2022年高三數(shù)學(xué) 第一次月考試題及答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上 1、函數(shù)的定義域?yàn)?. 2 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿(mǎn)足27的x的值是 3 下列四個(gè)命題：； ；其中真命題的序號(hào)是 4已知函數(shù)f（x）loga| x |在（0，）上單調(diào)遞增，則f（2） f（a1）（填寫(xiě)“<”，“”，“>”之一）5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 。6、在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為 .7、已知函數(shù)的值為 8、已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，記的最大值為，最小值為，則 。9.已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，方程有4個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是_ _10、定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為 .11、 已知命題與命題都是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12、若是R上的減函數(shù)，且設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13、 設(shè)函數(shù)給出下列4個(gè)命題： 當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)； 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。上述命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)是 14、已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，那么的最小值是 二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)15、（本小題滿(mǎn)分14分）已知集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。16（本小題滿(mǎn)分14分）已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的x1.53567891427lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c2(a+c)3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b3(2a-b)（1）假設(shè)上表中l(wèi)g3=2a-b與lg5=a+c都是正確的，試判斷l(xiāng)g6=1+a-b-c是否正確？給出判斷過(guò)程；（2）試將兩個(gè)錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值均指出來(lái)并加以改正（不要求證明）17、（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)，常數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由18、（本小題滿(mǎn)分15分）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元。 （）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最小？19、（本小題滿(mǎn)分16分）已知 (I)若k2，求方程的解； (II)若關(guān)于x的方程在(0，2)上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并證明20、（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，其中，且。(1)若1是關(guān)于的方程的一個(gè)解，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的解析式.江蘇省泰興中學(xué)2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試題（答案）1. 2、 3、 4、< 5、 6、 7、0 8、19、 10、 11. 12、 13、2 14、15、或或16、（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c3分lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c， 6分滿(mǎn)足表中數(shù)值，也就是lg6在假設(shè)下是正確的 7分（2）lg1.5是錯(cuò)誤的， 9分正確值應(yīng)為3a-b+c-111分lg7是錯(cuò)誤的， 13分正確值應(yīng)為2b+c 14分講評(píng)建議：變題：第（1）小題直接換為：“求證lg3的對(duì)數(shù)值是正確的”，該怎樣證明？（反證法，即先假設(shè)lg3=2a-b是錯(cuò)誤的，然后推出lg9，lg27均是錯(cuò)誤的即可）注意表中的數(shù)據(jù)，lg5與lg7至少有一個(gè)錯(cuò)誤的本題旨在考查數(shù)據(jù)處理、推理與證明的能力，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算。問(wèn)題背景新穎，具有公平性，體現(xiàn)新課標(biāo)的理念，體現(xiàn)創(chuàng)新性17、解： （1）， ， 原不等式的解為 （2）當(dāng)時(shí)， 對(duì)任意， 為偶函數(shù) 當(dāng)時(shí)， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 18、解 （）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以 （） 由（）知， 令，得，所以=64 當(dāng)0<<64時(shí)<0， 在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0. 在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最小。19、（）解：（1）當(dāng)k2時(shí)，當(dāng)時(shí)，1或1時(shí)，方程化為2解得，因?yàn)?，舍去，所以?dāng)時(shí)，11時(shí)，方程化為解得，由得當(dāng)k2時(shí)，方程的解所以或 (II)解：不妨設(shè)0x1x22，因?yàn)樗栽冢?,1是單調(diào)函數(shù)，故0在（0,1上至多一個(gè)解，若1x1x22，則x1x20，故不符題意，因此0x11x22由得，所以；由得，所以；故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解因?yàn)?x11x22，所以，0消去k 得即，因?yàn)閤22，所以20（）由題意得，即，解得2分（）不等式f(x)g(x)恒成立，即loga(x+1)loga(2x+t) (x0,15)恒成立，它等價(jià)于2x+t(x0,15)，即t-2x (x0,15)恒成立6分令u (x0,15)，則u1, 4，-2x，當(dāng)時(shí)，-2x最大值為1， t1為實(shí)數(shù)t的取值范圍8分（）F(x)=2g(x)-f(x) =4loga(2x+t) - loga(x+1)同令z (x0,15)，則z1, 2，z1, 2，10分設(shè)，z1, 2，則令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，故，12分且的最大值只能在或處取得而，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，14分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，16分