《2022屆高考數學 提分必備30個黃金考點 專題01 集合的概念與運算學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022屆高考數學 提分必備30個黃金考點 專題01 集合的概念與運算學案 理（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022屆高考數學 提分必備30個黃金考點 專題01 集合的概念與運算學案 理 【考點剖析】 1. 命題方向預測： (1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算. (2) 與方程、不等式等知識相結合，考查集合的交、并、補集的運算. (3) 利用集合運算的結果，考查集合運算的結果,考查集合間的基本關系. (4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應變能力. 2. 課本結論總結： (1)集合中元素的性質：確定性，互異性，無序性. (2)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B.記作： (3)相等集合：且 (4)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A.記作：AB (5)

2、交集： (6)并集： (7)補集： 3. 名師二級結論： (1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個; (2) ，； (3)，; 4. 考點交匯展示： (1)集合與復數的結合 例1若集合 （ 是虛數單位）， ，則 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，故，故選C． (2)集合與函數的結合 例2【2017山東卷】設函數 的定義域，函數y=ln(1-x)的定義域為,則 A. （1,2） B. （1,2] C.

3、 （-2,1） D. [-2,1) 【答案】D （3）集合與不等式結合 例3【2018年理新課標I卷】已知集合，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解不等式得，所以， 所以可以求得，故選B. 【考點分類】 考向一 集合的含義與表示 1.【2018年理數全國卷II】已知集合，則中元素的個數為（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 2.用列舉法表示集合：__________． 【答案】 【解析】因為，所以或，或或或，故答案為. 【方法規(guī)律】 1.解決元素與集合的關系問題，首先

4、要正確理解集合的有關概念，元素屬不屬于集合，關鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性. 2.集合元素具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關系或運算時，要注意驗證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關，可考慮與數列的有序性相比較. 【易錯點睛】 1.集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據;二可以檢驗所求結果是否正確. 例.已知集合，，若，求實數的值. 分析：由于同一集合中的元素不同（互異性），而以上解法中，當時，，分別使集合中出現了相同元素，故

5、應舍去，所以只能取. 2.用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數的函數值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數的圖像上的點組成的集合，即的圖像. 例.集合，，則（ ） A. B. C. D. 錯解：由，解得或，選B. 分析：注意到兩個集合中的元素y都是各自函數的函數值，因此，應是和這兩個函數的值域的交集，而不是它們的交點.由于，，所以，選C. 考向二 集合間的基本關系和基本運算 1.【2018年理北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則A

6、B= A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2} 【答案】A 2.【2018屆湖南長郡中學高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】, 真子集就是比A范圍小的集合; 故選D. 3.【2018年理數天津卷】設全集為R，集合，，則 A. B. C. D. 【答案】B 【方法規(guī)律】 1.判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素

7、中尋找關系． 2． 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示． 3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 4.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集. 【易錯點睛】 1.集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時注意端點值的取舍. 2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如，則有或兩種可能，此時應分類討論. 例.若集合，，且，求實數m的值. 考向三 以集合為背景

8、探求綜合問題 1.設、是非空集合，定義， ， ，則________________. 【答案】 【解析】由題意，得： ， ∴， ∴ 【方法規(guī)律】已知兩集合間的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數滿足的關系．解決這類問題常常需要合理利用數軸、Venn圖幫助分析． 【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證. 例.已知集合，，且，則實數的求值范圍是 . 【答案】 【解析】（數形結合），要使，只需. 分析：要注意“等號”的驗證與取舍

9、 【考點預測】 1．【2018屆遼寧省沈陽市東北育才學校模擬八】已知，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．設集合，則滿足的集合B的個數是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】C 【解析】 由題意結合并集的定義可知： 集合B可以為{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}，共有4個. 本題選擇C選項. 3．【2018屆浙江省諸暨市5月適應性考試】已知集合，，全集，則等于（ ） A． B． C． D．

10、 【答案】D 【解析】 由題全集，集合，， ∴， ∴． 故選：D． 4．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 5．【2018屆廣東省汕頭市潮南區(qū)5月沖刺】已知全集，集合，，那么=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因為全集，集合，， 所以， 又，則（ ， 故選：C． 6.【2018屆廣東省深圳市高考模擬二】設全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題得M={x|x>1或x<-1

11、},所以={x|-1≤x≤1}， 所以= 故答案為：B 7．【2018屆海南省瓊海市高考模擬】已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 8．設全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 9．已知集合,則=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由已知， ，故選B. 10．【2018屆黑龍江省仿真模擬（十一）】已知集合，，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由題意可得：，則， 據此可得：，， 故. 本題選擇C選項. 11．【2018屆江蘇省鹽城中學仿真模擬】已知集合，，則___________. 【答案】 【解析】集合，， . 故答案為：. 12．設集合則 。 【答案】 【解析】，. 13．【2018屆江西省南昌市二輪測試（八）】已知集合，，則__________. 【答案】 14．集合，若，則____． 【答案】0. 【解析】 因為，所以，又，所以，所以． 故答案為：0