2022屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個黃金考點(diǎn) 專題03 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案 理1.命題方向預(yù)測：全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn)，常與其他知識相結(jié)合命題題型一般為選擇題，屬容易題相關(guān)內(nèi)容往往與充要條件等輪番出現(xiàn)在高考題中，有時與相關(guān)內(nèi)容同時考查2.課本結(jié)論總結(jié)：一個關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題 兩類否定1含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題全稱命題p：xM，p(x)，它的否定¬p：x0M，¬p(x0)(2)特稱命題的否定是全稱命題特稱命題p：x0M，p(x0)，它的否定¬p：xM，¬p(x)2復(fù)合命題的否定(1) ¬ (pq) (¬p)(¬q)；(2) ¬ (pq) (¬p)(¬q) 三條規(guī)律(1)對于“pq”命題：有假則假；(2)對“pq”命題：有真則真；(3)對“¬p”命題：與“p”命題真假相反3.名師二級結(jié)論：（）命題的否定形式：原語句是都是至少有一個至多有一個使p(x)真使p(x0)成立否定形式不是不都是一個也沒有至少有兩個使p(x)假使p(x)不成立(2) 復(fù)合命題的否定(1) ¬ (pq) (¬p)(¬q)；(2) ¬ (pq) (¬p)(¬q)4.考點(diǎn)交匯展示： (1)全稱與特稱與函數(shù)交匯例1若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 .【答案】1 (2)全稱與特稱與不等式交匯例2【2016高考浙江】命題“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是故選D【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.【2017山東，理3】已知命題p:；命題q：若ab，則，下列命題為真命題的是（A） （B） （C） （D）【答案】B 2.設(shè)是非零向量，已知命題P：若，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）A B C D【答案】A【解析】若，則，故，故命題P是假命題；若，則，故命題q是真命題，由復(fù)合命題真假的判斷知是真命題；故選A. 3.已知命題在命題中，真命題是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時,兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時,因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得為真命題,故選C.【方法規(guī)律】1.“pq”、“pq”、“¬q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”、“pq”、“¬q”形式命題的真假2. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時應(yīng)根據(jù)組成各個復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷其步驟為：確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡單命題的真假；判斷復(fù)合命題的真假【解題技巧】1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡單命題的真假，最后按真值表進(jìn)行2.真值表可記為:有真“或”為真，有假“且”為假【易錯點(diǎn)睛】1.已知命題，寫出復(fù)合命“pq”，“ pq”時，一定要注意所寫命題要符合真值表2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義：“pq”為真命題時，包括三種情形：p真q假，p假q真，p真q真如“或”包括：“或”， “或”， “或”三種情況熱點(diǎn)2 全稱量詞與存在量詞1.【2018屆廣西欽州市高三上學(xué)期第一次】命題，則的否定是（ ）A. ，則B. ，則C. ，則D. ，則【答案】D 2.命題“且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.3.【2018屆衡水金卷全國高三大聯(lián)考】已知命題：，則命題為（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D 【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否定是直接否定其結(jié)論【解題技巧】含有一個量詞的命題的否定：全稱命題；它的否定，它是一個特稱命題特稱命題；它的否定，它是一個全稱命題【易錯點(diǎn)睛】1.注意對全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題2“否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對原命題“若p則q”既要否定條件，又要否定其結(jié)論，其為“若p則q”；而“命題的否定”即非p，只是否定其結(jié)論，如命題“若p則q”的否定命題為：“若p則q”.熱點(diǎn)3 簡單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷1.【2018屆河北省邢臺市高三上學(xué)期第一次】已知函數(shù)，給出下列兩個命題：命題， .命題若對恒成立，則.那么，下列命題為真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)當(dāng)時， 在上遞增.當(dāng)時， 在上遞減. 又因?yàn)椴坏仁阶笥业暮瘮?shù)取得最值的條件不同， 故p為假命題.曲線表示經(jīng)過定點(diǎn)（-2,0）斜率為a的直線，結(jié)合函數(shù)的圖象，可知故q為真命題.從而為真命題. 本題選擇B選項(xiàng).2.原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）（A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假【答案】A 3.已知命題：$，則下列說法正確的是（ ）A：$，且為假命題B ：$，且為真命題C ："，且為假命題D："，且為真命題【答案】D【解析】否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論.二次函數(shù)的判別式為<0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選D.【方法規(guī)律】要肯定一個全稱命題是真命題，須對所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說明一個全稱命題是假命題時，則只需舉一個反倒即可【解題技巧】1一個命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡單命題真假的判斷，那么拿握這個命所涉及的相應(yīng)的知識是至關(guān)重要的，沒有相應(yīng)的知識，就不能準(zhǔn)確的判斷一個命題的真假如果一個含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據(jù)互為逆否的兩個命題是同真同假的，來判斷它的逆否命題的真假【易錯點(diǎn)睛】1判斷一個命題的真假，首先要注意區(qū)分是特稱命題還是全稱命題對簡單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識的理解與掌握【熱點(diǎn)預(yù)測】1.【2018屆廣東省深圳市南山區(qū)高三上學(xué)期入學(xué)】命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是( )A. 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B. 所有的實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)C. 至少有一個實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D. 至少有一個實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)【答案】D【解析】命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是所有實(shí)數(shù)的平方不都是正數(shù),即至少有一個實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)，選D.2.已知命題p：，.則為( ).A， B，C， D，【答案】B 3. 已知命題p、q，“為真”是“p為假”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】：當(dāng)為真時為，為假，則為假，故是充分的，但當(dāng)為假時，為假時它也成立，可能為真，此時為假故不必要，因此選A4.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則，下列命題是真命題的是( )A B C D【答案】A【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知，得命題為真命題；又因?yàn)槿。怀闪?，所以命題為假命題進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題的真值表易知，非是假命題，非是真命題最后判斷四個結(jié)論的真假即可5.【山西省兩市2018屆二模聯(lián)考理】設(shè)有下面四個命題是的必要不充分條件；，；函數(shù)有兩個零點(diǎn)； ，.其中真命題是（ ）A. B. C. D. 【答案】D綜合得選D6命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”是一個全稱命題，其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B；結(jié)合全稱命題的否定方法，我們易得：命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定應(yīng)為：“存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”故選D7.【2018屆湖南省益陽市、湘潭市高三9月調(diào)研】已知命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；命題：復(fù)數(shù)的虛部為，則下面為真命題的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 8已知命題在命題中，真命題是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時,兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時,因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得為真命題,故選C.9設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（ ）A BC D【答案】C【解析】：設(shè),集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集若命題，則.選C. 10.【河南省鄭州市2018屆三模理】下列命題中，正確的是（ ）A. B. 復(fù)數(shù)，若，則C. “”是“”的充要條件D. 命題“”的否定是：“”【答案】D【解析】分析：根據(jù)相關(guān)知識對四個選項(xiàng)逐個分析可得結(jié)論 11【2018屆山西省太原市三?！吭O(shè)命題函數(shù)的最小正周期為；命題函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）A 為假 B 為假 C 為假 D 為假【答案】D【解析】由于函數(shù)y=sin2x的最小正周期為，故命題p是真命題；函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=k對稱，kZ，故q是假命題，為真命題結(jié)合復(fù)合命題的判斷規(guī)則知：pq為假命題，pq為是真命題故選：D12【2018屆北京市人大附中5月三?！磕軌蛘f明命題是假命題的一個實(shí)數(shù)是_ _ .【答案】內(nèi)均可)【解析】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題.又：，故，解得，?。ㄖ械臄?shù)均可）.13.【2018屆齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考】設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減.命題 在上有解；若為假， 為真，求的取值范圍.【答案】.【解析】試題分析：由真可得，由真可得 ， 為假， 為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可. 14.【2018屆山西省45校高三第一次聯(lián)考】已知命題，命題. （）分別求為真命題，為真命題時，實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)為真命題且為假命題時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ,(2) 或.【解析】試題分析：（）當(dāng)為真命題等價于，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得， 為真時， 且，從而可得結(jié)果；（）命題為真命題， 為假命題，則一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組求解，然后求并集即可.試題解析：（），又時，為真命題時，.，且，為真命題時，.