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北師大版九年級上冊 第二章 2.3 用公式法求解一元二次方程 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分) ，余下部分種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，則設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，列方程（ ） . A． B． C． D． 2 . 下列方程中，沒有實數(shù)根的是（ ） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0 3 . 關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（ ） A．m≤ B．m< C．m≤ D．m< 4 . 下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是 A． B． C． D． 5 . 方程的解是（ ） A．或 B． C． D． 6 . 下列一元二次方程中，一定有兩個不相等實數(shù)根的方程是（ ） A． B． C． D． 7 . 某工廠要建一個面積為的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長為），并在與墻平行的一邊開一道寬的門，現(xiàn)有能圍成的木板，求倉庫的長與寬？若設(shè)垂直于墻的邊長為米，則列出的方程為（ ） A． B． C． D． 8 . 有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四周各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，設(shè)鐵皮各角應(yīng)剪去的正方形邊長為xcm，則下面所列方程正確的是 （ ） A．4x2=3600 B．10050﹣4x2=3600 C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=3600 9 . 如圖，要設(shè)計一幅寬為，長為的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫豎彩條的寬度之比為.若要使彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條的寬為（ ） A． B． C． D．或 10 . 當m取下列哪個值時，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根（ ） A．2 B．0 C．1 D．﹣2 11 . 一元二次方程3x2+1＝6x的一次項系數(shù)為（ ） A．﹣6 B．3 C．1 D．6 12 . 若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是288．則這兩個偶數(shù)的和等于（ ） A．43或—43 B．43 C．34或—34 D．—34 13 . 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 14 . 一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（ ） A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣ C．x1=1+，x2=1﹣ D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ 15 . 用總長10m的鋁合金材料做一個如圖所示的窗框（不計損耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是兩個全等的矩形，窗框的總面積為3m2（材料的厚度忽略不計）．若設(shè)等腰直角三角形的斜邊長為xm，下列方程符合題意的是（ ） A． B． C．=3 D．=3 16 . 如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路圖中陰影部分，余下部分種植草坪要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為 A．5米 B．4米 C．3米 D．2米 17 . 下列方程中，沒有實數(shù)根的方程式（ ） A．x2=9 B．4x2=3（4x﹣1） C．x（x+1）=1 D．2y2+6y+7=0 二、填空題 18 . 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出了一個問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步）.問闊及長各幾步？若設(shè)闊（寬）為x步，則所列方程為_____. 19 . 已知長方形的周長為，面積為，設(shè)其中一邊長為，則可列方程為________． 20 . 若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______． 21 . 如圖，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2．若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為． 22 . 對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：. 根據(jù)這個規(guī)則，則方程 ＝9的解為______________． 23 . 方程的解為________． 24 . 若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____． 25 . 若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人感染了流感．按照這樣的傳染速度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有_____人． 三、解答題 26 . 如圖,某小區(qū)在寬,長的矩形場地上修同樣寬的三條人行道(陰影部分),余下的部分種花草.若種植花草的面積為,求道路的寬度. 27 . 如圖，在中，，，，點在邊上，，射線交于點，點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線方向運動，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作，設(shè)點的運動時間為. （1）線段的長為（用含的代數(shù)式表示） （2）求點落在上時的值； （3）設(shè)與的重疊部分圖形的面積為（平方單位），當時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式. （4）當時，直接寫出為等腰三角形時的值. 28 . 在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．下面分別是小明和小穎的設(shè)計方案． 小明說：我的設(shè)計方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等．通過解方程，我得到小路的寬為2m． 小穎說：我的設(shè)計方案如圖（2），其中花園中每個角上的扇形相同． （1）你認為小明的結(jié)果對嗎？請計算說明； （2）請你幫助小穎求出圖中的x（結(jié)果保留根號和）； 29 . 如圖所示，在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2 ， 設(shè)金色紙邊的寬為xcm，求滿足x的方程． 30 . 某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0．每件的售價為18萬元，每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x（件）成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1≤n≤12）符合關(guān)系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù) 月份n（月）1 1 2 成本y（萬元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100 （1）直接寫出k的值； （2）求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元； （3）推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損． 31 . 在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a＝5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b＝0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長． 32 . 解方程 （1）x2﹣6x﹣7＝0 （2）（x﹣1）（x+3）＝12 33 . 如圖，二次函數(shù)的的圖象經(jīng)過點、． （ ）求二次函數(shù)的關(guān)系式． （ ）把放在坐標系內(nèi)，其中，點、的坐標分別為、，，將沿軸向右平移，當點落在拋物線上時，求平移的距離． 34 . 如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點A，C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動. （1）設(shè)運動時間為秒，則AP=cm，DQ=cm； （2）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是10cm？ 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、