第 1 頁 共 8 頁 烙餅問題 教學設(shè)計 授課教師 廣東省東莞市東華小學 江海峰 授課對象 四年級學生 教學內(nèi)容 九年義務(wù)教育新課標 人教版 數(shù)學第七冊 P112 P113 P114 做一做第 1 題 教學目標 1 了解解決問題的方案在實際生活中的重要作用 2 理解并掌握解決烙餅問題中不同餅數(shù)所采取的最優(yōu)方案 體會優(yōu)化思想 3 應(yīng)用最佳方案解決實際生活中的相關(guān)問題 4 滲透抽象 推理和優(yōu)化的數(shù)學思想 教材分析 烙餅問題是屬于數(shù)學廣角的教學內(nèi)容 它不屬于數(shù)學的 四大領(lǐng)域 但又 融入到 四大領(lǐng)域 之中 數(shù)學廣角的內(nèi)容原是屬于奧數(shù)范疇 旨在系統(tǒng)而有 步驟的滲透數(shù)學思想 烙餅問題主要是通過日常生活中的烙餅的簡單事例 讓 學生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案 初步體會優(yōu) 化思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用 初步體會優(yōu) 化思想和對策方法在解決實際問題中的應(yīng)用 初步培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識 提高 解決實際問題的能力 學情分析 四年級的學生已經(jīng)有了一定的解決問題的能力和基礎(chǔ) 可以說 在日常的 學習生活中 學生能很容易找到解決問題的方法 而且還會找到解決問題的不 同策略 但這里的關(guān)鍵是讓學生理解優(yōu)化的思想 形成從多種方案中尋找最優(yōu) 方案的意識 提高學生的解決問題的能力 本節(jié)內(nèi)容 烙餅問題 學生是陌生的 而且 烙 3 個餅 的最佳方法與實際生活是有距離的 給學生的理解帶來了困難 如何突破難點 讓學生真正掌握 初步感受優(yōu)化的數(shù)學思想方法呢 這對于學 生來說還是比較抽象的 設(shè)計理念 第 2 頁 共 8 頁 新課程標準將原來的 雙基 增加為 四基 其中就增加了基本思想和基 本活動經(jīng)驗 如何在數(shù)學課堂上幫助學生積累的基本活動經(jīng)驗 滲透數(shù)學思想 為學生在解決問題時提供有效的策略 是本節(jié)課設(shè)計的一個重點 新課程標準 對數(shù)學廣角的教學內(nèi)容的要求是讓學生通過實驗 觀察 操作和推理等數(shù)學活 動進行滲透 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣 培養(yǎng)學生的思維能力 因此本節(jié)課的 設(shè)計 比較側(cè)重于學生的思維訓練和思想方法的滲透 教學重點 1 從學生的實際操作中優(yōu)化出解決烙餅問題的最佳方案 2 提煉在不同餅數(shù)情況下采取方案的優(yōu)化性 教學難點 3 張餅的最優(yōu)烙餅方案 教學方法 引導探究 合作交流 觀察歸納 教學手段 多媒體課件 小組學具 圓形紙片 3 張 小組 教師教具 圓形紙片 3 張 教學過程 一 教學流程設(shè)計 設(shè)計意圖 解決問題的方案有很多種 不同的 方案達到的效果有所不同 體會優(yōu)化思想 設(shè)計意圖 將生活中的實際問題與數(shù)學結(jié)合起 來 體會生活與數(shù)學的密切聯(lián)系 解決實際問題 提煉優(yōu)化方案 設(shè)計意圖 通過制定 2 張餅和 3 張餅的烙餅方 案 展示 優(yōu)化 過程 設(shè)計意圖 結(jié)合提煉出的優(yōu)化方案 解決實際問題 體會 最佳方案的實際運用 故事引入 體會方案 提煉生活問題 進行數(shù)學思考 應(yīng)用優(yōu)化方案 解決實際問題 第 3 頁 共 8 頁 二 教學過程設(shè)計 教學 環(huán)節(jié) 教 學 內(nèi) 容 教師 活動 學生 活動 設(shè)計 意圖 一 故事 引入 體會 方案 多媒體播放 丁謂施工 動畫 提出問 題 1 原來建 造一座 新的宮 殿需要 多長時 間 2 實際 建造一 座新的 宮殿用 了多長 時間 認真觀 看 獨立思 考 回答問 題 解決問 題的方 案有很 多種 不同的 方案達 到的效 果有所 不同 體會優(yōu) 化思想 設(shè)計意圖 優(yōu)化的數(shù)學思想是運籌學的一種實際應(yīng)用 讓 學生了解運籌學 培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣 激發(fā)學生探究數(shù)學 應(yīng)用知識的欲望 延伸優(yōu)化思想 解決實際問題 設(shè)計意圖 數(shù)學是為生活服務(wù)的 把所學的知識應(yīng)用到實 際生活中 為學生最終學習數(shù)學的目的服務(wù) 感受優(yōu)化思想在不同層面的應(yīng)用 體會優(yōu)化思 想的廣泛性 設(shè)計意圖 讓學生經(jīng)歷優(yōu)化的過程 增強學生在解決問題 中的優(yōu)化意識的形成 提升優(yōu)化思想 增強優(yōu)化意識 全課小結(jié) 認識運籌學 第 4 頁 共 8 頁 二 提煉生 活問題 進行數(shù) 學思考 1 張餅有兩個面 烙熟一個面需要 3 分 鐘 烙熟一張餅需要多長時間 引導學 生認識 烙餅 定義餅 的兩個 面分別 是正面 和反面 用手勢 表示正 面和反 面 模 擬烙餅 過程 將生活 中的實 際問題 與數(shù)學 結(jié)合起 來 體 會生活 與數(shù)學 的密切 聯(lián)系 三 解決實 際問題 提煉優(yōu) 化方案 1 如果烙熟 2 張餅需要多長時間 2 有沒有可能烙 2 張餅也用 6 分鐘 3 如果一只鍋一次能烙 2 張餅 要烙 熟 2 張餅 怎樣烙才最節(jié)省時間 最短需要幾分鐘 2 張餅可以 1 張 1 張地烙 需要 12 分 鐘 也可以 2 張同時烙 只需要 6 分鐘 在前提條件下 顯然 2 張同時烙所用的 時間才是最短的 4 如果一只鍋一次能烙 2 張餅 要烙 1 提出 具有 思考 性的 問題 引導 學生 制定 烙餅 的方 案 2 設(shè)置 研究 前提 引發(fā) 學生 思考 3 引導 學生 1 同桌 交流 匯報 所想 2 動手 操作 合作 交流 3 對比 分析 方案 理解 3 張 餅的 最優(yōu) 方案 通過制 定 2 張 餅和 3 張餅的 烙餅方 案 展 示 優(yōu) 化 過 程 第 5 頁 共 8 頁 熟 3 張餅 怎樣烙才最節(jié)省時間 最短需要幾分鐘 3 張餅可以先 2 張同時烙 再烙 1 張 需要 12 分鐘 也可以 3 張交替烙 需 要 9 分鐘 5 3 張交替烙 始終保持鍋里同時有 2 張 餅 充分利用了鍋的資源 所以時間才 是最短的 6 小結(jié) 在 1 只鍋一次能烙 2 張餅的前提下 2 張餅同時烙 3 張餅交替烙都充分利用 了鍋的資源 用時最短 進行 方案 對比 提煉 優(yōu)化 方案 4 提煉 基本 方案 2 張 同時 烙和 3 張 交替 烙 四 應(yīng)用優(yōu) 化方案 解決實 際問題 1 運用剛才制定的方案 說一說如果 要烙 4 張餅 5 張餅 怎樣烙才最 節(jié)省時間呢 4 張餅 2 張為一組 分 2 組烙完 可以用 2 張 2 張 表示 5 張餅 先 3 張交替烙 再 2 張同時烙 可以用 3 張 2 張 表示 2 填表表示 6 9 張餅的過程 餅的數(shù) 量 張 烙 餅 過 程 最 佳 方 案 最短時 間 分 6 2 張 2 張 組織學 生同桌 交流 引導學 生用 2 張餅和 3 張餅的 優(yōu)化方 案解決 問題 1 同桌 討論 制定方 法 2 獨立填 空 匯 報交流 3 觀察 發(fā)現(xiàn) 總結(jié)規(guī) 律 結(jié)合提 煉出的 優(yōu)化方 案 解 決實際 問題 體會最 佳方案 的實際 運用 第 6 頁 共 8 頁 3 張 3 張 7 8 9 結(jié)合 6 張餅的 2 種方案 再次從操作簡 單的層面進行優(yōu)化 3 觀察發(fā)現(xiàn) 總結(jié)規(guī)律 觀察下表 說說你的發(fā)現(xiàn) 學生匯報交流發(fā)現(xiàn) A 當餅數(shù)為雙數(shù)時 2 張為一組 2 張 2 張地烙 B 當餅數(shù)為單數(shù)時 先 3 張交替烙 剩下的 2 張 2 張地 烙 五 提升優(yōu) 化思想 增強優(yōu) 化意識 1 如果一只鍋 一次能烙 3 張餅 怎 樣烙時間最短 2 如果一只鍋 一次能烙 4 張餅 怎 樣烙時間最短 指名學 生發(fā)言 引導學 生概括 滲透優(yōu) 發(fā)言交 流 概 括方法 領(lǐng)悟優(yōu) 化思想 讓學生 經(jīng)歷優(yōu) 化的過 程 增 強學生 在解決 問題中 的優(yōu)化 第 7 頁 共 8 頁 3 歸納總結(jié)烙餅問題的最優(yōu)化方案 化思想 只有在 充分利 用鍋的 資源的 時候烙 餅的方 法是最 優(yōu)的 并且用 時最少 意識的 形成 六 延伸優(yōu) 化思想 解決實 際問題 如果只有兩個廚師 假設(shè)每個廚師炒每 個菜的時間相等 應(yīng)該按怎樣的順序上 菜 1 一次能上幾個菜 一共要上幾個 菜 2 如果你是飯店的經(jīng)理 你會怎樣 安排廚師炒菜 3 學生匯報 教師根據(jù)學生匯報多 媒體動畫演示 4 小結(jié) 交替上菜 能使得客人等 待的時間最少 這也是一種優(yōu)化 的思想 組織學 生討論 交流 匯報自 己看法 利用課 件演示 討論交 流 匯 報想法 數(shù)學是 為生活 服務(wù)的 把所學 的知識 應(yīng)用到 實際生 活中 為學生 最終學 習數(shù)學 的目的 服務(wù) 感受優(yōu) 化思想 在不同 層面的 應(yīng)用 體會優(yōu) 化思想 的廣泛 性 七 全課小 1 本節(jié)課 你有什么收獲 還有那些 組織學 談本節(jié) 優(yōu)化的 數(shù)學思 第 8 頁 共 8 頁 結(jié) 認識運 籌學 疑惑 2 介紹運籌學 生進行 課堂總 結(jié) 課的收 獲和疑 惑 想是運 籌學的 一種實 際應(yīng)用 讓學生 了解運 籌學 培養(yǎng)學 生學習 數(shù)學的 興趣 激發(fā)學 生探究 數(shù)學 應(yīng)用知 識的欲 望 教學反思 烙餅問題體現(xiàn)的是一種優(yōu)化思想 對本節(jié)課的設(shè)計 我淡化了計算教學 注重學生在解決問題中優(yōu)化思想的滲透 主要有兩個層次的優(yōu)化 1 怎樣烙才會使得烙餅的時間最短 2 在相同時間內(nèi) 怎樣烙操作起來才是最方便的 因此本節(jié)課教學中 我首相讓學生感悟不同方案所用的時間不同 到學生自 己制定可行的烙餅方案 讓學生經(jīng)歷解決問題方法多樣化 優(yōu)化解決策略的過 程 滲透數(shù)學優(yōu)化思想 培養(yǎng)學生優(yōu)化意識 然后讓學生結(jié)合已制定的基本方 案進行解決問題 最后把優(yōu)化的思想運用到實際生活中去 整個教學過程 我 扮演著組織者和引導者的角色 讓學生的探究活動既有自己獨立的思考 也有 合作的交流 既有學生動手實踐操作 也有學生思維的想象