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1、中考演練 （新版）冀教版 一、選擇題 1．[xx·南通]如圖28－Y－1，圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則側(cè)面積為(　　) A．4π B．6π C．12π D．16π 圖28－Y－1 圖28－Y－2 2．[xx·海南]如圖28－Y－2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，則∠BOC的度數(shù)為(　　) A．25° B．50° C．60° D．80° 3．[xx·宿遷]若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm

2、 D．6 cm 4．[xx·承德一模]如圖28－Y－3，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O′經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，C.若OB＝8，OC＝6，則⊙O′的半徑為(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 圖28－Y－3 圖28－Y－4 5． [xx·天水]如圖28－Y－4，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°， CD＝4，則S陰影＝(　　) A．2π B. C. D. 6． [xx·濰坊]如圖28－Y－5，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，延長AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠G

3、BC＝50°，則∠DBC的度數(shù)為(　　) A．50° 　　B．60° C．80° 　　D．90° 　圖28－Y－5 7．[xx·重慶]如圖28－Y－6，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AD，CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．4－2π B．8－ C．8－2π D．8－4π 圖28－Y－6 圖28－Y－7 8．[xx·陜西]如圖28－Y－7，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑為5.若P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB＝AB，則P

4、A的長為(　　) A．5 B. C．5 D．5 二、填空題 9．[xx·長春]如圖28－Y－8，在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC＝4，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點(diǎn)D，則的長為________．(結(jié)果保留π) 圖28－Y－8 圖28－Y－9 10．[xx·唐山模擬]如圖28－Y－9，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54°，則∠BCD的度數(shù)為________． 11．[xx·張家口模擬]如圖28－Y－10，⊙O的半徑為5，P是弦AB延長線上的一點(diǎn)，連接OP.若OP＝8，

5、∠P＝30°，則弦AB的長為________． 圖28－Y－10 圖28－Y－11 12．[xx·保定模擬]已知：如圖28－Y－11，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D.若∠ABC＝40°，則∠ABD的度數(shù)為______． 13．[xx·襄陽]在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長分別為1和，則∠BAC的度數(shù)為________． 14． [xx·石家莊模擬]如圖28－Y－12，AB是⊙O的直徑，弦BC＝4 cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°.若動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)

6、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s(0≤t＜16)，連接EF，當(dāng)∠FEB是直角時(shí)，t的值為________． 圖28－Y－12 圖28－Y－13 15．[xx·河北模擬]如圖28－Y－13，C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，且CO⊥AB，在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF，且點(diǎn)I，F(xiàn)在OC上，點(diǎn)H，E在半圓上，可證：IG＝FD.小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點(diǎn)得到兩條線段，便可證明IG＝FD. 請(qǐng)回答：小云所作的兩條線段分別是________和________； 證明IG＝FD的依據(jù)是矩形的對(duì)角線相等，________和等量代換． 三、解答題 16．[xx·安

7、徽]如圖28－Y－14，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：四邊形AECD為平行四邊形； (2)連接CO，求證：CO平分∠BCE. 圖28－Y－14 17．[xx·福州]如圖28－Y－15，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，M為的中點(diǎn)，連接BM，CM. (1)求證：BM＝CM； (2)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，求的長． 圖28－Y－15 18．[xx·臨沂]如圖28－Y－16，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E. (1)求證：DE＝DB

8、； (2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑． 圖28－Y－16 19．[xx·武漢]如圖28－Y－17，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，CO的延長線交AB于點(diǎn)D. (1)求證：AO平分∠BAC； (2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的長． 圖28－Y－17 教師詳解詳析 【中考演練】 1．C　[解析] 根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，得其側(cè)面積為lR＝×4π×6＝12π.故選C. 2．B　[解析] ∵OA＝OB，∠BAO＝25°， ∴∠B＝25°. ∵AC∥OB， ∴∠B＝∠CAB＝25°， ∴∠BOC＝2∠CAB＝50

9、°. 故選B. 3．D　[解析] 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為2π×12÷2＝12π(cm)， ∴圓錐的底面圓的半徑為＝6(cm)．故選D. 4．C　[解析] 如圖，連接BC. ∵∠COB＝90°，且點(diǎn)O，C，B三點(diǎn)都在⊙O′上， ∴BC是⊙O′的直徑． 又∵OB＝8，OC＝6， ∴BC＝＝10， ∴⊙O′的半徑為 5. 故選C. 5．B　[解析] 如圖，設(shè)線段CD，AB交于點(diǎn)E. ∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD＝4， ∴CE＝ED＝2. 又∵∠BCD＝30°， ∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∴∠ODE＝30°， ∴OE＝DE·tan30°＝2×

10、＝2， ∴OD＝2OE＝4， ∴BE＝OB－OE＝2， ∴S陰影＝S扇形DOB－S△DOE＋S△BEC＝－OE·DE＋BE·CE＝－2＋2＝. 故選B. 6．C　[解析] 如圖，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓， ∴∠GBC＝∠ADC＝50°. ∵AE⊥CD， ∴∠AED＝90°， ∴∠EAD＝90°－50°＝40°. 延長AE交⊙O于點(diǎn)M. ∵AO⊥CD， ∴＝， ∴∠DBC＝2∠EAD＝80°. 故選C. 7．C　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD＝CB＝2， ∴S陰影＝S矩形－S半圓＝2×4－π×22＝8－2π. 故選C. 8．D　[解析] 連接

11、OA，OB，OP，OB與AP交于點(diǎn)D. ∵∠C＝30°， ∴∠APB＝∠C＝30°. ∵PB＝AB， ∴∠PAB＝∠APB＝30°， ∴∠ABP＝120°. ∵PB＝AB， ∴OB⊥AP，AD＝PD， ∴∠OBP＝∠OBA＝60°. ∵OB＝OA， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB＝OA＝5，∴PB＝AB＝5. 則Rt△PBD中，PD＝cos30°·PB＝×5＝， ∴AP＝2PD＝5. 故選D. 9.　[解析] ∵在△ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝×(180°－100°)＝40°. ∵AB＝4， ∴的長為＝. 故答案為.

12、10．63°　[解析] ∵一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合， ∴點(diǎn)A，B，C，D都在以AB為直徑的圓上． ∵點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54°， ∴∠ACD＝×54°＝27°， ∴∠BCD＝90°－∠ACD＝63°. 故答案為63°. 11．6　[解析] 作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，如圖， 則AC＝BC. ∵OP＝8，∠P＝30°， ∴OC＝4.在Rt△OAC中，OA＝5，OC＝4， ∴AC＝＝3， ∴AB＝2AC＝6. 故答案為6. 12．65°　[解析] ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°， ∴∠BAC＝50°. ∵AD

13、平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝25°， ∴∠DBC＝∠DAC＝25°， ∴∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝65°. 故答案為65°. 13．15°或105°　[解析] 當(dāng)AC在∠OAB外部時(shí)，如圖， 分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E. ∵OE⊥AC，OD⊥AB， ∴AE＝AC＝，AD＝AB＝， ∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝， ∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°， ∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°－45°＝45°， ∴∠BAC＝45°＋60°＝105°. 當(dāng)AC′在∠OAB的內(nèi)部時(shí)，如圖，有∠BAC′＝60°－45°＝15°.

14、 ∴∠BAC的度數(shù)為15°或105°. 14．7或9　 [解析] 當(dāng)∠FEB是直角時(shí)，∠FEB＝90°. ∵AB是直徑， ∴∠FEB＝∠C＝90°. ∵∠B＝∠B， ∴△FEB∽△ACB， ∴＝. 在Rt△ACB中，∵BC＝4，∠ABC＝60°， ∴AB＝2BC＝8. ∵F是弦BC的中點(diǎn)， ∴BF＝CF＝2， ∴＝， ∴EB＝1， ∴AE＝AB－BE＝7， ∴t的值為7或9時(shí)，∠FEB是直角． 15．OH OE　同圓的半徑相等 [解析] 連接OH，OE，如圖所示． ∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD， 且由同圓的半徑相等，得O

15、H＝OE， ∴IG＝FD. 故答案為OH，OE；同圓的半徑相等． 16．證明：(1)由圓周角定理，得∠B＝∠E. 又∵∠B＝∠D， ∴∠E＝∠D. ∵CE∥AD， ∴∠D＋∠ECD＝180°， ∴∠E＋∠ECD＝180°， ∴AE∥CD， ∴四邊形AECD為平行四邊形． (2)作OM⊥BC于點(diǎn)M，ON⊥CE于點(diǎn)N. ∵四邊形AECD為平行四邊形， ∴AD＝CE. 又∵AD＝BC， ∴CE＝BC， ∴CN＝CM，ON＝OM.又∵OM⊥BC，ON⊥CE， ∴CO平分∠BCE. 17．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝CD， ∴＝. ∵

16、M為的中點(diǎn)， ∴＝， ∴＋＝＋，即＝， ∴BM＝CM. (2)∵⊙O的半徑為2， ∴⊙O的周長為4π. ∵＝＝＝， ∴＝＋＝， ∴的長為××4π＝×4π＝π. 18．解：(1)證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴＝，∠ABE＝∠EBC. ∵∠DBC＝∠CAD， ∴∠DBC＝∠BAE. ∵∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴DE＝DB. (2)連接CD. 由題意，得CD＝BD＝4. ∵∠BAC＝90°， ∴BC是△ABC外接圓的直徑， ∴∠BDC＝90°， ∴BC＝＝4， ∴△ABC外接圓

17、的半徑為×4＝2. 19．解：(1)證明：延長AO交BC于點(diǎn)H，連接BO，如圖①所示． 圖① ∵AB＝AC，OB＝OC， ∴A，O在線段BC的垂直平分線上， ∴AO⊥BC. 又∵AB＝AC， ∴AO平分∠BAC. (2)延長CD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，如圖②所示， 圖② 則CE是⊙O的直徑， ∴∠EBC＝90°，即BC⊥BE. ∵∠E＝∠BAC， ∴sinE＝sin∠BAC， ∴＝， ∴CE＝BC＝10， ∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5. ∵AH⊥BC， ∴BE∥OA， ∴＝，即＝， 解得OD＝， ∴CD＝5＋＝. ∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE， ∴OH是△CEB的中位線， ∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3， ∴AH＝5＋4＝9. 在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.