2022年高中物理人教版必修2教學案：第六章 第2、3節(jié) 太陽與行星間的引力 萬有引力定律(含解析)1推導太陽與行星之間的引力公式時用到的物理規(guī)律有：開普勒行星運動定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律。2牛頓認為所有物體之間存在萬有引力，太陽與行星間的引力使得行星繞太陽運動。3自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，這就是萬有引力定律，其表達式為FG。4引力常量G6.67×1011N·m2/kg2，是英國物理學家卡文迪許利用扭秤實驗測出的。5萬有引力定律僅適用于兩個質(zhì)點間萬有引力的計算，對于不能看成質(zhì)點的物體間仍存在萬有引力，但萬有引力公式不能直接使用。一、 太陽與行星間的引力引力規(guī)律太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F。行星對太陽的引力行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F。太陽與行星間的引力太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即FG，G為比例系數(shù)，其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關，引力的方向沿兩者的連線。二、萬有引力定律 1月地檢驗(1)目的：驗證月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，從而將太陽與行星間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體之間。(2)原理：計算月球繞地球運動的向心加速度an，將an與物體在地球附近下落的加速度自由落體加速度g比較，看是否滿足ang。(3)結論：數(shù)據(jù)表明，an與g相等，這說明地面物體受地球的引力、月球受地球的引力，以及太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。2萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。(2)公式：FG。(3)引力常量：上式中G叫引力常量，大小為6.67×1011N·m2/kg2，它是由英國科學家卡文迪許在實驗室里首先測出的，該實驗同時也驗證了萬有引力定律。1自主思考判一判(1)公式FG中G是比例系數(shù)，與太陽行星都沒關系。()(2)在推導太陽與行星的引力公式時，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。()(3)由于天體間距離很遠，在研究天體間的引力時可以將它們視為質(zhì)點。()(4)月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡。(×)(5)月球做圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。()(6)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同性質(zhì)的力。(×)2合作探究議一議(1)由Gmg知，地面上的物體所受重力與地球的質(zhì)量無關，對嗎？提示：不對，重力加速度g與地球的質(zhì)量有關。地面上物體受到的重力近似等于地球?qū)λ娜f有引力，即mgG，可得gG，其中M和R表示地球的質(zhì)量和半徑。(2)如圖6­2­1所示，行星所做的勻速圓周運動與我們平常生活中見到的勻速圓周運動是否符合同樣的動力學規(guī)律？如果是，分析行星的受力情況。圖6­2­1提示：行星與平常我們見到的做勻速圓周運動的物體一樣，遵守牛頓第二定律F，行星所需要的向心力由太陽對它的引力提供。對太陽與行星間的引力的理解1兩個理想化模型在公式FG的推導過程中，我們用到了兩個理想化模型。(1)由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近，行星的運動軌跡非常接近圓，所以將行星的運動看成勻速圓周運動。(2)由于天體間的距離很遠，研究天體間的引力時將天體看成質(zhì)點，即天體的質(zhì)量集中在球心上。2推導過程3太陽與行星間的引力的特點太陽與行星間引力的大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。4公式FG的適用范圍我們在已有的觀測結果(開普勒行星運動定律)和理論引導(牛頓運動定律)下進行推測和分析，所得出的結論不但適用于行星與太陽之間的作用力，而且對其他天體之間的作用力也適用。1在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間的引力過程中，得出太陽對行星的引力表達式后推出行星對太陽的引力表達式，是一個很關鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A研究對象的選取B理想化過程C控制變量法 D等效法解析：選D對于太陽與行星之間的相互作用力，太陽和行星的地位完全相同，既然太陽對行星的引力符合關系式F，依據(jù)等效法，行星對太陽的引力也符合關系式F，故D項正確。2(多選)下列關于太陽對行星的引力的說法正確的是()A太陽對行星的引力提供行星繞太陽旋轉的向心力B太陽對行星的引力的大小與太陽的質(zhì)量成正比C太陽對行星的引力與行星的質(zhì)量無關D太陽對行星的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離成反比解析：選AB行星之所以能繞太陽做勻速圓周運動，就是由于太陽對行星的引力提供行星做圓周運動的向心力，故A選項正確。由太陽對行星引力的表達式FG可知，太陽對行星的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量成正比，與行星到太陽的距離的平方成反比，B正確，C、D項錯誤。3已知土星的公轉軌道半徑約為地球公轉軌道半徑的9倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的750倍。那么太陽對土星的吸引力約為太陽對地球的吸引力的多少倍？解析：設土星的質(zhì)量為m1，地球的質(zhì)量為m2，土星的軌道半徑為r1，地球的軌道半徑為r2，則由FG得·9.26。答案：9.26對萬有引力定律的理解1對萬有引力定律表達式FG的說明(1)引力常量G：G6.67×1011N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相距1 m時的相互吸引力。(2)距離r：公式中的r是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。2FG的適用條件(1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離。3萬有引力的四個特性普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上。宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關，而與它們所在空間的性質(zhì)無關，也與周圍是否存在其他物體無關。典例(多選)對于萬有引力定律的表達式FG，下列說法中正確的是()A公式中G為引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關B當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大Cm1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力Dm1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關思路點撥(1)萬有引力定律是有適用條件的，即兩個物體必須能看成質(zhì)點。(2)兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力。解析公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關，A對；當兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質(zhì)點，表達式FG已不再適用于計算它們之間的萬有引力，B錯；m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關，C錯，D對。答案AD(1)任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可以應用公式FG計算其大小。(2)萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。 1如圖6­2­2所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。則兩球的萬有引力大小為()圖6­2­2AG BGCG DG解析：選D對兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)G中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬有引力FG，故D正確。2要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不可采用的是()A使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變C使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的解析：選D根據(jù)FG可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的，當距離和質(zhì)量都減為原來的時，萬有引力不變。選項D錯誤。萬有引力與重力的關系1.萬有引力和重力的關系：如圖6­2­3所示，設地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得FG。引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉做圓周運動的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg。圖6­2­32重力與緯度的關系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上FFnmg，即Gmr2mg，所以mgGmr2。(2)地球兩極處：向心力為零，所以mgFG。(3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg<G，重力的方向偏離地心。3重力與高度的關系：由于地球的自轉角速度很小，故地球自轉帶來的影響很小，一般情況下認為在地面附近：mgG，若距離地面的高度為h，則mgG(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度)。所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小。典例地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。思路點撥忽略地球自轉的影響時，物體在地面及地球上空某處受到的重力都可以認為等于地球?qū)λ娜f有引力。解析不計地球自轉的影響，物體受到的重力等于物體受到的萬有引力。設地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，則在地面：mgG在h高處：mgG解得：。答案關于萬有引力和重力關系的處理方法(1)物體隨地球自轉時，由于地球自轉角速度很小，物體轉動需要的向心力很小，一般情況下，認為重力約等于萬有引力，即mgG。(2)對于地球的衛(wèi)星，所受重力等于萬有引力，即mgG。 1將物體由赤道向兩極移動，則()A它的重力減小B它隨地球轉動的向心力增大C它隨地球轉動的向心力減小D向心力方向、重力的方向都指向地心解析：選C地球表面上所有物體所受地球的萬有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉，所以說重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力。萬有引力、重力和向心力三個力遵循力的平行四邊形定則，只有萬有引力的方向指向地心，選項D錯誤。物體由赤道向兩極移動時，萬有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當?shù)竭_兩極時，重力等于萬有引力，選項A、B錯誤，C正確。2火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的。一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50 kg。求：(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g10 m/s2)解析：(1)由mgG，得g。在地球上有g，在火星上有g，所以g m/s2，那么宇航員在火星上所受的重力mg50× N222.2 N。(2)在地球上宇航員跳起的高度為1.5，在火星上宇航員跳起的高度h，聯(lián)立以上兩式得h3.375 m。答案：(1)222.2 N(2)3.375 m1牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思維過程是()A理想實驗理論推導實驗檢驗B假想理論推導規(guī)律形成C假想理論推導實驗檢驗D實驗事實假想理論推導解析：選C牛頓的思維過程：既然是行星與太陽間的引力使得行星不能飛離太陽，那么是什么力使得地面的物體不能離開地球，總要落回地面呢？這個力延伸到月球，拉住月球使它繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力，是否是同一種性質(zhì)的力？是否遵循相同的規(guī)律？用月地檢驗來驗證，故C正確。2生活中我們常看到蘋果落向地球，而不是地球向上運動碰到蘋果。下列論述中正確的是()A原因是蘋果質(zhì)量小，對地球的引力較小，而地球質(zhì)量大，對蘋果的引力較大B原因是地球?qū)μO果有引力，而蘋果對地球沒有引力C蘋果對地球的作用力和地球?qū)μO果的作用力大小是相等的，但由于地球質(zhì)量極大，不可能產(chǎn)生明顯的加速度D以上說法都不對解析：選C由牛頓第三定律知，蘋果與地球間的相互作用力大小相等，而蘋果的質(zhì)量遠小于地球的質(zhì)量，因而產(chǎn)生的加速度遠大于地球的加速度。3關于萬有引力定律和引力常量，下列說法正確的是()A萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由伽利略測定的B萬有引力定律是由開普勒發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的C萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由胡克測定的D萬有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，而引力常量是由卡文迪許測定的解析：選D牛頓的蘋果和卡文迪許的鉛球共同成就了萬有引力定律。4(多選)關于萬有引力定律，下列說法中正確的是()A萬有引力定律是牛頓在總結前人研究成果的基礎上發(fā)現(xiàn)的B萬有引力定律不適用于質(zhì)點間的相互作用C公式中的G是一個比例常量，其單位是N·m2/kg2D任何兩個質(zhì)量分布均勻的球體之間的相互作用可以用該公式來計算，r是兩球球心之間的距離解析：選ACD萬有引力定律和其他定律一樣，是牛頓在總結前人研究成果的基礎上發(fā)現(xiàn)的，具有普適性，故A正確，B錯誤。萬有引力定律公式FG中G6.67×1011N·m2/kg2，稱為萬有引力常量。對于質(zhì)量分布均勻的球體之間的相互作用力也可以用該公式計算，其中r為兩球球心間的距離，故C、D正確。5設地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A零B無窮大CG D無法確定解析：選A有的同學認為：由萬有引力公式FG，由于r0，故F為無窮大，從而錯選B。設想把物體放到地球的中心，此時FG已不適用。地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應選A。6(多選)對于太陽與行星間的引力表達式FG，下列說法正確的是()A公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均無關BM、m彼此受到的引力總是大小相等CM、m彼此受到的引力是一對平衡力，合力等于0，M和m都處于平衡狀態(tài)DM、m彼此受到的引力是一對作用力與反作用力解析：選ABD太陽與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力，分別作用在兩個物體上，是一對作用力與反作用力，不能進行合成，故B、D正確，C錯誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均沒有關系，A正確。7(多選)關于引力常量G，下列說法中正確的是()AG值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點的物體相距1 m時的相互吸引力D引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關解析：選AC利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個普遍適用的常量，其數(shù)值等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相距1 m時的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關，故B、D錯誤，C正確。8(多選)下列說法正確的是()A在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式F，這個關系式實際上是牛頓第二定律；是可以在實驗室中得到驗證的B在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式v，這個關系式實際上是勻速圓周運動的一個公式，它是由速度的定義式得來的C在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式k，這個關系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到證明的D在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到證明的解析：選AB開普勒的三大定律是總結行星運動的觀察結果而總結歸納出來的規(guī)律，每一條都是經(jīng)驗定律，都是從觀察行星運動所取得的資料中總結出來的，故開普勒的三大定律都是在實驗室中無法驗證的定律。9宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A0B.C. D.解析：選B飛船受的萬有引力等于在該處所受的重力，即Gmg，得g，選項B正確。10火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為()A(1)1 B(1)1C.1 D1解析：選B設地球的半徑為R，火箭離地面高度為h，所以Fh，F(xiàn)地，其中FhF地，因此，選項B正確。11已知太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，當發(fā)生日食時，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球中間，如圖1所示。設月球到太陽的距離為a，到地球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和太陽對月球的引力F2的大小之比為多少？圖1解析：由太陽對地球和月球的吸引力滿足FG，知：太陽對地球的引力F1G，太陽對月球的引力F2G，故。答案：12一物體在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9 N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？(g取10 m/s2)解析：設此時火箭上升到離地球表面高度h處，火箭中物體的視重等于物體受到的支持力FN，物體受到的重力為mg，g是高為h處的重力加速度，由牛頓第二定律得FNmgma，其中m，代入式得mgFNaN1 N。在距離地面高度為h處，物體的重力為1 N，物體的重力等于萬有引力。在地球表面：mgG，在距離地面h高處：mgG，與相除可得，所以R地h·R地·R地4R地，所以h3R地。答案：3倍