2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(VII) 一、 選擇題（每小題5分，共60分） 1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　) A.雙曲線(xiàn) B.雙曲線(xiàn)左邊一支 C.一條射線(xiàn) D.雙曲線(xiàn)右邊一支 2．已知圓為過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),則（　?。? A．與相交 B．與相切 C．與相離 D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 3．雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為( ) A．　 B． C． D． 4．已知點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A. B.2 C. D. 5.設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ） A. B. C. D . 6．已知點(diǎn)(4,2)是直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)，則的方程是(   ) A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0 7．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則的最小值為 A．5 B．4 C．2 D．1 8．已知滿(mǎn)足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則 Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8 9.方程表示圓，則的取值范圍是（ ） A.或 B. C. D. 10..若橢圓的離心率為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 ( 　 　) A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x 11．已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d，且點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(，4)，則|PA|+|PM|的最小值是 A． B．4 C． D．5 12若點(diǎn)O和點(diǎn)F(－2,0)分別為雙曲線(xiàn)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為 (　 　) [3－2，＋∞) B．[3＋2，＋∞) C．[－，＋∞) D．[，＋∞) 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 14．已知點(diǎn)在由不等式確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)所在的平面區(qū)域面積是 15.若直線(xiàn)y＝kx＋2與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是___ 16.已知為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則＝ __________ 三、解答題(解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟) 17.（10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． （Ⅰ）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程； （Ⅱ）若直線(xiàn)與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線(xiàn)與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)． 18．（12分）已知橢圓C：的離心率為，F(xiàn)(-2,0)是橢圓C的左焦點(diǎn). (1)求橢圓C的方程； (2)若直線(xiàn)與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓上，求的值. A B F x y O 19．（12分）已知拋物線(xiàn)，其上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng),B左、右兩點(diǎn). （Ⅰ）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若，求直線(xiàn)的方程. 20.(12分）已知直線(xiàn)l：2x＋y＋2＝0及圓C：. (1)求垂直于直線(xiàn)且與圓C相切的直線(xiàn)的方程； (2)過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)為T(mén)，求|PT|的最小值． 21.（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程 22．(12分)直線(xiàn)y＝kx＋b與曲線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）． （1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值； （2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程． 體驗(yàn) 探究 合作 展示 長(zhǎng)春市十一高中xx高二上學(xué)期期中考試 數(shù) 學(xué) 試 題（文科答案） 一、 選擇題（每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) C A B C D B C D D A C B 二、填空題（每小題4分） 13．【答案】． 14．【答案】4 15.【答案】 16. 【答案】4 三、解答題(解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟) 17.解:（Ⅰ），∴邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為 又∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ∴直線(xiàn)的方程為：，即 4分 （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，即 解得： ∴直線(xiàn)的方程為： ∴直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)三角形斜邊長(zhǎng)為 ∴直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長(zhǎng)為． 10分 18. 解：（1）， 5分 （2） 設(shè) 消y,得 代入得 12分 A B F x y O 19．19.解（Ⅰ）由題意，，解得或，由題意，所以，.所以?huà)佄锞€(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分 （Ⅱ）解方程組，消去，得， 顯然，設(shè)，則 ① ② 又，所以 即 ③ 由①② ③消去，得，由題意， 故直線(xiàn)的方程為 12分 20.【答案】（1）x－2y＋2±＝0 （2） 【解析】(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0,1)，半徑r＝1. 由題意可設(shè)直線(xiàn)l′的方程為x－2y＋m＝0. 由直線(xiàn)與圓相切可得C到直線(xiàn)l′的距離d＝r，即＝1，解得m＝2±. 故直線(xiàn)l′的方程為x－2y＋2±＝0. (2)結(jié)合圖形可知：|PT|＝＝.故當(dāng)|PC|最小時(shí)，|PT|有最小值． 易知當(dāng)PC⊥l時(shí)，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線(xiàn)l的距離，得|PC|min＝. 所以|PT|min＝＝. 21． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓可得關(guān)系，由長(zhǎng)軸可求得值（Ⅱ）直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題常聯(lián)立直線(xiàn)，橢圓方程，借助于根與系數(shù)關(guān)系將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與，有關(guān)的式子，代入求出參數(shù) 試題解析：（Ⅰ），點(diǎn)在橢圓上 （Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)為，與橢圓聯(lián)立得 由根與系數(shù)的關(guān)系得， 由得代入整理得 所以直線(xiàn)為 22．【答案】 （1）當(dāng)時(shí)， S取到最大值1． （2）或或或． 【解析】 （1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為， 由，解得， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， S取到最大值1． （2）由得， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① ｜AB｜＝ ② 又因?yàn)镺到AB的距離，所以　 ③ ③代入②并整理，得 解得，，代入①式檢驗(yàn)，△＞0 ， 故直線(xiàn)AB的方程是 或或或． 12分