2022年高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時規(guī)范練21 三角恒等變換 文 北師大版1.函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.22.已知sin,則cos=()A.B.C.D.3.(2018云南民族中學一模)已知tan =2,則的值是()A.B.-C.D.4.(2018四川成都七中模擬)已知sin,則cos=()A.-B.-C.D.5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個遞增區(qū)間分別為()A.,0,B.2,C.,D.2,6.(2018黑龍江高考仿真(三)已知sin+sin =-,則cos=()A.-B.-C.D.7.(2018全國第一次大聯(lián)考)已知sin,則sin-cos的值為. 8.設f(x)=+sin x+a2sin的最大值為+3,則實數(shù)a=. 9.設為銳角,若cos,則sin的值為. 10.(2018湖北百所重點校聯(lián)考)設,滿足sin +cos =.(1)求cos的值;(2)求cos的值.綜合提升組11.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+1的圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離為,且在x=時取得最大值2,若f()=,且<<,則sin的值為()A.B.-C.D.-12.已知,cos-sin =,則sin的值是()A.-B.-C.D.-13.(2018湖南長郡中學一模,17改編)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(0<<)在x=處取最小值.則的值為. 14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=a·b+.(1)求函數(shù)y=f(x)圖像的對稱軸方程;(2)若方程f(x)=在(0,)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.創(chuàng)新應用組15.已知m=,若sin 2(+)=3sin 2,則m=()A.-1B.C.D.216.函數(shù)y=sin +cos -4sin cos +1,且=k,<,(1)把y表示成k的函數(shù)f(k);(2)求f(k)的最大值.課時規(guī)范練21三角恒等變換1.Bf(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T=,故選B.2.A由題意sin,cos=cos 2=1-2sin2=1-2×.故選A.3.Dtan =2,.4.B由題意sin=sin=-sin,所以sin=-,由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2×-1=-,故選B.5.C由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,則T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)為函數(shù)的遞增區(qū)間.故選C.6.Dsin+sin =sincos +cossin +sin =-,sin +cos =-,即sin +cos =-.sin=-.故cos=cos=-sin.7.sin-cos=sin-cos 2=-sin+cos 2=-sin+1-2sin2=-+1-.8.±f(x)=+sin x+a2sin=cos x+sin x+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依題意有+a2=+3,則a=±.9.為銳角,cos,sin,sin=2sincos,cos=2cos2-1=,sin=sinsin-cos=.10.解 (1)sin +cos =,sin.,+,cos.(2)由(1)可得cos=2cos2-1=2×-1=.,2+,sin.cos=cos=coscos+sinsin.11.D由題意,T=2,即T=2,即=1.又當x=時,f(x)取得最大值,即+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.0<,=,f(x)=sin+1.f()=sin+1=,可得sin.<<,可得<+<,cos=-.sin=2sin·cos=2×=-.故選D.12.B由cos-sin =,可得cos -sin =cos -sin =,cos.,+,sin,sin=sin=sincos=-,故選B.13.f(x)=2sin x·+cos xsin -sin x=sin x+sin xcos +cos xsin -sin x=sin xcos +cos xsin =sin(x+).因為函數(shù)f(x)在x=處取最小值,所以sin(+)=-1,由誘導公式知sin =1,因為0<<,所以=.14.解 (1)f(x)=a·b+=(sin x,cos x)·(cos x,-cos x)+=sin x·cos x-cos2x+sin 2x-cos 2x=sin.令2x-=k+,得x=(kZ),即y=f(x)的對稱軸方程為x=(kZ).(2)由條件知sin=sin>0,且0<x1<<x2<,易知(x1,f(x1)與(x2,f(x2)關于x=對稱,則x1+x2=,cos(x1-x2)=cos=cos=cos=sin.15.Dsin 2(+)=3sin 2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),tan(+)=tan(+-),故m=2,故選D.16.解 (1)k=2sin cos ,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+k.<,sin +cos >0.sin +cos =.y=-2k+1.由于k=2sin cos =sin 2,<,0k<1.f(k)=-2k+1(0k<1).(2)設=t,則k=t2-1,1t<.y=t-(2t2-2)+1,即y=-2t2+t+3(1t<).關于t的二次函數(shù)在區(qū)間1,)內是減少的,t=1時,y取最大值2.