高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 含解析一、選擇題：（每題5分、共12題，共60分）1給出下列說法：不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個(gè)集合；高一年級(jí)的所有高個(gè)子同學(xué)可以組成一個(gè)集合；1，2，3，與2，3，1是不同的集合；xx年里約奧約會(huì)比賽項(xiàng)目其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D32已知集合A=1，2，B=2，4，則AB=（）A2B1，2，2，4CD1，2，43設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（UM）等于（）A1，3B1，5C3，5D4，54設(shè)集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，75設(shè)U=R，A=x|x0，B=x|x1，則AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0DR6將集合表示成列舉法，正確的是（）A2，3B（2，3）Cx=2，y=3D（2，3）7某集合A=x|1x2，B=x|xa，滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a28已知U=1，2，a2+2a3，A=|a2|，2，CUA=0則a的值為（）A3或1B2C3或1D19下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A與y=xB與y=xC與D與10函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢1，+）B1，5）（5，+）C1，5）D（5，+）11為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，712已知f（x）=，則f（3）=（）A3B2C4D5二、填空題：（每題5分、共4題，共20分）13已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，則集合B的子集個(gè)數(shù)為14寫出滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是15用列舉法表示集合為16函數(shù)f（x）=的值域是三、解答題：（共6題，共70分）17已知全集U=R，集合M=x|x3，N=x|x1，求MN，（UM）N，（UM）（UN）18設(shè)集合A=x|3x2，B=x|2k1x2k+1，且AB=B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若AB=A，求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合20設(shè)集合A=xR|2x8=0，B=xR|x22（m+1）x+m2=0（1）若m=4，求AB；（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21設(shè)f：AB是集合A到集合B的映射，其中A=實(shí)數(shù)，B=R，f：xx22x1，求A中元素1+的像和B中元素1的原像22已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點(diǎn)（0，3），求f（x）的解析式xx學(xué)年北京市臨川中學(xué)、江西省臨川中學(xué)聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每題5分、共12題，共60分）1給出下列說法：不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個(gè)集合；高一年級(jí)的所有高個(gè)子同學(xué)可以組成一個(gè)集合；1，2，3，與2，3，1是不同的集合；xx年里約奧約會(huì)比賽項(xiàng)目其中正確的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】集合的含義【分析】根據(jù)集合元素的特性“確定性”進(jìn)行判斷；“高個(gè)子”不明確，故不能構(gòu)成集合；根據(jù)兩個(gè)集合中的元素完全相同，則集合相等進(jìn)行判斷；顯然判定一個(gè)對(duì)象是否屬于該集合的條件明確，故是真命題【解答】解：對(duì)于：由集合元素的特性“確定性”可知，題目所給的限制條件能夠明確的判斷一個(gè)對(duì)象是否為該集合的元素，故皆為真命題；對(duì)于：高個(gè)子不明確，不能說明怎樣才算高個(gè)子，也就不能判斷一位同學(xué)是否為該集合的元素，故為假命題；對(duì)于：兩集合相等只需元素完全相同即可，不需要順序也相同，故為假命題故選C2已知集合A=1，2，B=2，4，則AB=（）A2B1，2，2，4CD1，2，4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用并集性質(zhì)求解【解答】解：集合A=1，2，B=2，4，AB=1，2，4故選：D3設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，則N（UM）等于（）A1，3B1，5C3，5D4，5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，求出UM與N（UM）即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，UM=2，3，5，則N（UM）=3，5故選：C4設(shè)集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=（）A1，3B3，5C5，7D1，7【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=x|2x5，則AB=3，5故選：B5設(shè)U=R，A=x|x0，B=x|x1，則AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0DR【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】直接由補(bǔ)集運(yùn)算求得UB，然后利用交集運(yùn)算得答案【解答】解：設(shè)U=R，B=x|x1，則UB=x|x1A=x|x0，AUB=R，故選：D6將集合表示成列舉法，正確的是（）A2，3B（2，3）Cx=2，y=3D（2，3）【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】本題考查的是集合的表示方法在解答時(shí)應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過解方程組即可獲得問題的解答注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對(duì)【解答】解：解方程組：，可得：集合故選B7某集合A=x|1x2，B=x|xa，滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa|a2Ba|a2Ca|a1Da|a2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解【解答】解：由題意，作圖如下：則a2，故選A8已知U=1，2，a2+2a3，A=|a2|，2，CUA=0則a的值為（）A3或1B2C3或1D1【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】利用集合與其補(bǔ)集的補(bǔ)集是全集，列出方程求出a，將a的值代入集合，目的檢驗(yàn)集合中元素的互異性【解答】解：ACUA=UCUA=0a2+2a3=0解得a=3或a=1當(dāng)a=3時(shí)，U=1，2，0，A=2，5，不合題意，舍去當(dāng)a=1時(shí)，U=1，20；A=1，2，符和題意故選D9下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A與y=xB與y=xC與D與【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】要使數(shù)f（x）與g（x）的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同【解答】解：A、y=x與 y=的定義域不同，故不是同一函數(shù)B、=x與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)C、f與的定義域不同，故不是同一函數(shù)D、與具的定義域不同，故不是同一函數(shù)故選 B10函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢1，+）B1，5）（5，+）C1，5）D（5，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得：x1且x5函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，5）（5，+）故選：B11為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7【考點(diǎn)】信息的加密與去密；進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)題意中給出的加密密鑰為a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16，我們不難易得，明文的4個(gè)數(shù)與密文的幾個(gè)數(shù)之間是一種函數(shù)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如果已知密文，則可根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造方程組，解方程組即可解答【解答】解：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則，解得，解密得到的明文為6，4，1，7故選C12已知f（x）=，則f（3）=（）A3B2C4D5【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合抽象函數(shù)求出函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，則f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=75=2故選：B二、填空題：（每題5分、共4題，共20分）13已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，則集合B的子集個(gè)數(shù)為16【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的個(gè)數(shù)【解答】解：A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，B=0，4，6，9所以集合B中的子集個(gè)數(shù)為24=16個(gè)故答案為：1614寫出滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是5，1，5，3，5，1，3，5【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可【解答】解：1，3A=1，3，5，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件1，3A=1，3，5的集合A的所有可能情況是5，1，5，3，5，1，3，5故答案為：5，1，5，3，5，1，3，515用列舉法表示集合為2，3，4【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】根據(jù)已知條件，分別讓x從0，取到6，判斷是否為自然數(shù)，并且能看出x6時(shí)，這樣找出使N的x即求出了集合【解答】解：xN，；x=0，；x=1，；x=2，；x=3，；x=4，；x=5，不存在；x=6，即x6時(shí)，；所以集合=2，3，4故答案為：2，3，416函數(shù)f（x）=的值域是0，23【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】分段求函數(shù)值的取值范圍，從而求函數(shù)的值域【解答】解：當(dāng)0x1時(shí)，02x22；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3；故函數(shù)f（x）的值域是0，23；故答案為：0，23三、解答題：（共6題，共70分）17已知全集U=R，集合M=x|x3，N=x|x1，求MN，（UM）N，（UM）（UN）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由M，N以及全集U=R，求出M與N的并集，M補(bǔ)集與N的交集，M補(bǔ)集與N補(bǔ)集的并集即可【解答】解：全集U=R，M=x|x3，N=x|x1，MN=x|x3，UM=x|x3，UN=x|x1，則（UM）N=，（UM）（UN）=x|x118設(shè)集合A=x|3x2，B=x|2k1x2k+1，且AB=B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由AB=B得到集合B與集合A的關(guān)系，求解實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：由題意，得，解得：，實(shí)數(shù)k的取值范圍為1，19已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|ax2=0，若AB=A，求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】由條件可得BA，分a=0和a0，分別求出B，再由BA，求得a的值，即可得到實(shí)數(shù)a的值所組成的集合【解答】解：A=1，2，由AB=A得：BA若a=0，則B=，滿足題意若a0，則，由BA得：，a=1或a=2，a的值所組成的集合為0，1，220設(shè)集合A=xR|2x8=0，B=xR|x22（m+1）x+m2=0（1）若m=4，求AB；（2）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，確定出B，求出A中方程的解確定出A，找出兩集合的并集即可；（2）由B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A=4；將m=4代入B中的方程得：x210x+16=0，即（x2）（x8）=0，解得：x=2或x=8，即B=2，8，則AB=2，4，8；（2）BA，當(dāng)B=時(shí)，則有=4（m+1）24m20，即m；當(dāng)B時(shí)，則有m，此時(shí)將x=4代入B中方程得：168（m+1）+m2=0，即m28m+8=0，解得：m=4±2，綜上，m的范圍為m=4±2或m21設(shè)f：AB是集合A到集合B的映射，其中A=實(shí)數(shù)，B=R，f：xx22x1，求A中元素1+的像和B中元素1的原像【考點(diǎn)】映射【分析】利用映射的定義，即可求A中元素1+的像和B中元素1的原像【解答】解：當(dāng)x=1+時(shí)，x22x1=（1+）22×（1+）1=0，所以1+的像是0當(dāng)x22x1=1時(shí)，x=0或x=2所以1的原像是2或022已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點(diǎn)（0，3），求f（x）的解析式【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)方程，從而解出方程即可【解答】解：二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，3），設(shè)f（x）=ax2+bx+3，又二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），=2；故b=4a；故f（x）=ax24ax+3，令ax24ax+3=0，則=（4a）212a0，x1+x2=4，x1x2=；故（x1+x2）22x1x2=162=10；解得a=1；故f（x）=x24x+3xx年12月24日