的動點，線段PM與線段BC有公共點時，求點P的橫坐標(biāo)t的取值范圍.23 . 已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（1，-4），且與y軸交于點（0，-3）,求此二次函數(shù)的解析式.24 . 解方程：（1）9x2360（2）x26x+50（3）x24x+80（4）（x4）2（52x）20第 10 頁 共 10 頁參考答案一、單選題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空題1、2、3、4、三、解答題1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、