2022高考數(shù)學一輪復習 第5章 平面向量與復數(shù) 第4課時 復數(shù)練習 理 1．若(x＋i)2是純虛數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)，則x＝(　　) A．±1　　　　　　　　　 B．2 C．－1 D．1 答案　A 解析　(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因為(x＋i)2是純虛數(shù)，所以x＝±1. 2．(2018·河北辛集中學月考)若復數(shù)(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b等于(　　) A. B. C．－ D．2 答案　C 解析?。剑剑? 由題意得－＝0，得b＝－. 3．(2017·課標全國Ⅱ，理)＝(　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i 答案　D 解析　＝＝＝2－i，選擇D. 4．(2017·課標全國Ⅲ，理)設(shè)復數(shù)z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝(　　) A. B. C. D．2 答案　C 解析　z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以|z|＝. 5．(2017·山東，文)已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi＝1＋i，則z2＝(　　) A．－2i B．2i C．－2 D．2 答案　A 解析　∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.選A. 6.(2018·湖北黃岡期末)復數(shù)z1，z2在復平面內(nèi)分別對應(yīng)點A，B，z1＝3＋4i，將點A繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，則2＝(　　) A．3－4i B．－4－3i C．－4＋3i D．－3－4i 答案　B 解析　由題意知A(3，4)，B(－4，3)，即z2＝－4＋3i，2＝－4－3i. 7．(2018·滄州七校聯(lián)考)已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于(　　) A．2i B．i C．－i D．－2i 答案　D 解析　設(shè)純虛數(shù)z＝bi(b≠0)，代入＝＝＝，由于其為實數(shù)，∴b＝－2. 8．(2014·江西，理)是z的共軛復數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 答案　D 9．設(shè)a是實數(shù)，且＋是實數(shù)，則a＝(　　) A．1 B. C. D．－ 答案　A 解析?。剑剑捎谠搹蛿?shù)為實數(shù)，故－a＋1＝0，即a＝1. 10．(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測)在復平面內(nèi)與復數(shù)z＝所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為A，則A對應(yīng)的復數(shù)為(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2＋i 答案　C 解析　依題意得，復數(shù)z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其對應(yīng)的點的坐標是(2，1)，因此點A(－2，1)對應(yīng)的復數(shù)為－2＋i，選C. 11．(2018·宜昌調(diào)研)設(shè)復數(shù)z滿足＝i(i是虛數(shù)單位)，則|1＋z|＝(　　) A．0 B．1 C. D．2 答案　C 解析　∵＝i，∴z＝＝－i，∴|z＋1|＝|－i＋1|＝. 12．(2017·山東，理)已知a∈R，i是虛數(shù)單位．若z＝a＋i，z·＝4，則a＝(　　) A．1或－1 B.或－ C．－ D. 答案　A 解析　方法一：由題意可知＝a－i，∴z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1. 方法二：z·＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1. 13．下面是關(guān)于復數(shù)z＝的四個命題： p1：|z|＝2, p2：z2＝2i，p3：z的共軛復數(shù)為1＋i, p4：z的虛部為－1. 其中的真命題為(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 答案　C 解析　∵z＝＝－1－i，∴|z|＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共軛復數(shù)為－1＋i，z的虛部為－1，綜上可知p2，p4是真命題． 14．(2016·課標全國Ⅰ)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝(　　) A．1 B. C. D．2 答案　B 解析　因為(1＋i)x＝x＋xi＝1＋yi，所以x＝y(tǒng)＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故選B. 15．已知函數(shù)f(x)＝x2，i是虛數(shù)單位，則在復平面中復數(shù)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析?。剑剑?，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點(－，－)位于第三象限，故選C. 16．(2016·北京，理)設(shè)a∈R，若復數(shù)(1＋i)(a＋i)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則a＝________． 答案?。? 解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1. 17．(2018·河南許昌高中聯(lián)考)給出下列四個命題： ①滿足：z＝的復數(shù)有±1，±i； ②若a，b∈R且a＝b，則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù)； ③復數(shù)z∈R的充要條件是z＝； ④在復平面內(nèi)，實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)． 其中正確的命題是________． 答案　③ 解析　因為i2＝－1，所以命題①不正確；對于命題②，當a＝b＝0時，不成立，命題②不正確；由共軛復數(shù)的定義知，命題③正確；虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù)，命題④不正確． 18．i＋i2＋i3＋…＋i2 019的值是________． 答案?。? 解析　原式＝＝＝＝i·i＝－1. 19．計算：(1)； (2)＋； (3). 答案　(1)＋i　(2)－1　(3)－－i 解析　(1)＝＝＝＝＋i. (2)＋＝＋＝＋＝－1. (3)＝＝＝＝－－i. 1．(2017·湖北八校聯(lián)考)設(shè)x∈R，則“x＝1”是“復數(shù)z＝(x2－1)＋(x＋1)i為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　由純虛數(shù)的定義，得所以x＝1.故選C. 2．復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析?。剑瑢嵅繛? 3．(2015·四川，理)設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3－＝(　　) A．－i　　　　　　　　　 B．－3i C．i D．3i 答案　C 解析　i3－＝－i－＝－i＋2i＝i，選C. 4．(2015·湖南)已知＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　由題意得z＝＝＝－i(1－i)＝－1－i，故選D. 6．(2014·課標全國Ⅰ，理)＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 答案　D 解析　先把分子、分母分別計算，再求解，或利用結(jié)論＝i. 方法一：＝＝ ＝＝－1－i.故選D. 方法二：＝(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)． 7．(2014·安徽，理)設(shè)i是虛數(shù)單位，z表示復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z＝1＋i，則＋i·z＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 答案　C 解析　先根據(jù)z求出z及，結(jié)合復數(shù)的運算法則求解． ∵z＝1＋i，∴z＝1－i，＝＝＝1－i. ∴＋i·z＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)＋(1＋i)＝2.故選C. 8．(2015·湖北，理)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復數(shù)為(　　) A．i B．－i C．1 D．－1 答案　A 解析　i607＝i4×151·i3＝－i，又－i的共軛復數(shù)為i，選A. 9．(2016·課標全國Ⅰ)設(shè)(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a＝(　　) A．－3　　　　　　　　　 B．－2 C．2 D．3 答案　A 解析　(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，由已知條件，得a－2＝2a＋1，解得a＝－3.故選A. 10．(2016·課標全國Ⅱ)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) 答案　A 解析　由已知可得??－3<m<1.故選A. 11．(2016·北京)復數(shù)＝(　　) A．i B．1＋i C．－i D．1－i 答案　A 解析?。剑剑絠. 12．對任意復數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．|z－z|＝2y B．z2＝x2＋y2 C．|z－z|≥2x D．|z|≤|x|＋|y| 答案　D 解析　|z|＝≤＝＝|x|＋|y|，D正確，易知A，B，C錯誤． 13．(2015·天津，理)i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(1－2i)(a＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 答案?。? 解析　由題意知，復數(shù)(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是純虛數(shù)，則實部a＋2＝0，虛部1－2a≠0，解得a＝－2. 14．(2016·天津)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為________． 答案　2 解析　(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2. 15．(2017·江蘇阜寧中學調(diào)研)若復數(shù)z＝i＋i2 016，則z＋的模等于________． 答案　6 解析　z＝i＋i2 016＝i＋1，z＋＝1－i＋＝6－6i，其模為6. 16．(2018·上海春季高考題)設(shè)m∈R，若z是關(guān)于x的方程x2＋mx＋m2－1＝0的一個虛根，則|z|的取值范圍是________． 答案　(，＋∞) 解析　設(shè)z＝a＋bi(b≠0) ∴(a＋bi)2＋m(a＋bi)＋m2－1＝0 ∴a2－b2＋2abi＋ma＋mbi＋m2－1＝0 ∴(2ab＋mb)i＋a2－b2＋ma＋m2－1＝0 ∴ ∵b≠0，∴m＝－2a. ∴a2－b2＋(－2a2)＋(－2a)2－1＝0， ∴a2＝b2＋ ＝a－bi(b≠0)， ∴||＝＝ ∵b≠0，∴b2＋>， ∴||>，∴||的取值范圍為(，＋∞)．