專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 江蘇卷5年考情分析小題考情分析大題考情分析常考點(diǎn)1.函數(shù)的基本性質(zhì)(5年5考)2.函數(shù)的零點(diǎn)問題(5年4考)3.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(5年2考)4.基本不等式(5年4考)本部分內(nèi)容在高考解答題中為必考內(nèi)容，考查類型有四類：第一類考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)(2015年T19)，第二類考查函數(shù)與不等式零點(diǎn)問題(2016年T19)，第三類考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點(diǎn)問題(2017年T20，2019年T19)，第四類考查函數(shù)的定義、零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用與函數(shù)的性質(zhì)(2018年T19)；題目總體難度較大，多體現(xiàn)分類討論思想和考查推理論證的能力.偶考點(diǎn)1.一元二次不等式恒成立問題2.線性規(guī)劃問題第一講 | 小題考法函數(shù)考點(diǎn)(一) 函數(shù)的基本性質(zhì)主要考查函數(shù)的三要素以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，常結(jié)合分段函數(shù)命題.題組練透1(2018·江蘇高考)函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2，2上，f(x)則f(f(15)的值為_解析：由函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，可知函數(shù)f(x)的周期是4，所以f(15)f(1)，所以f(f(15)fcos.答案：2(2017·江蘇高考)已知函數(shù)f(x)x32xex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f(a1)f(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)又f(x)3x22ex3x2223x20，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào)，所以f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)閒(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：3(2019·南通等七市一模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)當(dāng)0<x1時(shí)，f(x)x3ax1，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：f(x2)f(x)，令x1，得f(1)f(1)，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(1)f(1)，所以f(1)0.當(dāng)0<x1時(shí)，f(x)x3ax1，則f(1)2a0，故a2.答案：24(2019·南通等七市一模)已知函數(shù)f(x)(2xa)(|xa|x2a|)(a<0)若f(1)f(2)f(3) f(672)0，則滿足f(x)2 019的x的值為_解析：因?yàn)閍<0，所以f(x)易知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在R上單調(diào)遞增若f(1)f(2)f(3) f(672)0，則，a673，則當(dāng)x2a時(shí)，f(x)9a29×6732>2 019，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，所以3×673(2x673)2 019，所以x337.答案：337方法技巧函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用技巧奇偶性具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)單調(diào)性可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性周期性利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解對稱性利用其軸對稱或中心對稱可將研究的問題，轉(zhuǎn)化到另一對稱區(qū)間上研究考點(diǎn)(二) 基本初等函數(shù)主要考查基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及由基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的性質(zhì)問題. 題組練透1(2018·南通檢測)已知冪函數(shù)f(x)x，其中.則使f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)的的所有取值的集合為_解析：冪函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則1，1，3，f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，則的所有值為1，3.答案：1，32已知函數(shù)y與函數(shù)y的圖象共有k(kN*)個(gè)公共點(diǎn)：A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，Ak(xk，yk)，則(xiyi)_解析：如圖，函數(shù)y與函數(shù)y的圖象都關(guān)于點(diǎn)(0，1)成中心對稱，所以它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)(0，1)成中心對稱，且只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以xi=0,yi=2,則(xiyi)2.答案：23(2018·鎮(zhèn)江期末)不等式logaxln2x4(a0且a1)對任意x(1，100)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：不等式logaxln2x4可化為ln2x4，即ln x對任意x(1，100)恒成立因?yàn)閤(1，100)，所以ln x(0，2ln 10)，所以ln x4，故4，解得ln a0或ln a，即0a1或ae.答案：(0，1)4(2019·南京鹽城二模)已知函數(shù)f(x)設(shè)g(x)kx1，且函數(shù)yf(x)g(x)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_解析：由題意知，要使yf(x)g(x)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，只需yf(x)的圖象與yg(x)的圖象在(，0)和(0，)都相交且交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于1.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x312x3，f(x)3x212.易知f(x)在(0，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，且f(2)<0.又g(x)kx1的圖象恒過(0，1)，所以易得過(0，1)且與f(x)x312x3(x>0)的圖象相切的切線的斜率為9，所以k>9.當(dāng)x0時(shí)，作出f(x)|x3|的圖象(圖略)，數(shù)形結(jié)合易知k<.綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.答案：方法技巧基本初等函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論(2)由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷(3)對于冪函數(shù)yx的性質(zhì)要注意>0和<0兩種情況的不同.考點(diǎn)(三) 函數(shù)的零點(diǎn)問題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.典例感悟典例(1)(2018·蘇錫常鎮(zhèn)一模)若函數(shù)f(x)則函數(shù)y|f(x)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(2)(2018·鎮(zhèn)江期末)已知k為常數(shù)，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx2有且只有四個(gè)不同解，則實(shí)數(shù)k的取值構(gòu)成的集合為_解析(1)當(dāng)x1時(shí)，y，則，即ln xx2，令g(x)ln xx2，x1，則函數(shù)g(x)是連續(xù)函數(shù)且先增后減，g(1)0，g(2)ln 20，g(4)ln 420，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g(x)ln xx2有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x1時(shí)，y函數(shù)的圖象與y的圖象如圖，則兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，綜上，函數(shù)y|f(x)|有4個(gè)零點(diǎn)(2)作函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象，如圖所示，兩圖象除了(0，2)還應(yīng)有3個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，直線應(yīng)與曲線yf(x)(x>1)相切，設(shè)切點(diǎn)為(x0，ln x0)，則切線斜率為k，又k，則，解得x0e3，此時(shí)k；當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)ykx2與曲線y相切于點(diǎn)(0，2)時(shí)，k1，函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象只有3個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)1<k<0時(shí)，函數(shù)yf(x)和ykx2的圖象只有3個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)直線ykx2與yf(x)(0<x<1)相切時(shí)，兩圖象只有3個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為(x0，ln x0)，則切線的斜率k，又k，則，解得x0e1，此時(shí)ke不符合題意，當(dāng)k<e時(shí)，兩圖象只有兩個(gè)公共點(diǎn)，不合題意，而當(dāng)e<k<1時(shí)，兩圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，符合題意，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(e，1)答案(1)4(2)(e，1)方法技巧利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或范圍的方法演練沖關(guān)1(2019·蘇州期末)設(shè)函數(shù)f(x)若方程f(x)kx3有三個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：法一：方程f(x)kx3，即f(x)kx3有三個(gè)相異的實(shí)根，即曲線yf(x)和直線ykx3有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出大致圖象如圖所示又直線ykx3和y2x(x<0)必有一個(gè)交點(diǎn)，所以k>2，則直線ykx3與曲線yx22x(x0)有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程，得整理得x2(k2)x30(x0)，由得k<22，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2，22)法二：當(dāng)x<0且k2時(shí)，方程f(x)kx3可轉(zhuǎn)化為2xkx3，解為x，當(dāng)x0時(shí)，方程f(x)kx3可轉(zhuǎn)化為x22xkx3，即x2(k2)x30(x0)，若(k2)212>0，則x，因?yàn)榉匠蘤(x)kx3有三個(gè)相異的實(shí)根，所以解得2<k<22，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2，22)答案：(2，22)2(2019·江蘇高考)設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù)當(dāng)x(0，2時(shí)，f(x)，g(x)其中k>0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_解析：當(dāng)x(0，2時(shí)，yf(x)(x1)2y21(y0)，結(jié)合f(x)是周期為4的奇函數(shù)，可作出f(x)在(0，9上的圖象如圖所示 當(dāng)x(1，2時(shí)，g(x)，又g(x)的周期為2， 當(dāng)x(3，4(5，6(7，8時(shí)，g(x).由圖可知，當(dāng)x(1，2(3，4(5，6(7，8時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)， 當(dāng)x(0，1(2，3(4，5(6，7(8，9時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有6個(gè)交點(diǎn)又當(dāng)x(0，1時(shí)，yg(x)k(x2)(k>0)恒過定點(diǎn)A(2，0)，由圖可知，當(dāng)x(2，3(6，7時(shí)，f(x)與g(x)的圖象無交點(diǎn)， 當(dāng)x(0，1(4，5(8，9時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有6個(gè)交點(diǎn)由f(x)與g(x)的周期性可知，當(dāng)x(0，1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)當(dāng)yk(x2)與圓弧(x1)2y21(0x1)相切時(shí)，d1k2(k>0)k.當(dāng)yk(x2)過點(diǎn)A(2，0)與B(1，1)時(shí)，k. k.答案：3(2019·揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)a3|xa|有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，并且這三個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：令f(x)a3|xa|0，得|xa|a3，設(shè)g(x)|xa|a，則函數(shù)g(x)不妨設(shè)f(x)0的三個(gè)根分別為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，當(dāng)xa時(shí)，由f(x)0，得g(x)3，即x3，得x23x40，得(x1)(x4)0，解得x1或x4.a1，即a1，此時(shí)x21，x34，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得x16，由f(6)0，即g(6)3，得62a3，解得a，滿足題意1<a4，即4a<1，則f(x)0在(，a)上有兩個(gè)不同的解x1，x2，x34，所以x1，x2是x2a3在(，a)上的兩個(gè)解，即x1，x2是x2(2a3)x40在(，a)上的兩個(gè)解，則4a212a7>0，x1，2，所以x1x2(2a3)，x1x24，由x1，x2，x3成等差數(shù)列，且x1<x2<x3，得2x2x14，得a1(舍去)或a1，符合題意a>4，即a<4時(shí)，f(x)0最多有兩個(gè)解，不滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或1.答案：或1 (一) 主干知識(shí)要牢記1函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域是研究函數(shù)問題的先決條件，它會(huì)直接影響函數(shù)的性質(zhì)，所以要樹立定義域優(yōu)先的意識(shí)(2)對于復(fù)合函數(shù)的定義域要注意：如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，則f(g(x)的定義域是使函數(shù)g(x)A的x的取值范圍如果f(g(x)的定義域?yàn)锳，則函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域f(g(x)與f(h(x)聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同2函數(shù)的值域求函數(shù)值域的常用方法有觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等3函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象包括作圖、識(shí)圖、用圖，其中作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換4函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性常用定義法、圖象法及導(dǎo)數(shù)法5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的定義域上具有相同的單調(diào)性判斷函數(shù)奇偶性的常用方法有定義法、圖象法及性質(zhì)法6函數(shù)的周期性周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個(gè)周期T|a|，最小正數(shù)T叫做f(x)的最小正周期(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)g(x)為增(減)函數(shù)(2)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(3)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)0.2抽象函數(shù)的周期性與對稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若函數(shù)f(x)滿足f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.(2)函數(shù)圖象的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，或f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，或f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱3函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c0時(shí)向左移，c0時(shí)向右移)得到函數(shù)yf(xc)的圖象(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b0時(shí)向上移，b0時(shí)向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖象(b為常數(shù)) A組抓牢中檔小題1(2018·江蘇高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開解析：由log2x10，即log2xlog22，解得x2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x2答案：x|x22(2019·江蘇高考)函數(shù)y的定義域是_解析：要使函數(shù)有意義，需76xx20，即x26x70，即(x1)(x7)0，解得1x7.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?，7答案：1，73函數(shù)f(x)ln的值域是_解析：因?yàn)閨x|0，所以|x|11.所以01.所以ln0，即f(x)ln的值域?yàn)?，0答案：(，04(2019·南京鹽城一模)已知yf(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ex1，則f(ln 2)的值為_解析：法一：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，f(ln 2)f(ln 2)(eln 21)3.法二：當(dāng)x<0時(shí)，x>0，所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)f(x)(ex1)，因?yàn)閘n 2<0，所以f(ln 2)(eln 21)3.答案：35已知f(x)是奇函數(shù)，g(x).若g(2)3，則g(2)_解析：由題意可得g(2)3，解得f(2)1.又f(x)是奇函數(shù)，則f(2)1，所以g(2)1.答案：16(2019·蘇北三市一模)已知a，bR，函數(shù)f(x)(x2)·(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x)>0的解集為_解析：因?yàn)閒(x)(x2)(axb)ax2(b2a)x2b為偶函數(shù)，所以b2a，f(x)ax24aa(x2)(x2)，又f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以a<0，由二次函數(shù)的圖象可知f(x)>0的解集為(2，2)f(2x)f(x2)，而f(x2)的圖象可看成是由f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長度得到，所以f(2x)>0的解集為(0，4)答案：(0，4)7(2018·福建模擬)已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x<1時(shí)，令ln(1x)0，解得x0，故f(x)在(，1)上有1個(gè)零點(diǎn)，f(x)在1，)上有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x1時(shí)，令a0，得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)答案：1，)8(2018·蘇州模擬)設(shè)alog2，blog，c，則a，b，c按從小到大的順序排列為_解析：因?yàn)閘og2<log10，loglog23>log221，0<<1，即a<0，b>1，0<c<1，所以a<c<b.答案：a<c<b9(2019·蘇錫常鎮(zhèn)四市一模)已知函數(shù)f(x)若f(a1)，則實(shí)數(shù)a_解析：當(dāng)a10，即a1時(shí)，f(a1)log2(4a)，a4>1，舍去；當(dāng)a1>0，即a>1時(shí)，2a11，a1log2log23>1，所以實(shí)數(shù)alog23.答案：log2310(2018·南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2，4時(shí)，f(x)，則f的值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因?yàn)楫?dāng)x2，4時(shí)，f(x)，所以fflog42.答案：11(2019·蘇州期末)設(shè)函數(shù)f(x)，若對任意x1(，0)，總存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：對任意x1(，0)，總存在x22，)，使得f(x2)f(x1)，即f(x)min(x2，)f(x)min(x(，0)a0，f(x)，當(dāng)x(，0)時(shí)，函數(shù)f(x)(0，)，當(dāng)x2，)時(shí)，f(x)(0，1，符合題意a<0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)0，此時(shí)最小值為0.當(dāng)x2時(shí)，f(x)ax2>0，不滿足題意a>0，當(dāng)x2時(shí)，f(x)，易得2，即0<a時(shí)，f(x)的最小值為0，a>時(shí)，f(x)的最小值為f(2)4a1，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)ax2，f(x)2ax，易得x時(shí)f(x)取極小值，且取最小值，可得f(x)的最小值為f3，由題意可得0<a時(shí)滿足題意，a>時(shí)，34a1，結(jié)合圖象(圖略)，得<a1.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，1答案：0，112(2018·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))若函數(shù)yf(x)的最小值是4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：法一：當(dāng)x1時(shí)，f(x)minf(2)4，所以當(dāng)x<1時(shí)，aex4恒成立轉(zhuǎn)化為aex4對x<1恒成立因?yàn)閑x4在(，1)上的值域?yàn)?4，e4)，所以ae4.法二：當(dāng)x<1時(shí)，f(x)aex>ae；當(dāng)x1時(shí)，f(x)x4，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時(shí)，取“”，又函數(shù)f(x)的值域是4，)，所以ae4，即ae4.答案： e4，)13(2019·南京鹽城二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)x25x，則不等式f(x1)>f(x)的解集為_解析：當(dāng)x<0時(shí)，x>0，所以f(x)x25x，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)x25x，所以f(x)法一：當(dāng)x10時(shí)，x1，由f(x1)>f(x)得，(x1)25(x1)>x25x，解得x<3，所以1x<3.當(dāng)x1<0時(shí)，x<1，0x<1時(shí)，由f(x1)>f(x)得，(x1)25(x1)>x25x，解得1<x<2，所以0x<1；x<0時(shí)，由f(x1)>f(x)得，(x1)25(x1)>x25x，解得x>2，所以2<x<0.綜上可得，不等式f(x1)>f(x)的解集為x|2<x<3法二：數(shù)形結(jié)合可知，不等式f(x1)>f(x)的解集可以理解為將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度后所得函數(shù)f(x1)的圖象在函數(shù)f(x)的圖象上方部分的點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由f(x)的解析式易得函數(shù)f(x1)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2，6)和(3，6)，所以不等式的解集為x|2<x<3答案：(2，3)14(2018·南通三模)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)2f(x)ax恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知，g(x)顯然當(dāng)a2時(shí)，g(x)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)xa時(shí)，令g(x)0，得x0，當(dāng)x<a時(shí)，令g(x)0，得x0或x2，若a>0，且a2，則g(x)在a，)上無零點(diǎn)，在(，a)上存在零點(diǎn)x0和x， a，解得0<a<2，若a0，則g(x)在0，)上存在零點(diǎn)x0，在(，0)上存在零點(diǎn)x，符合題意若a<0，則g(x)在a，)上存在零點(diǎn)x0，g(x)在(，a)上只有1個(gè)零點(diǎn)，0(，a)，g(x)在(，a)上的零點(diǎn)為，<a，解得<a<0，綜上，a的取值范圍是.答案：B組力爭難度小題1(2019·南京四校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足xR，f(x2)f(x)1.若g(x)f(x)cos ，則ggg_解析：由題意得，f(x)f(x)f(x2)1f(x)f(x2)1，故g(x)g(2x)f(x)cos f(2x)cos1，又f(6x)f(4x)1f(2x)2f(x)3f(x)3，所以f(x)f(6x)3，所以g(x)g(6x)f(x)cos f(6x)cos3.令S1ggg，則S1ggg，兩式相加得，2S1437×1，所以S1.令S2ggg，則S2ggg，兩式相加得，2S2437×3，所以S2.又f(2)f(0)11，g(2)f(2)cos f(2)10，故原式S1g(2)S20874.答案：8742(2019·南通等七市二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在2，4)上，f(x)則函數(shù)yf(x)log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析：由f(x4)f(x)得奇函數(shù)f(x)的最小正周期為4，作出函數(shù)f(x)與ylog5|x|的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象易知，函數(shù)yf(x)與ylog5|x|的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)yf(x)log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5.答案：53(2018·無錫期末)已知函數(shù)f(x)g(x)x22x2.若存在aR，使得f(a)g(b)0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：由題意，存在aR，使得f(a)g(b)，令h(b)g(b)b22b2.當(dāng)a時(shí)，f(a)12，因?yàn)閍，所以2<0，從而7f(a)<1；當(dāng)a>時(shí)，f(a)log，因?yàn)閍>，所以>，從而f(a)<2.綜上，函數(shù)f(a)的值域是(，2)令h(b)<2，即b22b2<2，解得2<b<0.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2，0)答案：(2，0)4(2018·蘇北四市三調(diào))已知函數(shù)f(x)的圖象恰好經(jīng)過三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a0時(shí)，x0，yax1的圖象經(jīng)過第二、三象限；x>0，yx3ax|x2|>0在(0，)恒成立，所以圖象僅在第一象限，所以a0時(shí)顯然滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，x0，yax1的圖象僅經(jīng)過第三象限，由題意知，x>0，yx3ax|x2|的圖象需經(jīng)過第一、四象限yx3|x2|與yax在y軸右側(cè)的圖象有公共點(diǎn)(且不相切)，如圖，yx3|x2|結(jié)合圖象設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，xx02)，y3x21，則有3x1，解得x01，所以臨界直線l0的斜率為2，所以a2時(shí)，符合綜上，a0或a2.答案：(，0)(2，)5(2018·蘇州測試)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x，若對任意的xa，a2，不等式f(xa)f2(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)x0時(shí)，定義在R上的偶函數(shù)f(x)2x，易得f(x)2|x|，xR.由f(xa)f2(x)得，2|xa|(2|x|)2，即|xa|2x|對于xa，a2恒成立，即(3xa)(xa)0對于xa，a2恒成立，即解得a.答案：6(2018·南京、鹽城、連云港二模)已知函數(shù)f(x)(tR)若函數(shù)g(x)f(f (x)1)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則t的取值范圍為_解析：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)3x26x3x(2x)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，此時(shí)f(0)t.當(dāng)t0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí)，f(x)1，由圖象可知，此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)t<0時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令f(x)0，得x0，或xm(m<0)，且m33m2t0，從而當(dāng)g(x)f(f(x)1)0時(shí)，f(x)10或f(x)1m，即f(x)1或f(x)1m，借助圖象知，欲使得函數(shù)g(x)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則m10，從而1m<0.又因?yàn)閠(m)m33m2，而t(m)3m26m>0，故t(m)在區(qū)間1，0)上單調(diào)遞增，從而t4，0)答案： 4，0)第二講 | 小題考法不等式考點(diǎn)(一) 不等式的恒成立問題及存在性問題主要考查恒成立問題或存在性問題以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.題組練透1設(shè)實(shí)數(shù)a1，使得不等式x|xa|a對任意的實(shí)數(shù)x1，2恒成立，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍是_解析：(1)當(dāng)1a時(shí)，顯然符合題意；(2)當(dāng)a2時(shí)，原不等式可化為x(ax)a，取x1，成立；當(dāng)x(1，2時(shí)，ax1.而函數(shù)f(x)x1在(1，2上單調(diào)遞增，故af(2)；(3)當(dāng)<a<2時(shí)，原不等式可化為或不等式組參照(2)的過程得aa1，解得1a，矛盾，舍去；由不等式組得ax1，同上可得1a，矛盾，舍去綜上所述，1a或a.答案：2(2019·揚(yáng)州期末)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x4yxy0，若xym恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：x4yxy0，即x4yxy，等式兩邊同時(shí)除以xy，得1，由基本不等式可得xy(xy).5259，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y6時(shí)，等號(hào)成立，所以xy的最小值為9，因此m9.答案：(，93已知不等式(mn)2(mln n)22對任意mR，n(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_解析：條件“不等式(mn)2(mln n)22對任意mR，n(0，)恒成立”可看作“點(diǎn)(m，m)，(n，ln n)兩點(diǎn)的距離的平方恒大于2”，即“直線yx與曲線f(x)ln x上點(diǎn)之間的距離恒大于等于”如圖，當(dāng)與直線yx平行的直線與曲線f(x)ln x相切時(shí)，兩平行線間的距離最短，f(x)1，故切點(diǎn)A(1，0)，此切點(diǎn)到直線yx的距離為 ，解得1或3(舍去，此時(shí)直線與曲線相交)故實(shí)數(shù)的取值范圍為1，)答案：1，)4(2019·南京鹽城一模)若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足aba2b，abca2bc，則c的最大值為_解析：由aba2b2，得ab8，則由abca2bc，得c11，當(dāng)且僅當(dāng)a4，b2時(shí)等號(hào)成立，所以c的最大值為.答案：5(2019·江蘇連云港期中)已知a為正實(shí)數(shù)，f(x)若x1，x2R，使得f(x1)f(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)閍>0，所以拋物線yx2ax3的對稱軸在y軸左側(cè)，所以函數(shù)yx2ax3在0，)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x0時(shí)有最小值為3.又函數(shù)y2xa在(，0)上為增函數(shù)，若x1，x2R，使得f(x1)f(x2)，只需20a>3，解得a>2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，)答案：(2，)方法技巧不等式恒成立問題或存在性問題的求解策略(1)有關(guān)不等式恒成立問題，通常利用分離變量法將其轉(zhuǎn)化，即將所求參數(shù)與變量x之間的函數(shù)關(guān)系用不等式連接起來，再求函數(shù)的最值，從而確定參數(shù)范圍用分離變量法進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化的好處是可以減少分類討論若不等式中含有絕對值，須通過分類討論，轉(zhuǎn)化為一般的一元二次不等式，再求解(2)存在性問題也需要轉(zhuǎn)化為最值問題，優(yōu)先考慮分離變量的做題思路(3)二元問題的恒成立也可以構(gòu)造幾何意義，利用幾何法求解考點(diǎn)(二) 基本不等式主要考查利用基本不等式求最值，常與函數(shù)等知識(shí)交匯命題.題組練透1(2019·常州期末)已知正數(shù)x，y滿足x1，則的最小值為_解析：法一：由正數(shù)x，y滿足x1，得1x，>0，則0<x<1，x(1x)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，故的最小值為4.法二：由正數(shù)x，y滿足x1，得x2yx，yx(1x)>0，則0<x<1，則4，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，故的最小值為4.答案：42(2019·南通等七市二模)已知關(guān)于x的不等式ax2bxc>0(a，b，cR)的解集為x|3<x<4，則的最小值為_解析：由題意可得a<0，7，12，則a<0，b7a，c12a，24a24，當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)取等號(hào)，故的最小值為4.答案：43已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且xy2，則的最小值為_解析：法一：因?yàn)?2x2y，所以4(x3y)(xy)332，當(dāng)且僅當(dāng)x21，y32時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.法二：因?yàn)閤>y>0，xy2，所以0<y<1，又因?yàn)?#183;，當(dāng)且僅當(dāng)x21，y32時(shí)取等號(hào)答案：4若實(shí)數(shù)x，y滿足2x2xyy21，則的最大值為_解析：2x2xyy2(2xy)(xy)，令2xym，xyn，則mn1，當(dāng)取得最大值時(shí)，必有mn0，則，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.答案：方法技巧利用基本不等式求最值的方法(1)知和求積的最值：“和為定值，積有最大值”但應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：具備條件正數(shù)；驗(yàn)證等號(hào)成立(2)知積求和的最值：“積為定值，和有最小值”，直接應(yīng)用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的條件(3)構(gòu)造不等式求最值：在求解含有兩個(gè)變量的代數(shù)式的最值問題時(shí)，通常采用“變量替換”或“常數(shù)1”的替換，構(gòu)造不等式求解(4)“ab，a2b2，ab，”之間的互化也是基本等式常見處理方法考點(diǎn)(三)線性規(guī)劃問題主要考查在約束條件下目標(biāo)函數(shù)最值的求法，以及已知最優(yōu)解或可行域的情況求參數(shù)的值或范圍.題組練透1(2018·全國卷)若x，y滿足約束條件則zxy的最大值為_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由圖可知當(dāng)直線xyz過點(diǎn)A時(shí)z取得最大值由得點(diǎn)A(5，4)，zmax549.答案：92(2018·蘇州模擬)設(shè)變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為_解析：作出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分所示當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)C時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)z最小，由得所以C，zmin2×.答案：3(2018·福州四校聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件其中a>0，若的最大值為2，則a的值為_解析：設(shè)z，則yx，當(dāng)z2時(shí)，yx，作出x，y滿足的約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線yx，易知此直線與區(qū)域的邊界線2x2y10的交點(diǎn)為，當(dāng)直線xa過點(diǎn)時(shí)a，又此時(shí)直線yx的斜率1的最小值為，即z的最大值為2，符合題意，所以a的值為.答案：4已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a2b8c，則的取值范圍為_解析：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，且a2b8c，所以令x，y，得則作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示令z3x8y，則yx，由圖知當(dāng)直線yx過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，即z最大，當(dāng)直線yx與曲線y相切時(shí)，截距最小，即z最小解方程組得A(2，3)，zmax3×28×330，設(shè)直線yx與曲線y的切點(diǎn)為(x0，y0)，則，即，解得x03.切點(diǎn)坐標(biāo)為，zmin3×38×27，2730.答案：27，30方法技巧解決線性規(guī)劃問題的3步驟 (一) 主干知識(shí)要記牢1不等式的性質(zhì)(1)ab，bcac；(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc；(3)abacbc；(4)ab，cdacbd；(5)ab0，cd0acbd；(6)ab0，nN，n1anbn，.2簡單分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)對于形如a(a)的分式不等式要采?。骸耙祈?xiàng)通分化乘積”的方法轉(zhuǎn)化為(1)或(2)的形式求解(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是2基本不等式的重要結(jié)論(1)(a0，b0)(2)ab(a，bR)(3) (a0，b0)3線性規(guī)劃中的兩個(gè)重要結(jié)論(1)點(diǎn)M(x0，y0)在直線l：AxByC0(B0)上方(或下方)Ax0By0C0(或0)(2)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)在直線l：AxByC0同側(cè)(或異側(cè))(Ax1By1C)(Ax2By2C)0(或0) A組抓牢中檔小題1當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最大值為_解析：因?yàn)閤0，所以f(x)1，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)答案：12(2019·蘇北三市一模)已知a>0，b>0，且a3b，則b的最大值為_解析：a3b可化為3ba2，即3b22b10，解得0<b，所以b的最大值為.答案：3已知點(diǎn)A(a，b)在直線x2y10上，則2a4b的最小值為_解析：由題意可知a2b1，則2a4b2a22b22，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a且b時(shí)等號(hào)成立答案：24若不等式(a2)x22(a2)x4<0對xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：當(dāng)a20，即a2時(shí)，原不等式為4<0，所以a2時(shí)不等式恒成立，當(dāng)a20，即a2時(shí)，由題意得即解得2<a<2.綜上所述，2<a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2，2答案：(2，25要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_解析：設(shè)底面矩形的一邊長為x.由容器的容積為4 m3，高為1 m，得另一邊長為 m.記容器的總造價(jià)為y元，則y4×202×1×1080208020×2 160，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x2時(shí)等號(hào)成立因此，當(dāng)x2時(shí)，y取得最小值160，即容器的最低總造價(jià)為160元答案：160元6已知a>0, b>0，且，則ab的最小值是_解析：因?yàn)? ，所以ab2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)答案：27已知關(guān)于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_解析：因?yàn)閤(a，)，所以2x2(xa)2a2 2a42a，當(dāng)且僅當(dāng)xa1時(shí)等號(hào)成立由題意可知42a7，解得a，即實(shí)數(shù)a的最小值為.答案：8若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題可知，12，即4，于是有m23m>x4，故m23m>4，化簡得(m1)(m4)>0，解得m<1或m>4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，1)(4，)答案：(，1)(4，)9已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)x2mx1是開口向上的二次函數(shù)，所以函數(shù)的最大值只能在區(qū)間端點(diǎn)處取到，所以對于任意xm，m1，都有f(x)0，只需即解得所以<m<0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m.答案：10(2018·蘇北四市期末)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，則的最小值為_解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足xy3x3，所以x，解得y3.則y3y36268，當(dāng)且僅當(dāng)x，y4時(shí)取等號(hào)答案：811已知，均為銳角，且cos()，則tan 的最大值是_解析：由cos()，得cos cos sin sin ，即cos cos sin ，由，均為銳角得cos 0，tan >0，所以tan ，當(dāng)且僅當(dāng)2tan ，即tan 時(shí)，等號(hào)成立答案：12(2019·湖北宜昌模擬)已知x，y滿足不等式組若不等式axy7恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：x，y滿足不等式組的平面區(qū)域如圖所示，由于對任意的實(shí)數(shù)x，y，不等式axy7恒成立，設(shè)zaxy，根據(jù)圖形，當(dāng)a0時(shí)，zaxy的最優(yōu)解為A(2，1)，可得2a17，解得0a3；當(dāng)a<0時(shí)，zaxy的最優(yōu)解為B(2，1)，則2a17，解得4a0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，3答案：4，313設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足y21，則3x22xy的最小值是_解析：法一：因?yàn)閥21，所以3x22xy，令k，則3x22xy，再令t32k(2，4)，則k，故3x22xy64，當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)等號(hào)成立法二：因?yàn)閥21，所以令yt，則y，從而則3x22xy62t264，當(dāng)且僅當(dāng)t2時(shí)等號(hào)成立答案：6414已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是_解析：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示當(dāng)x1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需x2x3，即x23a0，故對于方程x23a0，4(3a)0，解得a；當(dāng)x>1時(shí)，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)等號(hào)成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.答案：B組力爭難度小題1已知函數(shù)f(x)ax2x，若當(dāng)x0，1時(shí)，1f(x)1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，不等式成立；當(dāng)x(0，1時(shí)，不等式1f(x)1，即其中1，)，從而解得2a0.答案：2，02ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，sin 2Ccos(AB)0且c，ac，ab5.則ABC的面積是_解析：由sin 2Ccos(AB)0且ABC，得2sin Ccos Ccos C0，所以cos C0或sin C.由c，ac得，cos C0不成立，所以sin C，所以C，由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab253ab13，所以ab4，故SABCabsin C×4×.答案：3(2019·湖南長沙岳麓區(qū)模擬)若圓A：(x1)2(y4)2a上至少存在一點(diǎn)P落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，圓A與不等式組表示的平面區(qū)域有交點(diǎn)因?yàn)閳AA的圓心(1，4)到直線3xy10的距離為，聯(lián)立方程可得B(3，4)，D(1，2)，則圓心A與可行域內(nèi)的點(diǎn)的距離的最大值為|AB|AD|2，所以2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：4如圖是某斜拉式大橋的部分平面結(jié)構(gòu)模型，其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，且AB1 m，CD2 m，AC7 mP為AC上的一點(diǎn)，則當(dāng)BPD達(dá)到最大時(shí)，AP的長度為_ m.解析：設(shè)APx m(0x7)，則PC(7x) m，所以tanBPDtan(ABPPDC).令x7t，7t14，則tanBPD，故當(dāng)t，即t10時(shí)，BPD最大，此時(shí)x3，即AP的長度為3 m.答案：35(2018·江蘇高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC120°，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD1，則4ac的最小值為_解析：法一：如圖，SABCSABDSBCD，ac·sin 120°c×1×sin 60°a×1×sin 60°，acac.1.4ac(4ac)52 59，當(dāng)且僅當(dāng)，即c2a時(shí)取等號(hào)故4ac的最小值為9.法二：如圖，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D(1，0)，A，C.又A，D，C三點(diǎn)共線，acac.1.4ac(4ac)52 59，當(dāng)且僅當(dāng)，即c2a時(shí)取等號(hào)故4ac的最小值為9.答案：96已知a>1，定義f(n)，如果對任意的n2，nN*，不等式12f(n)7logab>77loga1b恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_解析：由f(n)，知f(n1)，所以f(n1)f(n)>0，所以f(n)單調(diào)遞增，所以當(dāng)n2，nN*時(shí)，f(n)的最小值為f(2).要使得對任意的n2，nN*，不等式12f(n)7logab>77loga1b恒成立，只需滿足12×7loga