2022年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 含解析(III)一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）2在年級舉行的巴蜀中學(xué)“群英杯”辯論賽中，甲、乙、丙、丁4個班級晉級半決賽，現(xiàn)用抽簽法將四個班級分成2個小組，則甲乙在同一組的概率為（）ABCD3用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9，則球的表面積為（）A36B64C100D1444與雙曲線x2y2=1有相同漸近線且過（，1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD5等腰直角三角形ABC（直角邊長為2）繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的側(cè)面積為（）ABC4D6下面是學(xué)當(dāng)天校食堂某窗口5天中出售的冷飲杯數(shù)和當(dāng)天最高氣溫的記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)得回歸直線方程為：y=1.25x+b，則b=（）氣溫（x度）2527322234杯數(shù)y3637483752A6B7C8D97下列說法不正確的是（）Aab，a，baB，b，a，bCab，ac，bc=p，p，aaD，=l，b，blb8已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，在拋物線內(nèi)有一點(diǎn)A（4，4），若該拋物線上存在一動點(diǎn)P，則|PA|+|PF|的最小值為（）AB4CD69如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）AB4CD210已知三棱錐OABC的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，AOB=60°，當(dāng)AOC和BOC的面積之和最大時，則O到面ABC的距離為（）ABCD11設(shè)偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f（x）且f（e）=0，當(dāng)x0時，有f（x）f（x）ex0成立，則使得f（x）0的x的取值范圍是（）A（e，e）B（，e）（e，+）C（，e）（0，e）D（e，0）（e，+）12已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A滿足，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的最近距離為（）A1BCD2二、填空題13設(shè)4，4，則關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實(shí)根的概率是_14已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，且，則PF1F2的面積是_15已知（1，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是_16一個直三棱柱被一個平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積為_三、解答題17在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=（1）求證：A1A平面ABCD；（2）求該四棱柱的內(nèi)切球體積18已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=10，求直線l的方程19某校高二年級月考有600名學(xué)生參考，從年級月考數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取一個班的數(shù)學(xué)成績（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績，數(shù)據(jù)如表：成績分組85，95）95，105）105，115）115，125）125，135）135，145）頻數(shù)101012864（1）估計該班數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（2）估計該次月考中年級數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)；（3）估計該班數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）20如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，BCD=120°，M為側(cè)棱PD的三等分點(diǎn)（靠近D點(diǎn)），O為AC，BD的交點(diǎn)，且PO面ABCD，PC=2（1）若在棱PD上存在一點(diǎn)N，且BN面AMC，確定點(diǎn)N的位置，并說明理由；（2）求三棱錐APMC的體積21已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為，且是其中一個焦點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P（1，0）的動直線l與中心在原點(diǎn)，半徑為2的圓O交于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓上一點(diǎn)，且=0，當(dāng)|取得最大值時，求弦AB的長度22已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+（mR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；（2）若對任意的正整數(shù)n都有（1+）nae成立，求a的最大值xx重慶市巴蜀中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用c=即可得出【解答】解：由可得a2=25，b2=9，c=4，可得橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）故選：B2在年級舉行的巴蜀中學(xué)“群英杯”辯論賽中，甲、乙、丙、丁4個班級晉級半決賽，現(xiàn)用抽簽法將四個班級分成2個小組，則甲乙在同一組的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式【分析】利用列舉法先求出基本事件總數(shù)，再求出甲乙在同一組的情況的種數(shù)，由此能求出甲乙在同一組的概率【解答】解：甲、乙、丙、丁4個班級晉級半決賽，現(xiàn)用抽簽法將四個班級分成2個小組，基本事件總數(shù)為：（甲乙）（丙?。妆ㄒ叶。?，（甲?。ㄒ冶浼滓以谕唤M的情況有（甲乙）（丙?。?，甲乙在同一組的概率為故選：B3用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9，則球的表面積為（）A36B64C100D144【考點(diǎn)】球的體積和表面積【解答】解：用與球心距離為4的平面去截球所得的截面面積為9，截面圓的半徑r=3，球半徑R=5，球的表面積S=4×25=100故選：C4與雙曲線x2y2=1有相同漸近線且過（，1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】可設(shè)與雙曲線x2y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程為x2y2=（0且1），將點(diǎn)（，1）代入，解方程即可得到所求方程【解答】解：設(shè)與雙曲線x2y2=1有相同漸近線的雙曲線的方程為：x2y2=（0且1），將點(diǎn)（，1）代入上式，可得=31=2，即有所求雙曲線的方程為=1故選：A5等腰直角三角形ABC（直角邊長為2）繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的側(cè)面積為（）ABC4D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑為2，高為2，求出母線長，代入側(cè)面積公式計算【解答】解：等腰直角三角形ABC繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體為圓錐，底面半徑與高均為2，圓錐的母線長為2圓錐的側(cè)面積S=4故選：A6下面是學(xué)當(dāng)天校食堂某窗口5天中出售的冷飲杯數(shù)和當(dāng)天最高氣溫的記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)得回歸直線方程為：y=1.25x+b，則b=（）氣溫（x度）2527322234杯數(shù)y3637483752A6B7C8D9【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出數(shù)據(jù)中心，將，代入回歸方程解出b【解答】解： =（25+27+32+22+34）=28， =（36+37+48+37+52）=42把（，）代入回歸方程得42=1.25×28+b，解得b=7故選：B7下列說法不正確的是（）Aab，a，baB，b，a，bCab，ac，bc=p，p，aaD，=l，b，blb【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由線面平行判定定理得A正確；在B中，與相交或平行；由線面垂直的判定定理得C正確；由面面垂直的性質(zhì)定理得D正確【解答】解：在A中，ab，a，ba，由線面平行判定定理得A正確；在B中，b，a，b與相交或平行，故B錯誤；在C中，ab，ac，bc=p，p，aa，由線面垂直的判定定理得C正確；在D中，=l，b，blb，由面面垂直的性質(zhì)定理得D正確故選：B8已知拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，在拋物線內(nèi)有一點(diǎn)A（4，4），若該拋物線上存在一動點(diǎn)P，則|PA|+|PF|的最小值為（）AB4CD6【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，p=4，焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y=2設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為d，則PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值顯然，直接過A做y=2的垂線AQ，當(dāng)P是AQ與拋物線的交點(diǎn)時，PA+d有最小值最小值為AQ=4（2）=6，故選：D9如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（）AB4CD2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，我們易判斷出該幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面菱形的面積為=2側(cè)棱為2，則棱錐的高h(yuǎn)=3故V=2故選C10已知三棱錐OABC的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，AOB=60°，當(dāng)AOC和BOC的面積之和最大時，則O到面ABC的距離為（）ABCD【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算【分析】設(shè)球O的半徑為R，當(dāng)AOC=BOC=90°時，AOC和BOC的面積之和最大，由此能求出O到面ABC的距離【解答】解：設(shè)球O的半徑為R，SAOC+SBOC=（sinAOC+sinBOC），當(dāng)AOC=BOC=90°時，AOC和BOC的面積之和最大，此時OAOC，OBOC，OC平面AOB，VOABC=VCOAB=，AC=BC=，AB=2，=，設(shè)O到面ABC的距離為h，則VOABC=，解得h=O到面ABC的距離為故選：D11設(shè)偶函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f（x）且f（e）=0，當(dāng)x0時，有f（x）f（x）ex0成立，則使得f（x）0的x的取值范圍是（）A（e，e）B（，e）（e，+）C（，e）（0，e）D（e，0）（e，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】分別求出f（x）在（，0），（0，+）的單調(diào)性，求出不等式f（x）0的解集即可【解答】解：x0時，有f（x）f（x）ex0，x0時，f（x）遞增，而函數(shù)f（x）的偶函數(shù)，x0時，f（x）遞減，又f（e）=0，故f（e）=f（e）=0，x0時，f（x）0=f（e），故xe，x0時，f（x）f（e），故xe，故選：B12已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A滿足，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的最近距離為（）A1BCD2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)F'為雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PF|PF'|=2，再由中位線定理可得|OM|=|PF'|，求得A的軌跡：A在以PF為直徑的圓上，當(dāng)O，A，M共線時，可得OA取得最小值，計算即可得到所求最小值【解答】解：設(shè)F'為雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PF|PF'|=2a=2，由OM為三角形PFF'的中位線，可得|OM|=|PF'|，又點(diǎn)A滿足，可得A在以PF為直徑的圓上，當(dāng)O，A，M共線時，可得OA取得最小值，且為|OA|=r|OM|=|PF|OM|=|PF|PF'|=故選：C二、填空題13設(shè)4，4，則關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實(shí)根的概率是【考點(diǎn)】幾何概型【分析】求出x2+ax+1=0沒有實(shí)根時a的范圍，作出數(shù)軸，則概率為符合條件的區(qū)域長度與區(qū)間4，4長度的比值【解答】解：關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒有實(shí)根，a240解得2a2作出數(shù)軸如圖：方程沒有實(shí)根的概率P=故答案為14已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線左支上一點(diǎn)，且，則PF1F2的面積是24【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的a，b，c，由條件可得|PF1|，運(yùn)用雙曲線的定義，求得|PF2|，由勾股定理的逆定理可得PF1F2為斜邊為F1F2的直角三角形，由三角形的面積公式計算即可得到所求值【解答】解：雙曲線的a=1，b=2，可得c=5，由，可得：|PF1|=×10=6，由雙曲線的定義可得|PF2|PF1|=2a=2，可得|PF2|=6+2=8，由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，可得PF1F2為斜邊為F1F2的直角三角形，可得PF1F2的面積是|PF1|PF2|=×6×8=24故答案為：2415已知（1，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線l的方程是x+8y17=0【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直線l與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）代入相減可得： +=0，利用=1， =2，即可得出k【解答】解：設(shè)直線l與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）=1， =1，相減可得： +=0，=1， =2，=0，解得k=直線l的方程為：y2=（x1），化為：x+8y17=0故答案為：x+8y17=016一個直三棱柱被一個平面截后剩余部分的三視圖如圖，則截去部分的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算【解答】解：設(shè)直三棱柱為ABCA'B'C'，ABBC，由三視圖可知截面為四邊形BCED，其中D，E為A'B'和A'C'的中點(diǎn)，截去的部分為幾何體BCB'C'ED，則截去部分的幾何體體積V=V棱錐BBCED+V棱錐EBCC=+=故答案為三、解答題17在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=（1）求證：A1A平面ABCD；（2）求該四棱柱的內(nèi)切球體積【考點(diǎn)】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=，可得A1AAB，A1AAD，從而便證出AA1面ABCD；（2）由（1）可知，四棱柱ABCDA1B1C1D1為正方體，四棱柱的內(nèi)切球的半徑為，可得四棱柱的內(nèi)切球體積【解答】（1）證明：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，A1A=1且A1B=A1D=，A1AAB，A1AAD；AB面ABCD，AD面ABCD，ABAD=A；A1A面ABCD；（2）解：由（1）可知，四棱柱ABCDA1B1C1D1為正方體，四棱柱的內(nèi)切球的半徑為，四棱柱的內(nèi)切球體積為=18已知拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=2（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=10，求直線l的方程【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）求得拋物線的準(zhǔn)線方程，可得=2，解方程可得所求拋物線的方程；（2）設(shè)出直線方程為y=k（x2），代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，計算即可得到所求直線的方程【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=，由題意可得=2，解得p=4，即有拋物線的方程為y2=8x；（2）拋物線焦點(diǎn)F（2，0）的直線l設(shè)為y=k（x2），代入拋物線的方程，可得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，即有x1+x2=4+，由拋物線的定義可得弦長為x1+x2+p=4+4=10，解得k=±2，則所求直線的方程為y=±（x2）19某校高二年級月考有600名學(xué)生參考，從年級月考數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取一個班的數(shù)學(xué)成績（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績，數(shù)據(jù)如表：成績分組85，95）95，105）105，115）115，125）125，135）135，145）頻數(shù)101012864（1）估計該班數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（2）估計該次月考中年級數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)；（3）估計該班數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布表得數(shù)學(xué)成績在105，115）內(nèi)的頻數(shù)最多，能估計該班數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)（2）由頻率分布表求出該次月考中年級數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生頻率，由此能估計該次月考中年級數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)（3）由頻率分布表能估計該班數(shù)學(xué)平均成績【解答】解：（1）由頻率分布表得數(shù)學(xué)成績在105，115）內(nèi)的頻數(shù)最多，估計該班數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為110（2）由頻率分布表得該次月考中年級數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生頻率為： =0.2，估計該次月考中年級數(shù)學(xué)125分以上的學(xué)生人數(shù)為：600×0.2=120（人）（3）由頻率分布表估計該班數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?=110.420如圖，四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，BCD=120°，M為側(cè)棱PD的三等分點(diǎn)（靠近D點(diǎn)），O為AC，BD的交點(diǎn)，且PO面ABCD，PC=2（1）若在棱PD上存在一點(diǎn)N，且BN面AMC，確定點(diǎn)N的位置，并說明理由；（2）求三棱錐APMC的體積【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】（1）連結(jié)OM，BN，根據(jù)線面平行的性質(zhì)得出BNOM，故=，所以N為PD的另一個三等分點(diǎn)；（2）由菱形的性質(zhì)可得OC=AC=1，由勾股定理求出PO，于是V棱錐APMC=V棱錐PACDV棱錐MACD=V棱錐PACD【解答】解：（1）連結(jié)OM，BN，BN面AMC，BN平面BDN，平面BDN平面ACM=OM，BNOM，=，M是PD靠近D的三等分點(diǎn)，N是PD靠近P點(diǎn)的三等分點(diǎn)（2）底面ABCD是邊長為2的菱形，BCD=120°，AO=OC=1，ACD是等邊三角形SACD=PO面ABCD，AC平面ABCD，POAC，PO=，M是靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，M到平面ABCD的距離h=PO=V棱錐APMC=V棱錐PACDV棱錐MACD=SACDPOSACDPO=21已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的離心率為，且是其中一個焦點(diǎn)（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)P（1，0）的動直線l與中心在原點(diǎn)，半徑為2的圓O交于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓上一點(diǎn)，且=0，當(dāng)|取得最大值時，求弦AB的長度【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1（ab0），由=，c=2，b2=a2c2，解出即可得出（2）設(shè)C（cos，3sin）（0，2）可得|CP|=，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值，由于對稱性可取C求出kCP，利用=0，可得kAB=可得直線AB的方程圓的方程為：x2+y2=4求出圓心（0，0）到直線AB的距離d，可得|AB|=2【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1（ab0），=，c=2，b2=a2c2，解得：c=2，a=3，b=1該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： +x2=1（2）設(shè)C（cos，3sin）（0，2）則|CP|=，當(dāng)且僅當(dāng)cos，sin=±時取等號由于對稱性可取CkCP=，=0，kAB=直線AB的方程為：y=（x+1），即y+1=0圓的方程為：x2+y2=4圓心（0，0）到直線AB的距離d=，|AB|=2=22已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+（mR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，求m的取值范圍；（2）若對任意的正整數(shù)n都有（1+）nae成立，求a的最大值【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）令t=x+1，則t0，則f（t）=lnt+，若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，問題轉(zhuǎn)化為mtlnt，令g（t）=tlnt，（t0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出ln（1+），將（1+）nae兩邊取對數(shù)，得：（na）ln（1+）1，得到（na）1，解出即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（1+x）+，令t=x+1，則t0，則f（t）=lnt+，若函數(shù)f（x）的圖象在x軸上方，即lnt+0，即mtlnt，令g（t）=tlnt，（t0），則g（t）=（1+lnt），令g（t）0，解得：t，令g（x）0，解得：t，g（t）在（0，）遞增，在（，+）遞減，g（t）g（）=，故m；（2）由（1）得：m=1時，f（x）=ln（x+1）+，（x1），f（x）=，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，f（x）在（1，0）遞減，在（0，+）遞增，f（x）f（0）=1，即ln（1+x）+1，令x=，則ln（1+）+1，ln（1+）1=，由（1+）nae兩邊取對數(shù)，得：（na）ln（1+）1，只需（na）1即可，解得：a1，故a的最大值是1xx9月9日