安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第2節(jié) 一次函數(shù)習(xí)題
安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第2節(jié) 一次函數(shù)習(xí)題1如圖,在矩形AOBC中,A(2,0),B(0,1)若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為(A)ABC2D22一次函數(shù)y2xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),且與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則AOB的面積是(B)A B C4 D83如圖,在點(diǎn)M,N,P,Q中,一次函數(shù)ykx2(k<0)的圖象不可能經(jīng)過的點(diǎn)是(D)AM BN CP DQ4(原創(chuàng)題)已知函數(shù)ykxb的圖象如圖所示,則k的值可能是(C)A B C3 D35一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0),且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小,寫出一個(gè)符合這個(gè)條件的一次函數(shù)解析式_答案不唯一,如yx1_.6如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)和點(diǎn)B(0,2)若點(diǎn)P在y軸上,且PBBO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(0,1)或(0,3)_.7在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A,B,其坐標(biāo)為A(1,1),B(2,7),點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使MBMA的值最大,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_.8在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykxb(k,b都是常數(shù),且k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2)(1)當(dāng)2x3時(shí),求y的取值范圍;(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且mn4,求點(diǎn)P的坐標(biāo)解:(1)由題意知ykx2,因?yàn)閳D象過點(diǎn)(1,0),0k2,解得k2,y2x2.當(dāng)x2時(shí),y6,當(dāng)x3時(shí),y4,k2<0,函數(shù)值y隨x的增大而減小,4y<6;(2)根據(jù)題意知解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)9直線l的解析式為y2x2,分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B(1)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出直線l的圖象;(2)將直線l向上平移4個(gè)單位得到l1,l1交x軸于點(diǎn)C作出l1的圖象,l1的解析式是_;(3)將直線l繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到l2,l2交l1于點(diǎn)D作出l2的圖象,tanCAD_.解:(1)A(1,0),B(0,2),直線l如圖所示;(2)y2x6,直線l1如圖所示;(3)直線l2如圖所示,tanCAD.10如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若ABC的面積為4,求直線l2的解析式解:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),AO2.在RtAOB中,22OB2()2,OB3,B(0,3);(2)SABCBC·OA,即4BC×2,BC4,OCBCOB431,C(0,1)設(shè)直線l2的解析式為ykxb.直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),C(0,1),解得直線l2的解析式為yx1.11某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BAx軸,AC是射線(1)當(dāng)x30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?解:(1)當(dāng)x30時(shí),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykxb,則解得所以y3x30;(2)4月份上網(wǎng)20小時(shí),應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元;(3)由753x30解得x35,所以他在5月份上網(wǎng)35個(gè)小時(shí)12甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),勻速相向而行甲的速度大于乙的速度,甲到達(dá)B地后,乙繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)x h后,兩人相距y km,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖中信息,求:(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義;(2)甲、乙兩人的速度解:(1)設(shè)直線PQ的解析式為ykxb,代入點(diǎn)(0,10)和的坐標(biāo),得解得故直線PQ的解析式為y10x10,當(dāng)y0時(shí),x1,故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0),該點(diǎn)表示甲、乙兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇;(2)由點(diǎn)M的坐標(biāo)可知甲經(jīng)過x h達(dá)到B地,故甲的速度為10 km÷ h6 km/h;設(shè)乙的速度為x km/h,由兩人經(jīng)過1小時(shí)相遇,得1·(x6)10,解得x4,故乙的速度為4 km/h.13某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動(dòng)中,決定建設(shè)幸福廣場(chǎng),計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚經(jīng)過調(diào)查,獲取信息如下:購買數(shù)量低于5 000塊購買數(shù)量不低于5 000塊紅色地磚原價(jià)銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價(jià)銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4 000塊,藍(lán)色地磚6 000塊,需付款86 000元;如果購買紅色地磚10 000塊,藍(lán)色地磚3 500塊,需付款99 000元(1)紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元?(2)經(jīng)過測(cè)算,需要購置地磚12 000塊,其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半,并且不超過6 000塊,如何購買付款最少?請(qǐng)說明理由解:(1)設(shè)紅色地磚每塊a元,藍(lán)色地磚每塊b元由題意得解得紅色地磚每塊8元,藍(lán)色地磚每塊10元;(2)設(shè)購置藍(lán)色地磚x塊,則購置紅色地磚(12 000x)塊,所需的總費(fèi)用為y元由題意知x(12 000x),得x4 000,又x6 000,所以藍(lán)磚塊數(shù)x的取值范圍4 000x6 000.當(dāng)4 000x5 000時(shí),y10x8×0.8(12 000x)76 8003.6x.所以x4 000時(shí),y有最小值912 000.當(dāng)5 000x6 000時(shí),y0.9×10x8×0.8(12 000x)2.6x76 800.所以x5 000時(shí),y有最小值89 800.因?yàn)?9 80091 200,所以購買藍(lán)色地磚5 000塊,紅色地磚7 000塊,費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為89 800元14如圖1,某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地,列車勻速行駛,圖2為列車離乙地路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象(1)填空:甲、丙兩地距離_1_050_km;(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍解:(2)當(dāng)0x3時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb,把(0,900),(3,0)代入得解得y300x900,高速列出的速度為900÷3300(km/h),150÷3000.5(h),30.53.5(h)故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5,150),當(dāng)3x3.5時(shí),設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為yk1xb1,把(3,0),(3.5,150)代入得解得y300x900,y