2022年高考數(shù)學大二輪復習 板塊二 練透基礎送分小考點 第1講 集合與常用邏輯用語優(yōu)選習題 文考情考向分析1.集合是高考必考知識點，經(jīng)常以不等式解集、函數(shù)的定義域、值域為背景考查集合的運算，近幾年有時也會出現(xiàn)一些集合的新定義問題.2.高考中考查命題的真假判斷或命題的否定，考查充要條件的判斷1(2018·全國)已知集合A，則RA等于()Ax|1<x<2Bx|1x2Cx|x<1x|x>2Dx|x1x|x2答案B解析x2x2>0，(x2)(x1)>0，x>2或x<1，即Ax|x>2或x<1在數(shù)軸上表示出集合A，如圖所示由圖可得RAx|1x2故選B.2(2018·安徽省江南十校聯(lián)考)已知集合Ax|yln(12x)，Bx|ex>1，則()AABx|x>0BABCARBD(RA)BR答案B解析Ax|yln(12x)，Bx|ex>1x|x>0，AB，故選B.3A，B，C三個學生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格在下列四個命題中，為p的逆否命題的是()A若及格分不低于70分，則A，B，C都及格B若A，B，C都及格，則及格分不低于70分C若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分D若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分答案C解析根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格，p的逆否命題是：若A，B，C至少有1人及格，則及格分不低于70分故選C.4(2018·長春模擬)設命題p：x(0，)，lnxx1，則綈p是A綈p：x(0，)，lnx>x1B綈p：x(，0，lnx>x1C綈p：x0(0，)，lnx0>x01D綈p：x0(0，)，lnx0x01答案C解析因為全稱命題的否定是特稱(存在性)命題，所以命題p：x(0，)，lnxx1的否定綈p為x0(0，)，lnx0>x01.故選C.5(2018·宜昌調(diào)研)已知命題p：x0，x0sinx0，則命題p的否定為()Ax，xsinxBx0，x0<sinx0Cx，x<sinxDx0，x0sinx0答案C解析命題p：x0，x0sin x0的否定為x，x<sin x.故選C.6有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若xy0，則x0”的否命題為：“若xy0，則x0”B命題“x0R，使得2x1<0”的否定是：“xR,2x21<0”C“若xy0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題D命題“若cosxcosy，則xy”的逆否命題為真命題答案C解析對于A選項，命題“若xy0，則x0”的否命題為“若xy0，則x0”，否命題是條件和結(jié)論的雙重否定，故A錯誤；對于B選項，命題“x0R，使2x1<0”的否定是“xR,2x210”，故B錯誤；選項C的逆命題為真命題，故C正確；選項D的原命題是假命題，則逆否命題與之對應也是假命題，故D錯誤，故選C.7(2018·天津)設xR，則“<”是“x3<1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由<，得0<x<1，則0<x3<1，即“<”“x3<1”；由x3<1，得x<1，當x0時，即“x3<1”“<”所以“<”是“x3<1”的充分不必要條件故選A.8(2018·山東棗莊市第三中學調(diào)研)若f(x)sin(2x)，則“f(x)的圖象關(guān)于x對稱”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析若f(x)的圖象關(guān)于x對稱，則2×k，kZ，解得k，kZ，此時不一定成立，反之成立，即“f(x)的圖象關(guān)于x對稱”是“”的必要不充分條件，故選B.9(2018·武漢調(diào)研)給出下列兩個命題：p1：x0R,3sinx04cosx03；p2：若lga22lgb0，則ab2，那么下列命題為真命題的是()Ap1p2Bp1(綈p2)Cp1p2D(綈p1)p2答案B解析因為3sin x4cos x5sin(x)，而36，所以p1為假命題對于p2，由題設有a2b21，b>0，所以ab1或ab1，取a3，b，則ab<2，故p2為假命題，所以p1(綈p2)為真命題，故選B.10(2018·漳州調(diào)研)已知命題p：橢圓25x29y2225與雙曲線x23y212有相同的焦點；命題q：函數(shù)f(x)的最小值為，下列命題為真命題的是()ApqB(綈p)qC綈(pq) Dp(綈q)答案B解析p中橢圓為1，雙曲線為1，焦點坐標分別為(0，±4)和(±4,0)，故p為假命題；q中f(x)，設t2(當且僅當x0時，等號成立)，則f(t)t在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增，故f(x)min，故q為真命題所以(綈p)q為真命題，故選B.11用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B若A1,2，Bx|(x2ax)(x2ax2)0，且A*B1，設實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合是S，則C(S)等于()A4B3C2D1答案B解析由A1,2，得C(A)2，由A*B1，得C(B)1或C(B)3.由(x2ax)(x2ax2)0，得x2ax0或x2ax20.當C(B)1時，方程(x2ax)(x2ax2)0只有實根x0，這時a0；當C(B)3時，必有a0，這時x2ax0有兩個不相等的實根x10，x2a，方程x2ax20必有兩個相等的實根，且異于x10，x2a.由a280，得a±2，可驗證均滿足題意，故S2，0,2，故C(S)3.12已知集合Ax|x>2，集合Bx|x>3，以下命題正確的個數(shù)是()x0A，x0B；x0B，x0A；xA都有xB；xB都有xA.A4B3C2D1答案C解析因為Ax|x>2，Bx|x>3，所以BA，即B是A的子集，正確，錯誤，故選C.13設全集UR，函數(shù)f(x)lg(|x1|a1)(a<1)的定義域為A，集合Bx|cosx1，若(UA)B恰好有兩個元素，則a的取值集合為_答案a|2<a0解析方法一由|x1|a1>0，可得x>a或x<a2，故UAa2，a而Bx|x2k，kZ，注意到a2，a關(guān)于x1對稱，所以由題設可得即2<a0.方法二由方法一得，UAa2，a，區(qū)間長度為a(a2)22a，Bx|x2k，kZ，因為(UA)B恰好有兩個元素，所以222a<6，所以2<a0.14(2018·北京)能說明“若f(x)>f(0)對任意的x(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_答案f(x)sinx(答案不唯一)解析設f(x)sinx，則f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)由正弦函數(shù)圖象的對稱性知，當x(0,2時，f(x)>f(0)sin00，故f(x)sinx滿足條件f(x)>f(0)對任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù)15設命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析p：|4x3|1，x1；q：x2(2a1)xa(a1)0，axa1.綈p是綈q的必要不充分條件，q是p的必要不充分條件，(等號不能同時成立)，0a.16若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：X屬于，屬于；中任意多個元素的并集屬于；中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合X上的一個拓撲已知集合Xa，b，c，對于下面給出的四個集合：，a，c，a，b，c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中是集合X上的一個拓撲的集合是_(填序號)答案解析，a，c，a，b，c，但是aca，c，所以錯；都滿足集合X上的一個拓撲集合的三個條件所以正確；a，ba，ca，b，c，所以錯