等腰三角形的性質(zhì)教案設計 詳案 張誼清 課題 等腰三角形的性質(zhì) 課型 新授課 重點 等腰三角形的性質(zhì) 和推論教學 目標 使學生掌握等腰三角形的性質(zhì)定理和推論 并能正確運用它們解決簡單的問題 難點 等腰三角形性質(zhì)定 理的證明 教具準備 等腰三角形一個 多媒體 教學方法 發(fā)現(xiàn)法和討論法 教 學 過 程 教學內(nèi)容 教師活動 學生活動 出示古今中外建筑上的一組圖片 指出它們都有等 腰三角形出現(xiàn) 學生觀看 問題 1 等腰三角形是特殊的三角形 它除了具有 一般三角形的性質(zhì)外 是否還有其特殊的性質(zhì)呢 一 實例引入 激趣導新 出示教具 一個等腰三角形 問題 2 這是一個等腰三角形 請學生拿出準備好 的等腰三角形 觀察 在等腰三角形中 除了兩腰 相等外 是否還具有其他相等的量 你如何用最簡 單的方法檢驗你的發(fā)現(xiàn)呢 學生動手 操作 思考 后回答 一 觀察猜想 探索性質(zhì) 多媒體演示 猜想 等腰三角形 兩底角相等 A CB 對折 A C B AB AC 重 合 B C 重合 畫圖檢驗 教師用 幾何畫板 演示 A CB 已知 ABC 中 AB AC 求證 B C 從觀察 演示 都給我們這樣的信息 等腰三角形 兩底角相等 命題是否正確 是要通過論證的 問題 3 文字題的論證應由幾部分構(gòu)成 說出此命題的已知 求證 學生回答 證明 作 A 的平分 線交 BC 于 D 則 BAD CAD 在 BAD 和 CAD 中 AB AC BAD CAD AD AD BAD CAD B C 證題引導 問題 4 直接證兩角相等比較困難 前面我們學過 怎樣證兩角相等呢 現(xiàn)在要證明 B C 也向這 個方向考慮 圖中沒有現(xiàn)成的全等三角形 因而需 要構(gòu)造 如何作出我們所需要的全等三角形呢 說明 此問題有三種不同的證法 學生分組討論 口述證明過程 指出這個命題經(jīng)過推理論證 因而是正確的 它就 是等腰三角形的性質(zhì)定理 簡稱 等邊對等角 二 深入研究 得出推論 由 BAD CAD 可得 BD CD ADB ADC 90 推論 1 等腰三角形 頂角的平分線 底邊 上的中線 底邊上的 高互相重合 三線 合一 問題 5 從第一種證明過程中 看一看 AD 除了是 BAC 的平分線外 還可能是什么線 為什么 你能用命題形式概括一下嗎 學生觀察 思考回答 填空題 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理的推論 在 ABC 中 AB AC 時 1 AD BC 2 AD 是中線 3 AD 是角平分線 學生回答 推論 2 等邊三角形 的各角都相等 并且 每一個角都等于 60 從任意三角形到等腰三角形 發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的 性質(zhì) 把等腰三角形變特殊些 成為等邊三角形 同學們又會有什么發(fā)現(xiàn)呢 思考回答 教師通過多媒體演示 適時點撥 化實際問題為數(shù) 學問題 三 實例應用 體現(xiàn)性質(zhì) 實際問題 數(shù)學問題 B A CD CB A 例 1 已知 如圖 房屋的頂角 BAC 100 過屋頂 A 的立柱 AD BC 屋椽 AB AC 求頂架上 B C BAD CAD 的度數(shù) B A CD 已知 屋椽 AB AC 房屋的頂角 BAC 100 過屋頂 A 的立柱 AD BC 求 頂架上 B C BAD CAD 的度數(shù) 已知 ABC 中 AB AC BAC 100 AD BC 求 B C BAD CAD 的度數(shù) 學生口述求解 過程教師板書 五 變式訓練 鞏固性質(zhì) 1 填空題 等腰三角形的一個底角是 75 它的另外 兩個角是 等腰三角形的一個頂角是 80 它的另外 兩個角是 等腰三角形的一個角是 75 它的另外兩個 角是 若一個角是 90 110 呢 學生練習完后 教師 提出問題 從所做的 第 1 題 你能小結(jié)什 么規(guī)律 學生練習后 討論回答 教師提出 的問題 2 已知 如圖 1 ABC 中 AB AC D 為 BC 的中點 DE AB 于 E DF AC 于 F 求證 DE DF B CD A FE 圖 1 學生板書 證明過程 六 歸納小結(jié) 上升理性 1 所學內(nèi)容 一個性質(zhì) 二個推論 并指 出以后證兩角相等 線段相等 和兩直線垂直又有了新的依據(jù) 2 注意事項 分析問題要全面考慮 注意 小結(jié)方法和規(guī)律 3 常規(guī)輔助線的作法 作等腰三角形頂角 的平分線 底邊上的中線或底 邊上的高 在 學 生 小 結(jié) 的 基 礎 上 教 師 完善 學生討論 小結(jié) 七 布置作業(yè) 發(fā)散思維 1 P68 3 2 已知 如圖 2 ABC 中 AB AC BD CD 求證 AD BC 3 已知 如圖 3 ABC 中 AB AC AD BC 求證 BD CD 4 已知 如圖 4 ABC 中 AB AC B C 的平分線交于點 D 求證 AD BC 選做 提示 請注意 2 3 4 題之間的相互聯(lián)系 B C A D 圖 2 A B C D 圖 3 B C A D 圖 4