2022年高三物理復(fù)習(xí) 專題三 力與物體的曲線運(yùn)動 第2課時(shí) 電場和磁場中的曲線運(yùn)動講義1 帶電粒子在電場中受到電場力，如果電場力的方向與速度方向不共線，將會做曲線運(yùn)動；如果帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，將會做類平拋運(yùn)動，由于加速度恒定且與速度方向不共線，因此是勻變速曲線運(yùn)動2 研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的類平拋運(yùn)動的方法與平拋運(yùn)動相同，可分解為垂直電場方向的勻速直線運(yùn)動和沿電場方向的勻加速直線運(yùn)動；若場強(qiáng)為E，其加速度的大小可以表示為a.3 帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)將做勻速圓周運(yùn)動，向心力由洛倫茲力提供，洛倫茲力始終垂直于運(yùn)動方向，它不做功其半徑R，周期T.1 帶電粒子在電場和磁場的組合場中運(yùn)動時(shí)，一般是類平拋運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動的組合，可以先分別研究這兩種運(yùn)動，而類平拋運(yùn)動的末速度往往是勻速圓周運(yùn)動的線速度，分析運(yùn)動過程中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解決此類問題的關(guān)鍵2 本部分內(nèi)容通常應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的方法、功能關(guān)系和圓周運(yùn)動的知識解決問題.題型1帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動問題例1如圖1所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知()圖1A帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度B帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢能大C帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大D帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度審題突破帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)受到的電場力的方向如何？R、Q兩點(diǎn)的場強(qiáng)的大小關(guān)系是什么？解析根據(jù)牛頓第二定律可得maqE，又根據(jù)電場線的疏密程度可以得出Q、R兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度的大小關(guān)系為ER>EQ，則帶電粒子在R、Q兩點(diǎn)處的加速度的大小關(guān)系為aR>aQ，故D錯誤；由于帶電粒子在運(yùn)動過程中只受電場力作用，只有動能與電勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，則帶電粒子的動能與電勢能之和不變，故C錯誤；根據(jù)物體做曲線運(yùn)動的軌跡與速度、合外力的關(guān)系可知，帶電粒子在R點(diǎn)處所受電場力的方向?yàn)檠仉妶鼍€向右，又由于該粒子帶負(fù)電，則R點(diǎn)處電場的方向應(yīng)該向左，根據(jù)等勢面與電場線的關(guān)系可得R、Q兩點(diǎn)處電勢的關(guān)系為R>Q，根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Epq及帶電粒子的電性可得R、Q兩點(diǎn)處電勢能的關(guān)系為EpR<EpQ，則R、Q兩點(diǎn)處動能的關(guān)系為EkR>EkQ，根據(jù)動能的定義式Ekmv2可得R、Q兩點(diǎn)處速度大小的關(guān)系為vR>vQ，故A正確；P、Q兩點(diǎn)處電勢的關(guān)系為P>Q，根據(jù)電勢能與電勢的關(guān)系Epq及帶電粒子的電性可得P、Q兩點(diǎn)處電勢能的關(guān)系為EpP<EpQ，故B錯誤答案A以題說法帶電粒子在電場中的曲線運(yùn)動特點(diǎn)和力學(xué)中一樣，其運(yùn)動軌跡一定在合力和速度的夾角范圍內(nèi)，且向著力的方向彎曲，這是我們畫軌跡或者分析受力的依據(jù)如圖2所示，平行板電容器AB兩極板水平放置，A在上方，B在下方，現(xiàn)將其和二極管串聯(lián)接在電源上，已知A和電源正極相連，二極管具有單向?qū)щ娦?，一帶電小球沿AB 中心水平射入，打在B極板上的N點(diǎn)，小球的重力不能忽略，現(xiàn)通過上下移動A板來改變兩極板AB間距(兩極板仍平行)，則下列說法正確的是()圖2A若小球帶正電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球打在N的右側(cè)B若小球帶正電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球打在N的左側(cè)C若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球可能打在N的右側(cè)D若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球可能打在N的左側(cè)答案BC解析若小球帶正電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，由于二極管的單向?qū)щ娦?，平行板電容器帶電量不變，AB兩極板之間電場強(qiáng)度不變，小球所受向下的電場力不變，向下的加速度不變，小球仍打在N點(diǎn)，選項(xiàng)A錯誤；若小球帶正電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，平行板電容器帶電量增大，平行板電容器AB兩極板之間電場強(qiáng)度增大，小球所受向下的電場力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左側(cè)，選項(xiàng)B正確；若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，平行板電容器帶電量增大，平行板電容器AB兩極板之間電場強(qiáng)度增大，小球所受向上的電場力增大，向下的加速度減小，小球可能打在N的右側(cè)，選項(xiàng)C正確；若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，由于二極管的單向?qū)щ娦?，平行板電容器帶電量不變，AB兩極板之間電場強(qiáng)度不變，小球所受向上的電場力不變，小球仍打在N點(diǎn)，選項(xiàng)D錯誤題型2帶電體在電場中的曲線運(yùn)動問題例2如圖3所示，粗糙水平桌面AM的右側(cè)連接有一豎直放置、半徑R0.3 m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點(diǎn)在水平半徑ON的下方空間有水平向右的勻強(qiáng)電場現(xiàn)從A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m0.4 kg、電荷量為q的帶正電的絕緣物塊，物塊沿桌面運(yùn)動并由M點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，并恰好以最小速度通過軌道的最高點(diǎn)P.已知物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.55，電場強(qiáng)度E，取g10 m/s2，則 ()圖3A物塊經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速率為 m/sB物塊經(jīng)過半圓軌道MN的中點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為4 NC物塊由M向P運(yùn)動的過程中速率逐漸減小DAM的長度為1 m審題突破物塊在最高點(diǎn)的速度是多少？由M到N的過程中有幾個(gè)力做功，是正功還是負(fù)功？小物塊在N點(diǎn)受幾個(gè)力作用？解析物塊恰好通過P點(diǎn)，則在P點(diǎn)有mgm，物塊從M到P由動能定理得qER2mgRmvmv，聯(lián)立解得vM3 m/s，選項(xiàng)A錯誤；設(shè)物塊在半圓軌道中點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由動能定理得qERmgRmv2mv，又FNqEm、FNFN，聯(lián)立解得壓力大小為FN16 N，選項(xiàng)B錯誤；物塊由M向N運(yùn)動的過程中速率先增大后減小，選項(xiàng)C錯誤；物塊從A到M由動能定理得(qEmg)lmv0，解得l1 m，選項(xiàng)D正確答案D以題說法1.帶電體一般要考慮重力，而且電場力對帶電體做功的特點(diǎn)與重力相同，即都與路徑無關(guān)2帶電體在電場中做曲線運(yùn)動(主要是類平拋、圓周運(yùn)動)的分析方法與力學(xué)中的方法相同，只是對電場力的分析要更謹(jǐn)慎如圖4所示，有一帶正電小球，從豎直面上的A點(diǎn)正上方的某點(diǎn)O以某一初速度平拋，落地點(diǎn)為B點(diǎn)(不計(jì)空氣阻力)；今在豎直平面所在的空間上加一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場后，仍從O點(diǎn)以相同的初速度平拋該帶電小球，小球落地點(diǎn)為C點(diǎn)，測得AC2AB.已知小球的重力為mg，小球所帶電量為q，求：電場強(qiáng)度E的大小圖4答案解析設(shè)O點(diǎn)距A點(diǎn)高度為h，AB的距離為s，無電場時(shí)下落時(shí)間為t1，加上電場后下落時(shí)間為t2，初速度為v0，則無電場平拋時(shí)，水平方向sv0t1豎直方向h得sv0 加上電場后平拋時(shí)，水平方向2sv0t2豎直方向h豎直方向的加速度a(mgEq)/m代入得2sv0 解得E題型3帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動問題例3(16分)如圖5所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)圖5(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；(3)若粒子以速率v0從P點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上審題突破粒子射入磁場的方向如何？這種情況下有什么規(guī)律？解析(1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0m(2分)所以rR(2分)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應(yīng)的圓心角為，如圖所示則它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t(3分)(2)由(1)知，當(dāng)vv0時(shí)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑為R，其運(yùn)動軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知PO2OOO2A30°(2分)所以帶電粒子離開磁場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60°粒子打到感光板上時(shí)速度的垂直分量為vvsin 60°v0(2分)(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時(shí)，粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡半徑為R，設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖所示因PO3O3SPOSOR所以四邊形POSO3為菱形(2分)由幾何關(guān)系可知：POO3S在S點(diǎn)的速度方向與O3S垂直，因此，帶電粒子射出磁場時(shí)的方向?yàn)樗椒较?，離開磁場后垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)(3分)答案(1)(2)v0(3)見解析以題說法1.對于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題，基本思路是：根據(jù)進(jìn)場點(diǎn)和出場點(diǎn)的速度方向，確定洛倫茲力的方向，其交點(diǎn)為圓心，利用幾何關(guān)系求半徑2帶電粒子在常見邊界磁場中的運(yùn)動規(guī)律(1)直線邊界：對稱性：若帶電粒子以與邊界成角的速度進(jìn)入磁場，則一定以與邊界成角的速度離開磁場完整性：正、負(fù)帶電粒子以相同的速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場時(shí)，兩帶電粒子軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角之和等于2.(2)圓形邊界：沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出如圖6所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上、下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，下部分充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度皆為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度與邊MC的夾角30°.MC邊長為a，MN邊長為8a，不計(jì)粒子重力求：圖6(1)若要求該粒子不從MN邊射出磁場，其速度最大是多少？(2)若要求該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場，其在磁場中的運(yùn)行時(shí)間最少是多少？答案(1)(2)解析(1)設(shè)該粒子恰不從MN邊射出磁場時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：rcos 60°ra，解得ra又由qvBm解得最大速度v(2)由幾何關(guān)系知，軌跡半徑為r時(shí)，粒子每經(jīng)過分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑r的倍設(shè)粒子進(jìn)入磁場后第n次經(jīng)過PQ線時(shí)恰好到達(dá)Q點(diǎn)有n×r8a解得n4.62n所能取的最小自然數(shù)為5粒子做圓周運(yùn)動的周期為T粒子每經(jīng)過PQ分界線一次用去的時(shí)間為tT粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為tmin5t5 帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動的綜合問題審題示例 (16分)如圖7所示，兩塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上兩板之間的右側(cè)長度為3d的區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.噴墨打印機(jī)的噴口可在兩極板左側(cè)上下自由移動，并且從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、速度水平且大小相等、帶等量電荷的墨滴調(diào)節(jié)電源電壓至U，使墨滴在未進(jìn)入磁場前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(重力加速度為g)圖7(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2)要使墨滴不從兩板間射出，求墨滴的入射速率應(yīng)滿足的條件審題模板答題模板(1)墨滴在未進(jìn)入磁場前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動，有：mg(2分)解得：q(2分)墨滴所受重力向下，電場力向上，所以墨滴帶負(fù)電(2)墨滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，重力與電場力平衡，洛倫茲力提供墨滴做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力qvBm(2分)從上極板邊緣射入的墨滴最容易從兩板間射出，只要這個(gè)墨滴沒有射出，其他墨滴就都不會射出若墨滴剛好由極板左側(cè)射出，其運(yùn)動軌跡如圖所示則有R1d(2分)聯(lián)立解得v1(2分)若墨滴剛好從極板右側(cè)射出，其運(yùn)動軌跡如圖所示則有R(3d)2(R2d)2解得R25d(2分)聯(lián)立解得v2(2分)所以要使墨滴不會從兩極間射出，速率應(yīng)該滿足<v<(2分)答案(1)負(fù)電(2)<v<在如圖8甲所示的空間里，存在方向水平垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向上周期性變化的電場(如圖乙所示)，周期T12t0，電場強(qiáng)度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上，一傾角為30°且足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間中t0時(shí)，一帶負(fù)電、質(zhì)量為m的微粒從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始沿斜面運(yùn)動，到C點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，在tT時(shí)刻回到C點(diǎn)，再繼續(xù)沿斜面運(yùn)動到t13t0時(shí)刻在運(yùn)動過程中微粒電荷量不變，重力加速度為g.上述E0、m、t0、g均為已知量圖8(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)求微粒在A、C間運(yùn)動的加速度a的大小和運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度v1的大小；(3)求02T時(shí)間內(nèi)微粒經(jīng)過的路程答案(1)(2)ggt0(3)35gt解析(1)由題給微粒在0T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動情況可知，在0t0時(shí)間內(nèi)微粒沿斜面運(yùn)動，在這之后的t2Tt011t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，電場力與重力的合力為零由qE0mg，解得q(2分)由11t0，解得B(2)微粒在A、C間運(yùn)動時(shí)(qE0mg)sin 30°ma解得ag微粒運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1at0gt0(3)設(shè)t0T時(shí)間內(nèi)做圓周運(yùn)動的周長為s1s1v1t2gt0·11t011gt在12t013t0時(shí)間內(nèi)沿斜面做勻加速直線運(yùn)動，在t13t0時(shí)刻速度大小為v2v2a·2t02gt0設(shè)13t02T時(shí)間內(nèi)做圓周運(yùn)動的周長為s2s2v2·11t022gt02T時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為2t0，經(jīng)過的路程為s3，s3a(2t0)22gt02T時(shí)間內(nèi)微粒經(jīng)過的總路程ss1s2s335gt(限時(shí)：45分鐘)1 一帶電粒子僅在電場力作用下，從電場中的a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場并沿虛線所示的軌跡運(yùn)動到b點(diǎn)，如圖1所示，可以判斷該粒子()圖1A在a點(diǎn)的加速度比b點(diǎn)大B在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)小C在a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)小D在a點(diǎn)的動能比b點(diǎn)小答案D解析a點(diǎn)的電場線比b點(diǎn)電場線稀疏，故a點(diǎn)場強(qiáng)比b點(diǎn)場強(qiáng)小，粒子在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)時(shí)小，選項(xiàng)A錯誤；做曲線運(yùn)動的物體受到的合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，故粒子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)時(shí)大，選項(xiàng)B錯誤；沿電場線方向電勢降低，故a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，選項(xiàng)C錯誤；電場力做正功，根據(jù)動能定理可知，粒子在a點(diǎn)的動能比在b點(diǎn)時(shí)小，選項(xiàng)D正確2 如圖2所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的連線和其中垂線上有a、b、c三點(diǎn)，下列說法正確的是()圖2Aa點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高Ba、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同，b點(diǎn)場強(qiáng)比a點(diǎn)場強(qiáng)大Cb點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢高，場強(qiáng)方向相同D一個(gè)電子僅在電場力作用下不可能沿如圖所示的曲線軌跡從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)答案BD解析由等量異種點(diǎn)電荷電場分布的特點(diǎn)可知，等量異種點(diǎn)電荷的中垂面為等勢面，因此a、b兩點(diǎn)電勢相等，A錯誤；在中垂面上場強(qiáng)方向都與中垂面垂直，且從b點(diǎn)向外越來越小，B正確；在兩點(diǎn)電荷連線上，沿電場線方向電勢越來越低，所以b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低，C錯誤；電子受力應(yīng)指向電場的反方向，根據(jù)力與速度的關(guān)系可判斷D正確3 如圖3所示，光滑絕緣桿PQ放置在豎直平面內(nèi)，PQ的形狀與以初速度v0(v0)水平拋出的物體的運(yùn)動軌跡相同，P端為拋出點(diǎn)，Q端為落地點(diǎn)，P點(diǎn)距地面的高度為h.現(xiàn)在將該軌道置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，將一帶正電小球套于其上，由靜止開始從軌道P端滑下已知重力加速度為g，電場力等于重力當(dāng)小球到達(dá)軌道Q端時(shí)()圖3A小球的速率為B小球的速率為2C小球在水平方向的速度大小為D小球在水平方向的速度大小為2答案A解析小球做平拋運(yùn)動時(shí)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式得豎直速度vy，水平位移x·t，豎直位移h·t·t，解得x2h，小球運(yùn)動到Q端時(shí)的合速度方向與水平方向的夾角為45°，當(dāng)帶電小球沿桿下滑時(shí)，對于全過程根據(jù)動能定理得mghqExmv2，解得v，A正確，B錯誤；由于合速度的方向就是軌跡的切線方向，因此沿桿運(yùn)動時(shí)合速度的方向與小球平拋時(shí)合速度的方向相同，小球沿桿運(yùn)動到Q端時(shí)的速度與水平方向的夾角也為45°，將其分解，小球的水平方向的速度大小為vcos 45°×，C、D錯誤4 如圖4，在x>0、y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同初速度平行于y軸射入此磁場，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力影響，則()圖4A初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子B初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子C在磁場中運(yùn)動經(jīng)歷時(shí)間最長的是沿方向出射的粒子D在磁場中運(yùn)動經(jīng)歷時(shí)間最長的是沿方向出射的粒子答案AD解析由R可知，速度越大，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑越大，A正確，B錯誤；由T知，各粒子的運(yùn)動周期相同，沿方向出射的粒子的軌跡對應(yīng)的圓心角最大，用時(shí)最長，C錯誤，D正確5 如圖5所示，在邊界上方存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，有兩個(gè)電荷量、質(zhì)量均相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成角，則正、負(fù)粒子在磁場中()圖5A運(yùn)動軌跡的半徑相同B重新回到邊界所用時(shí)間相同C重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同D重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相等答案ACD解析洛倫茲力充當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動的向心力，由qvBm得，帶電粒子做圓周運(yùn)動的半徑r，所以正、負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)qvBmr，可得帶電粒子做圓周運(yùn)動的周期T，而正粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t1T，負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t2T，兩時(shí)間并不相同，選項(xiàng)B錯誤；正、負(fù)帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知O2AO1C，重新回到邊界時(shí)速度大小和方向是相同的，選項(xiàng)C正確；兩粒子重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離都是2rsin ，選項(xiàng)D正確6 (xx·浙江·20)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P和P3，經(jīng)電壓為U的電場加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖6所示已知離子P在磁場中轉(zhuǎn)過30°后從磁場右邊界射出在電場和磁場中運(yùn)動時(shí)，離子P和P3()圖6A在電場中的加速度之比為11B在磁場中運(yùn)動的半徑之比為1C在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為12D離開電場區(qū)域時(shí)的動能之比為13答案BCD解析磷離子P和P3的質(zhì)量相等設(shè)為m，P的電荷量設(shè)為q，則P3的電荷量為3q，在電場中由a知，加速度之比為所帶電荷量之比，即為13，A錯誤；由qUmv2得Ekq，即離開電場區(qū)域時(shí)的動能之比為13，D正確；又由qvB，得r ，所以rPrP31，B正確；由幾何關(guān)系可得P3在磁場中轉(zhuǎn)過60°角后從磁場右邊界射出，C正確7 在光滑水平面上，有一質(zhì)量m1.0×103 kg、電量q1.0×1010 C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)如圖7所示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy.現(xiàn)在突然加一沿x軸正方向，場強(qiáng)大小E2.0×106 V/m的勻強(qiáng)電場，使小球開始運(yùn)動經(jīng)過一段時(shí)間后，所加勻強(qiáng)電場再突然變?yōu)檠貀軸正方向，場強(qiáng)大小不變，最終使該小球恰好能夠到達(dá)坐標(biāo)為(0.3,0.1)的P點(diǎn)求：圖7(1)電場改變方向前經(jīng)過的時(shí)間；(2)帶正電小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向答案見解析解析(1)由牛頓運(yùn)動定律得，在勻強(qiáng)電場中小球加速度的大小為a代入數(shù)據(jù)得a0.20 m/s2設(shè)電場改變方向前經(jīng)過的時(shí)間為t，t時(shí)刻小球的速度大小為vxat小球沿x軸方向移動的距離x1at2電場方向改為沿y軸正方向后的時(shí)間T內(nèi)，小球在x軸正方向做速度大小為vx的勻速直線運(yùn)動，在y軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動沿x方向移動的距離xvxTx10.30 m沿y方向移動的距離yaT20.10 m由以上各式解得t1 s，T1 svx0.20 m/s(2)到P點(diǎn)時(shí)小球在x方向的分速度仍為vx，在y方向的分速度vyaT0.20 m/sv0.28 m/s，此時(shí)運(yùn)動方向與x軸成45°角8 如圖8所示，在一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h，求：圖8(1)若某粒子經(jīng)過磁場射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，則該粒子的入射速度是多大？(2)恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是多大？(3)若h，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場到M點(diǎn)的時(shí)間是多少？答案(1)(2)(3)解析(1)粒子出射方向與入射方向相反，即在磁場中運(yùn)動了半個(gè)周期，其半徑r1h設(shè)粒子的入射速度為v1則qv1Bm解得v1(2)粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動軌跡如圖所示，設(shè)其半徑為r2，在MQO1中r(R)2(hr2)2得r2由qv2Bm得v2(3)若h，sinPOQ，可得POQ由幾何關(guān)系得粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)所對圓心角為周期T所以tT9 (xx·北京·22)如圖9所示，兩平行金屬板間距為d，電勢差為U，板間電場可視為勻強(qiáng)電場；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場帶電量為q、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場加速后射出，并進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動忽略重力的影響，求：圖9(1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大??；(2)粒子從電場射出時(shí)速度v的大?。?3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑R.答案(1)(2) (3) 解析(1)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E(2)在加速電場中，由動能定理得：Uqmv2解得v (3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有qvB解得R 10如圖10所示，現(xiàn)在有一個(gè)小物塊，質(zhì)量為m80 g，電荷量q2×104 C與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)為0.2，處在一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E4×103 V/m，在水平軌道的末端N處，連接一個(gè)光滑的半圓形軌道，半徑為R40 cm，取g10 m/s2，求：圖10(1)若小物塊恰好能夠運(yùn)動到軌道的最高點(diǎn)L，那么小物塊應(yīng)該從哪個(gè)位置釋放？(2)如果在上小題的位置釋放小物塊，當(dāng)它運(yùn)動到P(軌道中點(diǎn))點(diǎn)時(shí)軌道對它的支持力等于多少？(3)同位置釋放，當(dāng)小物塊運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，突然撤去電場，撤去電場的同時(shí)，加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T，方向垂直紙面向里，能否運(yùn)動到L點(diǎn)？請說明理由如果最后能落回到水平面MN上，則剛到達(dá)MN時(shí)小物塊的速度大小為多少？答案(1)距離N點(diǎn)1.25 m處(2)4.8 N(3)見解析解析(1)小物塊恰好能通過軌道最高點(diǎn)的條件是mgm解得v2 m/s設(shè)小物塊從距N點(diǎn)s處釋放，由動能定理得：Eqsmgsmg·2Rmv20解得s1.25 m(2)小物塊從P點(diǎn)到L點(diǎn)，由動能定理得：mv2mvmgREqR解得vP2 m/s在P點(diǎn)處有：FNEq解得FN4.8 N(3)能達(dá)到因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ竭_(dá)最高點(diǎn)速度時(shí)仍為v2 m/s，所受洛倫茲力背離圓心，軌道對小物塊會產(chǎn)生向下的支持力，所以能到達(dá)最高點(diǎn)L.從小物塊到達(dá)N點(diǎn)到落回到MN水平面的過程中，重力做功為0，洛倫茲力做功為0，所以剛到達(dá)MN時(shí)小物塊的速度大小vt等于第一次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大小由動能定理得：EqsmgsmvvtvN2 m/s