絕密啟用前2022年高二4月月考 數(shù)學(xué)文試卷 含答案題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、單項(xiàng)選擇C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件7. i為虛數(shù)單位，則= （ ）A.iB.1C.iD.18. 設(shè)z1, z2是復(fù)數(shù), 則下列結(jié)論中正確的是 ( )A 若z12+ z22>0,則z12>- z22 B |z1-z2|= C z12+ z22=0 z1=z2=0 D |z12|=|2 9. 在右側(cè)程序框圖中,輸入,按程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是()A.100 B.210 C.265 D.320 10. 復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部為 ( )A.-1B.0C.1D.211. 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A B C D12. i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）請(qǐng)修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13. 已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,則實(shí)數(shù)的范圍為 .14. 已知復(fù)數(shù)zm(m21)i(mR)滿足z<0，則m_.15. 復(fù)數(shù)的模為_(kāi)16. 觀察下圖，類比直線方程的截距式和點(diǎn)到直線的距離公式，點(diǎn)到平面的距離是 .評(píng)卷人得分三、解答題17. 已知下列方程（1），（2），（3） 中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：19. 已知關(guān)于的方程=1,其中為實(shí)數(shù).(1)若=1-是該方程的根,求的值.(2)當(dāng)且0時(shí),證明該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.20. 當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)為純虛數(shù);(2)為實(shí)數(shù);(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi).21. 設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.(1)用表示和;(2)求證:;(3)設(shè),求證:.22. 為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化的繁殖個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)123456繁殖個(gè)數(shù)612254995190（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出y對(duì)x的回歸方程參考答案一、單項(xiàng)選擇1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B【解析】4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】A【解析】因?yàn)?故所以選A.8.【答案】D A錯(cuò)；反例： z1=2+i， z2=2-i, B錯(cuò) ；反例： z1=2+i， z2=2-i, C錯(cuò)；反例： z1=1， z2=i, D正確，z1=a+bi，則 |z12|=a2+b2,|2 =a2+b2，故|z12|=|29.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B【解析】令，由選項(xiàng)知12.【答案】A二、填空題13.【答案】14.【答案】1【解析】根據(jù)題意得因此m1.15.【答案】16.【答案】【解析】類比直線方程的截距式，直線的截距式是，所以平面的截距式應(yīng)該是，然后是“類比點(diǎn)到直線的距離公式”應(yīng)該轉(zhuǎn)化為一般式，類比寫出點(diǎn)到平面的距離公式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算.平面的方程為，即，三、解答題17.【答案】采用“正難則反”的思想方法處理，假設(shè)三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則由此解得，從而三個(gè)方程至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是18.【答案】略19.【答案】(1)將代入,化簡(jiǎn)得 .(2)證明:原方程化為假設(shè)原方程有實(shí)數(shù)解,那么=0,即0,這與題設(shè)矛盾.原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.20.【答案】(1)若z為純虛數(shù),則有即？m=3;(2)若z為實(shí)數(shù),則有？m=-1或m=-2;(3)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限,則有？-1<m<1-或1+<m<3.【解析】(1)若z為純虛數(shù),則有即？m=3;(2)若z為實(shí)數(shù),則有？m=-1或m=-2;(3)若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限,則有？-1<m<1-或1+<m<3.21.【答案】(1)由點(diǎn)在曲線上可得,又點(diǎn)在圓上,則,從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得:,將代入化簡(jiǎn)得: .(2) ,又,(3)先證:當(dāng)時(shí),.事實(shí)上, 不等式后一個(gè)不等式顯然成立,而前一個(gè)不等式.故當(dāng)時(shí), 不等式成立.,(等號(hào)僅在n=1時(shí)成立)求和得: 22.【答案】（1）作出散點(diǎn)圖如圖1所示（2）由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型曲線（c0）的周圍，則1234561.792.483.223.894.555.25相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖2從圖2可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為因此細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為