技法篇：4大思想提前看，滲透整本提時(shí)效高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合；二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來記錄與描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想這些在一輪復(fù)習(xí)中都有所涉及，建議二輪復(fù)習(xí)前應(yīng)先學(xué)習(xí)此部分帶著方法去復(fù)習(xí)，這樣可以使理論指導(dǎo)實(shí)踐，“一法一練”“一練一過”，既節(jié)省了復(fù)習(xí)時(shí)間又能起到事半功倍的效果，而市面上有些輔導(dǎo)書把方法集中放于最后，起不到”依法訓(xùn)練”的作用，也因時(shí)間緊造成學(xué)而不透、學(xué)而不深，在真正的高考中不能從容應(yīng)對(duì)不過也可根據(jù)自身情況選擇學(xué)完后再復(fù)習(xí)此部分思想1函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，就是通過建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.方程的思想，就是建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.【例1】(1)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，對(duì)任意xR都有f(x)f(x)成立，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334003】A3f(ln 2)2f(ln 3)B3f(ln 2)2f(ln 3)C3f(ln 2)2f(ln 3)D3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小不確定(2)(名師押題)直線ykx2和橢圓1在y軸左側(cè)部分交于A，B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P(0，2)和線段AB的中點(diǎn)M，則l在x軸上的截距a的取值范圍為_(1)C(2)(1)令F(x)，則F(x).因?yàn)閷?duì)xR都有f(x)f(x)，所以F(x)0，即F(x)在R上單調(diào)遞減又ln 2ln 3，所以F(ln 2)F(ln 3)，即，所以，即3f(ln 2)2f(ln 3)，故選C.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，直線l與x軸的交點(diǎn)為N(a,0)由得(34k2)x216kx40.因?yàn)橹本€ykx2和橢圓1在y軸左側(cè)部分交于A，B兩點(diǎn)，所以解得k.又M為線段AB的中點(diǎn)，所以由P(0，2)，M(x0，y0)，N(a,0)三點(diǎn)共線，所以，所以2k.又因?yàn)閗，所以2k2，當(dāng)且僅當(dāng)k時(shí)等號(hào)成立，所以2，則a0.方法指津函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用1函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)yf(x)，當(dāng)y0時(shí)，就化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式2數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要3解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關(guān)理論4立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決變式訓(xùn)練1將函數(shù)ysin的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334004】把ysin的圖象上所有的點(diǎn)向左平移m個(gè)單位長度后，得到y(tǒng)sinsin的圖象，而此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則4mk(kZ)，解得mk(kZ)又m0，所以m的最小值為.思想2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想.其應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì).(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì).【例2】已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_(3，)作出f(x)的圖象如圖所示當(dāng)x>m時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則4mm2<m，即m23m>0.又m>0，解得m>3.方法指津數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用1構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式2構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點(diǎn)的范圍3構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍4構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系變式訓(xùn)練2(1)(2017·紹興一中高考考前適應(yīng)性考試)已知方程|ln x|kx1在(0，e3)上有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334005】A.B.C.D.(2)若不等式4x2logax<0對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.(1)C(2)B(1)令f(x)kx1，g(x)ln x，而f(x)kx1與g(x)|ln x|的圖象在(0,1)上一定有1個(gè)交點(diǎn)，那么根據(jù)題目條件只需f(x)kx1，g(x)ln x在(1，e3)上有2個(gè)交點(diǎn)即可，作函數(shù)f(x)kx1，g(x)ln x的圖象如下，設(shè)兩者相切于點(diǎn)(a，b)，則有解得k，且對(duì)數(shù)函數(shù)g(x)ln x的增長速度越來越慢，直線f(x)kx1過定點(diǎn)(0,1)，方程|ln x|kx1中取xe3得k，則k，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故選C.(2)由已知4x2<logax對(duì)任意x恒成立，相當(dāng)于在上，函數(shù)ylogax的圖象恒在函數(shù)y4x2圖象的上方，顯然當(dāng)a>1時(shí)，不成立，當(dāng)0a<1時(shí)，如圖，只需loga4×2aa，又a<1，故a.故選B.思想3分類討論思想分類討論思想是當(dāng)問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.實(shí)質(zhì)上分類討論就是“化整為零，各個(gè)擊破，再集零為整”的數(shù)學(xué)思想.【例3】(1)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()A.B0,1C.D1，)(2)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|PF2|，則的值為_(1)C(2)2或(1)由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.當(dāng)a<1時(shí)，有3a11，a，a<1.當(dāng)a1時(shí)，有2a1，a0，a1.綜上，a，故選C.(2)若PF2F190°，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F2PF190°，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2，解得|PF1|4，|PF2|2，2.綜上所述，2或.方法指津分類討論思想在解題中的應(yīng)用1由數(shù)學(xué)概念引起的分類有的概念本身是分類的，如絕對(duì)值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的單調(diào)性等3由數(shù)學(xué)運(yùn)算和字母參數(shù)變化引起的分類如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等4由圖形的不確定性引起的分類討論有的圖形類型、位置需要分類，如：角的終邊所在的象限；點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系等變式訓(xùn)練3(1)(2017·臺(tái)州市高三年級(jí)調(diào)考)某校在一天的8節(jié)課中安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、選修課與2節(jié)自修課，其中第1節(jié)只能安排語文、數(shù)學(xué)、英語三門中的一門，第8節(jié)只能安排選修課或自修課，且選修課與自修課、自修課與自修課均不能相鄰，則所有不同的排法共有_種(結(jié)果用數(shù)字表示)(2)在等比數(shù)列an中，已知a3，S3，則a1_.(1)1 296(2)或6(1)若第8節(jié)課安排選修課，則第一節(jié)有3種方法，第7節(jié)有4種方法，兩節(jié)自修課有6種方法，其余3節(jié)課有A6種方法，所以共有3×4×6×6432種方法，若第8節(jié)安排自修課，則排列方法在432的基礎(chǔ)上再乘以A，結(jié)果為432×2864種方法，所以共有4328641 296.(2)當(dāng)q1時(shí)，a1a2a3，S33a1，顯然成立；當(dāng)q1時(shí)，由題意，得所以由，得3，即2q2q10，所以q或q1(舍去)當(dāng)q時(shí)，a16.綜上可知，a1或a16.思想4轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.【例4】(1)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(x，y)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)A(1,0)，則的最小值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334006】A.B. C.D.(2)(名師押題)已知函數(shù)f(x)3e|x|.若存在實(shí)數(shù)t1，)，使得對(duì)任意的x1，m，mZ且m>1，都有f(xt)3ex，則m的最大值為_解題指導(dǎo)(1)利用拋物線的定義把的最值問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成直線PA的斜率問題(2)f(xt)3exextext1ln xxh(x)min1.(1)B(2)3(1)如圖，作PHl于H，由拋物線的定義可知，|PH|PF|，從而的最小值等價(jià)于的最小值，等價(jià)于PAH最小，等價(jià)于PAF最大，即直線PA的斜率最大此時(shí)直線PA與拋物線y24x相切，由直線與拋物線的關(guān)系可知PAF45°，所以sin 45°.(2)因?yàn)楫?dāng)t1，)且x1，m時(shí)，xt0，所以f(xt)3exextext1ln xx.所以原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：存在實(shí)數(shù)t1，)，使得不等式t1ln xx對(duì)任意x1，m恒成立令h(x)1ln xx(x1)因?yàn)閔(x)10，所以函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)又x1，m，所以h(x)minh(m)1ln mm.所以要使得對(duì)x1，m，t值恒存在，只需1ln mm1.因?yàn)閔(3)ln 32ln>ln 1，h(4)ln 43ln<ln 1，且函數(shù)h(x)在1，)上為減函數(shù)，所以滿足條件的最大整數(shù)m的值為3.方法指津轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用1在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等2換元法：是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法3在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化4在解決數(shù)列問題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解5在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí)，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程變式訓(xùn)練4(1)(2017·金華十校高考模擬考試)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B30°，ABC的面積為.且sin Asin C2sin B，則b的值為()A42B42C.1D.1(2)若對(duì)于任意t1,2，函數(shù)g(x)x3x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(1)D(2)(1)在ABC中，由sinAsin C2sin B結(jié)合正弦定理得ac2b，ABC的面積為acsin Bac×，解得ac6，則在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accos B(ac)22acac(2b)2(2)×6，解得b1，故選D.(2)g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t,3)上恒成立，所以m43t恒成立，則m41，即m5；由得m43x在x(t,3)上恒成立，則m49，即m.所以若函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為m5.課后對(duì)應(yīng)完成技法強(qiáng)化訓(xùn)練(一)(四)(注：因所練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)比較整合，難度比較大，建議部分學(xué)生學(xué)完“第一部分重點(diǎn)強(qiáng)化專題”后再做此部分訓(xùn)練)8