湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練26 與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習(xí) 26與圓有關(guān)的位置關(guān)系限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.在RtABC中,C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5 cm為半徑畫圓,則C與直線AB的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不能確定2.如圖K26-1,AB是O的直徑,AC切O于點(diǎn)A,BC交O于點(diǎn)D.若C=70°,則AOD的度數(shù)為()圖K26-1A.70°B.35°C.20°D.40°3.如圖K26-2,在平面直角坐標(biāo)系中,P與x軸相切,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則圓心P的坐標(biāo)是()圖K26-2A.(5,3)B.(5,4)C.(4,5)D.(3,5)4.如圖K26-3,PA,PB是O的切線,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若ACB=110°,則P的度數(shù)是()圖K26-3A.55°B.40°C.35°D.30°5.已知A在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-7,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-7,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-12,0).若A的半徑為5,則下列說(shuō)法不正確的是()A.點(diǎn)B在A內(nèi)B.點(diǎn)C在A上C.y軸和A相切D.x軸和A相交6.xx·煙臺(tái) 如圖K26-4,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心,AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則CDE的度數(shù)為()圖K26-4A.56°B.62°C.68°D.78°7.如圖K26-5,AB是O的直徑,經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)D的直線CD恰使ADC=B.過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AB=,BD=2,則線段AE的長(zhǎng)為. 圖K26-58.如圖K26-6,AB為O的直徑,弦CDAB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且AFB=ABC.(1)求證:直線BF是O的切線.(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長(zhǎng).圖K26-6能力提升9.如圖K26-7,把ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點(diǎn)O都落在直線MN上,直線MNAB,則點(diǎn)O是ABC的()圖K26-7A.外心B.內(nèi)心C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)10.如圖K26-8,已知AOB=60°,半徑為2的M與邊OA,OB相切.若將M水平向左平移,當(dāng)M與邊OA相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為E和F,且EF=6,則平移的距離為()圖K26-8A.2B.2或6C.4或6D.1或511.如圖K26-9,過(guò)O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)分別是A,B,OP交O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AD,CD.若APB=80°,則ADC的度數(shù)是()圖K26-9A.15°B.20°C.25°D.30°12.xx·山西 如圖K26-10,在RtABC中,ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以CD為直徑作O,O分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)F作O的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為. 圖K26-1013.如圖K26-11,在RtABC中,C=90°,A=30°,BC=2,C的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作C的一條切線PQ(點(diǎn)Q是切點(diǎn)),則線段PQ的最小值為. 圖K26-1114.xx·天津 已知AB是O的直徑,弦CD與AB相交,BAC=38°.(1)如圖K26-12,若D為的中點(diǎn),求ABC和ABD的大小;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作O的切線,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若DPAC,求OCD的大小.圖K26-12拓展練習(xí)15.xx·婁底 如圖K26-13,C,D是以AB為直徑的O上的點(diǎn),=,弦CD交AB于點(diǎn)E.(1)當(dāng)PB是O的切線時(shí),求證:PBD=DAB;(2)求證:BC2-CE2=CE·DE;(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點(diǎn),求線段DE的長(zhǎng).圖K26-13參考答案1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.解析 EAAB,EAB=90°.B+E=90°.AB是O的直徑,ADB=90°.AD=1,ADB=EDA,B+DAB=90°,DAB=E,ABDEAD.=,即=.AE=.8.解:(1)證明:AFB=ABC,ABC=ADC,AFB=ADC.CDBF.CDAB,ABBF.直線BF是O的切線.(2)如圖,連接OD.CDAB,PD=CD=.OP=1,OD=2.CDBF,APDABF.=,即=.BF=.9.B解析 如圖,過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D,OEAC于E,OFAB于F.MNAB,OD=OE=OF(平行線間的距離處處相等).如圖,過(guò)點(diǎn)O作OD'BC于D',作OE'AC于E',作OF'AB于F'.由題意可知,OD=OD',OE=OE',OF=OF',OD'=OE'=OF'.圖中的點(diǎn)O是三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn),點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心,故選B.10.B解析 當(dāng)將M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M'位置時(shí),如圖,作MCOA于點(diǎn)C,M'HOA于點(diǎn)H,M'QMC于點(diǎn)Q,連接M'E.根據(jù)切線的性質(zhì),得MM'OB,MC=2.再根據(jù)垂徑定理,得EH=EF=3.在RtEHM'中,由勾股定理,得HM'=,則CQ=M'H=,所以MQ=2-=,然后利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得到MM'=2.當(dāng)將M水平向左平移,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到M位置時(shí),如圖,作MCOA于點(diǎn)C,MHOA于點(diǎn)H,MM交OA于點(diǎn)D,同理得到MC=2,MH=,利用平行線的性質(zhì)得MDC=MDH=AOB=60°,則HMD=30°,CMD=30°.根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得到MD和MD,則可得到MM=6.11.C12.解析 如圖,連接OF,DF.FG是O的切線,OFFG.CD是RtABC中斜邊AB上的中線,BD=CD.又CD為O的直徑,DFBC.CF=BF=BC=4.又OC=OD,OF是CDB的中位線.OFBD.又OFFG,FGBD.FGB=90°.又ACB=90°,B=B,ABCFBG.=.易知AB=10,=.FG=.13.解析 連接CP,CQ,如圖所示.PQ是C的切線,CQPQ,CQP=90°.根據(jù)勾股定理,得PQ2=CP2-CQ2,當(dāng)PCAB時(shí),線段PQ最短.在RtACB中,A=30°,BC=2,AB=2BC=4,AC=2,CP=.PQ=.PQ的最小值是.14.解:(1)AB是O的直徑,ACB=90°.BAC+ABC=90°.又BAC=38°,ABC=90°-38°=52°.由D為的中點(diǎn),得=.ACD=BCD=ACB=45°.ABD=ACD=45°.(2)如圖,連接OD.DP切O于點(diǎn)D,ODDP,即ODP=90°.又DPAC,BAC=38°,AOD是ODP的外角,AOD=ODP+P=128°.ACD=AOD=64°.由OA=OC,得ACO=A=38°.OCD=ACD-ACO=64°-38°=26°.15.解:(1)證明:AB是O的直徑,ADB=90°.DAB+ABD=90°.PB是O的切線,ABP=90°,即PBD+ABD=90°.DAB=PBD.(2)證明:A=DCB,AED=CEB,ADECBE.=,即DE·CE=AE·BE.如圖,連接OC,設(shè)O的半徑為r,則OA=OB=OC=r.DE·CE=AE·BE=(OA-OE)(OB+OE)=r2-OE2.=,AOC=BOC=90°.CE2=OE2+OC2=OE2+r2,BC2=BO2+CO2=2r2,BC2-CE2=2r2-(OE2+r2)=r2-OE2.BC2-CE2=DE·CE.(3)OA=4,OB=OC=OA=4.BC=4.又E是半徑OA的中點(diǎn),AE=OE=2.CE=2.BC2-CE2=DE·CE,(4)2-(2)2=DE·2.DE=.