2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 電磁感應(yīng) 專題強化十二 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題學(xué)案專題解讀1.本專題是運動學(xué)、動力學(xué)、恒定電流、電磁感應(yīng)等觀點的綜合應(yīng)用，高考常以選擇題的形式命題2學(xué)好本專題，可以極大的培養(yǎng)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的推理能力和電路分析能力，針對性的專題強化，可以提升同學(xué)們解決數(shù)形結(jié)合、電路分析的信心3用到的知識有：左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律、函數(shù)圖象等命題點一電磁感應(yīng)中的圖象問題1題型簡述借助圖象考查電磁感應(yīng)的規(guī)律，一直是高考的熱點，此類題目一般分為兩類：(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出正確的圖象；(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，定性或定量求解相應(yīng)的物理量或推斷出其他圖象常見的圖象有Bt圖、Et圖、it圖、vt圖及Ft圖等2解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負(fù)方向的對應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進出磁場的轉(zhuǎn)折點等是解決此類問題的關(guān)鍵3解決圖象問題的一般步驟(1)明確圖象的種類，即是Bt圖還是t圖，或者Et圖、It圖等；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系；(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等；(6)畫圖象或判斷圖象4求解電磁感應(yīng)圖象類選擇題的兩種常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進行分析和判斷例1(多選)(2016·四川理綜·7)如圖1所示，電阻不計、間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R.質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運動，外力F與金屬棒速度v的關(guān)系是FF0kv(F0、k是常量)，金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好金屬棒中感應(yīng)電流為i，受到的安培力大小為F安，電阻R兩端的電壓為UR，感應(yīng)電流的功率為P，它們隨時間t變化圖象可能正確的有()圖1答案BC解析設(shè)金屬棒在某一時刻速度為v，由題意可知，感應(yīng)電動勢EBLv，回路電流Iv，即Iv；安培力F安BILv，方向水平向左，即F安v；R兩端電壓URIRv，即URv；感應(yīng)電流功率PEIv2，即Pv2.分析金屬棒運動情況，由牛頓運動第二定律可得F0kvvma，即F0(k)vma.因為金屬棒從靜止開始運動，所以F0>0.(1)若k，金屬棒水平向右做勻加速直線運動所以在此情況下沒有選項符合；(2)若k>，F(xiàn)合隨v增大而增大，即a隨v增大而增大，說明金屬棒在做加速度增大的加速運動，根據(jù)四個物理量與速度的關(guān)系可知B選項符合；(3)若k<，F(xiàn)合隨v增大而減小，即a隨v增大而減小，說明金屬棒在做加速度減小的加速運動，直到加速度減小為0后金屬棒做勻速直線運動，根據(jù)四個物理量與速度關(guān)系可知C選項符合綜上所述，選項B、C符合題意電磁感應(yīng)中圖象問題的分析技巧1對于圖象選擇問題常用排除法：先看方向再看大小及特殊點2對于圖象的描繪：先定性或定量表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系，注意橫、縱坐標(biāo)表達(dá)的物理量及各物理量的單位，畫出對應(yīng)物理圖象(常有分段法、數(shù)學(xué)法)3對圖象的理解：看清橫、縱坐標(biāo)表示的量，理解圖象的物理意義1如圖2(a)，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖(b)所示已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是()圖2答案C解析由題圖(b)可知在cd間不同時間段內(nèi)產(chǎn)生的電壓是恒定的，所以在該時間段內(nèi)線圈ab中的磁場是均勻變化的，則線圈ab中的電流是均勻變化的，故選項A、B、D錯誤，選項C正確2(多選)如圖3甲所示，光滑絕緣水平面，虛線MN的右側(cè)存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度大小為B2T的勻強磁場，MN的左側(cè)有一質(zhì)量為m0.1kg的矩形線圈bcde，bc邊長L10.2m，電阻R2.t0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)過1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1s，線圈恰好完全進入磁場，在整個運動過程中，線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示則()圖3A恒定拉力大小為0.05NB線圈在第2s內(nèi)的加速度大小為1m/s2C線圈be邊長L20.5mD在第2s內(nèi)流過線圈的電荷量為0.2C答案ABD解析在第1s末，i1，EBL1v1，v1a1t1，F(xiàn)ma1，聯(lián)立得F0.05N，A項正確在第2s內(nèi)，由題圖乙分析知線圈做勻加速直線運動，第2s末i2，EBL1v2，v2v1a2t2，解得a21m/s2，B項正確在第2s內(nèi)，vv2a2L2，得L21m，C項錯誤q0.2C，D項正確3如圖4所示，一直角三角形金屬框，向左勻速地穿過一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，磁場僅限于虛線邊界所圍的區(qū)域，該區(qū)域的形狀與金屬框完全相同，且金屬框的下邊與磁場區(qū)域的下邊在一直線上若取順時針方向為電流的正方向，則金屬框穿過磁場的過程中感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖象是()圖4答案C解析在金屬框進入磁場過程中，感應(yīng)電流的方向為逆時針，金屬框切割磁感線的有效長度線性增大，排除A、B；在金屬框出磁場的過程中，感應(yīng)電流的方向為順時針方向，金屬框切割磁感線的有效長度線性減小，排除D，故C正確命題點二電磁感應(yīng)中的電路問題1題型簡述：在電磁感應(yīng)問題中，切割磁感線運動的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當(dāng)于電源，該部分導(dǎo)體或線圈與其他電阻、燈泡、電容器等用電器構(gòu)成了電路在這類問題中，常涉及計算感應(yīng)電動勢大小、計算導(dǎo)體兩端電壓、通過導(dǎo)體的電流、產(chǎn)生的電熱等2解決電磁感應(yīng)中電路問題的“三部曲”注意“等效電源”兩端的電壓指的是路端電壓，而不是電動勢或內(nèi)壓降例2(多選)如圖5(a)所示，一個電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路線圈的半徑為r1.在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示圖線與橫、縱軸的交點坐標(biāo)分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計在0至t1時間內(nèi)，下列說法正確的是()圖5AR1中電流的方向由a到b通過R1B電流的大小為C線圈兩端的電壓大小為D通過電阻R1的電荷量為向里的勻強磁場；B隨時間t變化答案BD解析由圖象分析可以知道，0至t1時間內(nèi)由法拉第電磁感應(yīng)定律有EnnS，面積為Sr，由閉合電路歐姆定律有I，聯(lián)立以上各式解得，通過電阻R1的電流大小為I，由楞次定律可判斷通過電阻R1的電流方向為從b到a，故A錯誤，B正確；線圈兩端的電壓大小為UI·2R，故C錯誤；通過電阻R1的電荷量為qIt1，故D正確電磁感應(yīng)中圖象問題的分析一般有定性與定量兩種方法，定性分析主要是通過確定某一物理量的方向以及大小的變化情況判斷對應(yīng)的圖象，而定量分析則是通過列出某一物理量的函數(shù)表達(dá)式確定其圖象4(多選)如圖6所示，在豎直方向上有四條間距均為L0.5m的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間和L3、L4之間存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為1T，方向垂直于紙面向里現(xiàn)有一矩形線圈abcd，長度ad3L，寬度cdL，質(zhì)量為0.1kg，電阻為1，將其從圖示位置由靜止釋放(cd邊與L1重合)，cd邊經(jīng)過磁場邊界線L3時恰好做勻速直線運動，整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向，cd邊水平(g取10m/s2)則()圖6Acd邊經(jīng)過磁場邊界線L3時通過線圈的電荷量為0.5CBcd邊經(jīng)過磁場邊界線L3時的速度大小為4m/sCcd邊經(jīng)過磁場邊界線L2和L4的時間間隔為0.25sD線圈從開始運動到cd邊經(jīng)過磁場邊界線L4過程，線圈產(chǎn)生的熱量為0.7J答案BD解析cd邊從L1運動到L2，通過線圈的電荷量為qC0.25C，故A錯誤；cd邊經(jīng)過磁場邊界線L3時恰好做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件有mgBIL，而I，聯(lián)立兩式解得vm/s4 m/s，故B正確；cd邊從L2到L3的過程中，穿過線圈的磁通量沒有改變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，線圈做勻加速直線運動，加速度為g，設(shè)此過程的時間為t1，此過程的逆過程為勻減速運動，由運動學(xué)公式得Lvt1gt，cd邊從L3到L4的過程做勻速運動，所用時間為t20.125s，故cd邊經(jīng)過磁場邊界線L2和L4的時間間隔為t1t20.25s，故C錯誤；線圈從開始運動到cd邊經(jīng)過磁場邊界線L4過程，根據(jù)能量守恒得Qmg·3Lmv20.7J，故D正確5(2015·福建理綜·18)如圖7，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強磁場B中一接入電路電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計摩擦在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中()圖7APQ中電流先增大后減小BPQ兩端電壓先減小后增大CPQ上拉力的功率先減小后增大D線框消耗的電功率先減小后增大答案C解析如圖所示，設(shè)PQ左側(cè)電路的電阻為Rx，則右側(cè)電路的電阻為3RRx，所以外電路的總電阻為R外，外電路電阻先增大后減小，所以路端電壓先增大后減小，所以B錯誤；電路的總電阻先增大后減小，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得PQ中的電流I先減小后增大，故A錯誤；由于導(dǎo)體棒做勻速運動，拉力等于安培力，即FBIL，拉力的功率PBILv，故先減小后增大，所以C正確；外電路的總電阻R外，最大值為R，小于導(dǎo)體棒的電阻R，又外電阻先增大后減小，由電源的輸出功率與外電阻的變化關(guān)系可知，線框消耗的電功率先增大后減小，故D錯誤題組1電磁感應(yīng)中的圖象問題1如圖1所示，有一等腰直角三角形的區(qū)域，其斜邊長為2L，高為L.在該區(qū)域內(nèi)分布著如圖所示的磁場，左側(cè)小三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)小三角形內(nèi)磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小均為B.一邊長為L、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框abcd，從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域取沿abcda的感應(yīng)電流方向為正，則圖中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標(biāo)x變化的圖象正確的是()圖1答案D解析bc邊的位置坐標(biāo)x在L2L過程，線框bc邊有效切割長度為l1xL，感應(yīng)電動勢為EBl1vB(xL)v，感應(yīng)電流i1，根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿abcda，為正值，x在2L3L過程，ad邊和bc邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿adcba，為負(fù)值，有效切割長度為l2L，感應(yīng)電動勢為EBl2vBLv，感應(yīng)電流i2.x在3L4L過程，線框ad邊有效切割長度為l3L(x3L)4Lx，感應(yīng)電動勢為EBl3vB(4Lx)v，感應(yīng)電流i3，根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿abcda，為正值根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，D正確2將一段導(dǎo)線繞成如圖2甲所示的閉合回路，并固定在水平面(紙面)內(nèi)回路的ab邊置于垂直紙面向里為勻強磁場中回路的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，以向里為磁場的正方向，其磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示用F表示ab邊受到的安培力，以水平向右為F的正方向，能正確反映F隨時間t變化的圖象是()圖2答案B解析根據(jù)Bt圖象可知，在0時間內(nèi)，Bt圖線的斜率為負(fù)且為定值，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律EnS可知，該段時間圓環(huán)區(qū)域內(nèi)感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流是恒定的，由楞次定律可知，ab中電流方向為ba，再由左手定則可判斷ab邊受到向左的安培力，且0時間內(nèi)安培力恒定不變，方向與規(guī)定的正方向相反；在T時間內(nèi)，Bt圖線的斜率為正且為定值，故ab邊所受安培力仍恒定不變，但方向與規(guī)定的正方向相同綜上可知，B正確3如圖3所示的勻強磁場中有一根彎成45°的金屬線POQ，其所在平面與磁場垂直，長直導(dǎo)線MN與金屬線緊密接觸，起始時OAl0，且MNOQ，所有導(dǎo)線單位長度電阻均為r，MN勻速水平向右運動的速度為v，使MN勻速運動的外力為F，則外力F隨時間變化的規(guī)律圖象正確的是()圖3答案C解析設(shè)經(jīng)過時間t，則N點距O點的距離為l0vt，直導(dǎo)線在回路中的長度也為l0vt，此時直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EB(l0vt)v；整個回路的電阻為R(2)(l0vt)r，回路的電流I；直導(dǎo)線受到的外力F大小等于安培力，即FBILB(l0vt)(l0vt)，故C正確4(多選)在光滑水平桌面上有一邊長為l的正方形線框abcd，bc邊右側(cè)有一等腰直角三角形勻強磁場區(qū)域efg，三角形腰長為l，磁感應(yīng)強度豎直向下，a、b、e、f在同一直線上，其俯視圖如圖4所示，線框從圖示位置在水平拉力F作用下以速度v向右勻速穿過磁場區(qū)，線框中感應(yīng)電流it和Ft圖象正確的是(以逆時針方向為電流的正方向，以水平向右的拉力為正，時間單位為)()圖4答案BD解析從bc邊開始進入磁場到線框完全進入磁場的過程中，當(dāng)線框bc邊進入磁場位移為x時，線框bc邊有效切割長度也為x，感應(yīng)電動勢為EBxv，感應(yīng)電流i，根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿abcda，為正值同理，從bc開始出磁場到線框完全出磁場的過程中，根據(jù)ad邊有效切割長度逐漸變大，感應(yīng)電流逐漸增大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知A錯誤，B正確在水平拉力F作用下向右勻速穿過磁場區(qū)，因此拉力大小等于安培力，而安培力的表達(dá)式F安，而Lvt，則有F安t2，因此C錯誤，D正確題組2電磁感應(yīng)中的電路問題5(多選)如圖5甲，固定在光滑水平面上的正三角形金屬線框，匝數(shù)n20，總電阻R2.5，邊長L0.3m，處在兩個半徑均為r的圓形勻強磁場區(qū)域中線框頂點與右側(cè)圓心重合，線框底邊中點與左側(cè)圓心重合磁感應(yīng)強度B1垂直水平面向上，大小不變；B2垂直水平面向下，大小隨時間變化B1、B2的值如圖乙所示，則()圖5A通過線框的感應(yīng)電流方向為逆時針方向Bt0時刻穿過線框的磁通量為0.1WbC在0.6s內(nèi)通過線框中的電荷量約為0.13CD經(jīng)過0.6s線框中產(chǎn)生的熱量約為0.07J答案ACD解析磁感應(yīng)強度B1垂直水平面向上，大小不變，B2垂直水平面向下，大小隨時間增大，故線框向上的磁通量減小，由楞次定律可得，線框中感應(yīng)電流方向為逆時針方向，選項A正確t0時刻穿過線框的磁通量B1×r2B2×r20.0052Wb，選項B錯誤在0.6s內(nèi)通過線框的電荷量qnC0.13C，選項C正確經(jīng)過0.6s線框中產(chǎn)生的熱量QI2Rt0.07J，選項D正確6如圖6所示，水平面上有兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，導(dǎo)軌的電阻不計，間距為l0.5m，左端通過導(dǎo)線與阻值R3的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為RL6的小燈泡L連接，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)存在豎直向上、磁感應(yīng)強度B0.2T的勻強磁場一根阻值r0.5、質(zhì)量m0.2kg的金屬棒在恒力F2N的作用下由靜止開始從AB位置沿導(dǎo)軌向右運動，經(jīng)過t1s剛好進入磁場區(qū)域求金屬棒剛進入磁場時：圖6(1)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢；(2)小燈泡兩端的電壓和金屬棒受到的安培力答案(1)1V(2)0.8V0.04N，方向水平向左解析(1)01s棒只受拉力，由牛頓第二定律得Fma，金屬棒進入磁場前的加速度a10m/s2.設(shè)其剛要進入磁場時速度為v，vat10×1m/s10 m/s.金屬棒進入磁場時切割磁感線，感應(yīng)電動勢EBlv0.2×0.5×10V1V.(2)小燈泡與電阻R并聯(lián)，R并2，通過金屬棒的電流大小I0.4A，小燈泡兩端的電壓UEIr1V0.4×0.5V0.8V.金屬棒受到的安培力大小FABIl0.2×0.4×0.5N0.04N，由右手定則和左手定則可判斷安培力方向水平向左7如圖7甲所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距0.8m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，導(dǎo)軌電阻不計有一勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長為1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為0.1kg、與導(dǎo)軌接觸端間電阻為1.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，電路中R2為一電阻箱已知燈泡的電阻RL4，定值電阻R12，調(diào)節(jié)電阻箱使R212，重力加速度g取10m/s2.將開關(guān)S斷開，金屬棒由靜止釋放，1s后閉合開關(guān)，如圖乙所示為金屬棒的速度隨時間變化的圖象，求：圖7(1)斜面傾角及磁感應(yīng)強度B的大??；(2)若金屬棒下滑距離為60m時速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，整個電路產(chǎn)生的電熱；(3)改變電阻箱R2的阻值，當(dāng)R2為何值時，金屬棒勻速下滑時R2的功率最大，消耗的最大功率為多少？答案(1)30°0.5T(2)32.42J(3)1.5625W解析(1)開關(guān)S斷開，由題圖甲、乙得agsin5m/s2，則sin，30°.F安BIL，I，R總RabR1(12)6，由圖乙得vm18.75m/s，當(dāng)金屬棒勻速下滑時速度最大，有mgsinF安，所以mgsin，得BT0.5T.(2)由動能定理有mg·s·sinQmv0，得Qmg·s·sinmv32.42J.(3)改變電阻箱R2的阻值后，設(shè)金屬棒勻速下滑時的速度為vm，則有mgsinBI總L，R并，R2消耗的功率P2()2·()2·()2·，當(dāng)R24時，R2消耗的功率最大，P2m1.5625W.