2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點 第2講 不等式與推理證明優(yōu)選習(xí)題 文考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點.2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍.3.利用不等式解決實際問題.4.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識相結(jié)合考查歸納推理和類比推理，多以小題形式出現(xiàn).5.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法，常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題1(2018·天津)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6B19C21D45答案C解析畫出可行域如圖陰影部分所示(含邊界)，由z3x5y，得yx.設(shè)直線l0為yx，平移直線l0，當(dāng)直線yx過點P(2,3)時，z取得最大值，zmax3×25×321.故選C.2對于使f(x)M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f(x)的上確界，若a>0，b>0且ab1，則的上確界為()A.BC.D4答案B解析(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時取等，所以原式的上確界為，故選B.3(2018·綿陽三診)甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車，汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車，丁說：“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞，丙買的不是吉利”若丁的猜測只對了一個，則甲、乙所買汽車的品牌分別是()A吉利，奇瑞B(yǎng)吉利，傳祺C奇瑞，吉利D奇瑞，傳祺答案A解析因為丁的猜測只對了一個，所以“甲買的是奇瑞，乙買的不是奇瑞”這兩個都是錯誤的否則“甲買的不是奇瑞，乙買的不是奇瑞”或“甲買的是奇瑞，乙買的是奇瑞”是正確的，這與三人各買了一輛不同品牌的新汽車矛盾，“丙買的不是吉利”是正確的，所以乙買的是奇瑞，甲買的是吉利4(2018·佛山質(zhì)檢)已知a>0，設(shè)x，y滿足約束條件且z2xy的最小值為4，則a等于()A1B2C3D4答案C解析作出可行域，如圖ABC內(nèi)部(包括邊界)，并作直線l：2xy0，當(dāng)直線l向上平移時，z減小，可見，當(dāng)l過點A時，z取得最小值，2×4，解得a3.5(2018·四平模擬)設(shè)x>0，y>0，若xlg2，lg，ylg2成等差數(shù)列，則的最小值為()A8B9C12D16答案D解析xlg2，lg，ylg2成等差數(shù)列，2lg(xy)lg2，xy1.(xy)10210616，當(dāng)且僅當(dāng)x，y時取等號，故的最小值為16.6(2018·河北省衡水金卷調(diào)研卷)下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是()“數(shù)軸內(nèi)兩點間距離公式為|AB|，平面內(nèi)兩點間距離公式為|AB|”，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為|AB|”；“代數(shù)運算中的完全平方公式(ab)2a22abb2”類比推出“向量中的運算(ab)2a22a·bb2仍成立”；“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比推出“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”也成立；“圓x2y21上點P(x0，y0)處的切線方程為x0xy0y1”類比推出“橢圓1(a>b>0)上點P(x0，y0)處的切線方程為1”A1B2C3D4答案C解析對于，根據(jù)空間內(nèi)兩點間距離公式可知，類比正確；對于，(ab)2(ab)·(ab)a2a·bb·ab2a22a·bb2，類比正確；對于，在空間內(nèi)不平行的兩直線，有相交和異面兩種情況，類比錯誤；對于，橢圓1(a>b>0)上點P(x0，y0)處的切線方程為1為真命題，綜上所述，可知正確個數(shù)為3.7(2018·安徽省“皖南八校”聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln，若x，y滿足f(x)f0，則的取值范圍是()A.B.C(1,1) D1,1答案C解析根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，從而f(x)f0可以轉(zhuǎn)化為f(x)f，并且f(x)ln，可以判斷出函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù)，從而有根據(jù)約束條件，畫出對應(yīng)的可行域如圖所示，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，表示可行域中的點(x，y)與C(3,0)連線的斜率，可知在點A(1，2)處取得最小值，在點B(1,2)處取得最大值，而邊界值取不到，故答案是(1,1)8(2018·河北省衡水金卷模擬)已知點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上運動，且(，)，設(shè)|CE|x，|CF|y，若|，則xy的最大值為()A2B4C2D4答案C解析|2，|，又|2，x2y24.(xy)2x2y22xy2(x2y2)8，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號，xy2，即xy的最大值為2.9(2018·嘉興模擬)已知xy8(x>0，y>0)，則xy的最小值為()A5B9C4D10答案B解析由xy8，得xy8，兩邊同時乘以“xy”，得(xy8)(xy)(xy)，所以(xy8)(xy)9，當(dāng)且僅當(dāng)y2x時等號成立，令txy，所以(t8)·t9，解得t1或t9，因為x>0，y>0，所以xy9，即(xy)min9.10(2018·湖南省長沙市雅禮中學(xué)、河南省實驗中學(xué)聯(lián)考)如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點處標(biāo)0，點(1,0)處標(biāo)1，點(1，1)處標(biāo)2，點(0，1)處標(biāo)3，點(1，1)處標(biāo)4，點(1,0)處標(biāo)5，點(1,1)處標(biāo)6，點(0,1)處標(biāo)7，以此類推，則標(biāo)簽20172的格點的坐標(biāo)為()A(2017,2016) B(2016,2015)C(1009,1008) D(1008,1007)答案C解析由圖形規(guī)律可知，由0(記為第0圈)開始，第n圈的正方形右上角標(biāo)簽為(2n1)21，坐標(biāo)為(n，n)，所以標(biāo)簽為20172的數(shù)字是標(biāo)簽為201721的右邊一格，標(biāo)簽為201721的坐標(biāo)為(1008,1008)，所以標(biāo)簽為20172的坐標(biāo)為(1009,1008)11(2018·衡水金卷信息卷)已知不等式組表示的平面區(qū)域為M，若m是整數(shù)，且平面區(qū)域M內(nèi)的整點(x，y)恰有3個(其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點)，則m的值是()A1B2C3D4答案B解析根據(jù)題意可知m>0，又m是整數(shù)，所以當(dāng)m1時，平面區(qū)域M為此時平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(0,0)，(1,0)，共2個，不符合題意；當(dāng)m2時，平面區(qū)域M為此時平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(0,0)，(1,0)，(2,0)，共3個，符合題意；當(dāng)m3時，平面區(qū)域M為此時平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，共5個，不符合題意；依次類推，當(dāng)m>3時，平面區(qū)域M內(nèi)的整點一定大于3個，不符合題意綜上，整數(shù)m的值為2.12(2018·上海普陀區(qū)模擬)已知kN*，x，y，z都是正實數(shù)，若k(xyyzzx)>5(x2y2z2)，則對此不等式描述正確的是()A若k5，則至少存在一個以x，y，z為邊長的等邊三角形B若k6，則對任意滿足不等式的x，y，z都存在以x，y，z為邊長的三角形C若k7，則對任意滿足不等式的x，y，z都存在以x，y，z為邊長的三角形D若k8，則對滿足不等式的x，y，z不存在以x，y，z為邊長的直角三角形答案B解析本題可用排除法，由x2y2z2xyyzzx，對于A，若k5，可得xyyzzx>x2y2z2，故不存在這樣的x，y，z，A錯誤，排除A；對于C，當(dāng)x1，y1，z2時，7(xyyzzx)>5(x2y2z2)成立，而以x，y，z為邊的三角形不存在，C錯誤，排除C；對于D，當(dāng)x1，y1，z時，8(xyyzzx)>5(x2y2z2)成立，存在以x，y，z為邊的三角形為直角三角形，故D錯誤，排除D，故選B.13(2018·荊州質(zhì)檢)已知x，y滿足不等式組若不等式axy7恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案4,3解析畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，由題意可得點A，B的坐標(biāo)為A(2，1)，B(2,1)又直線axy70過定點M(0,7)，故得kMA4，kMB3.由圖形得，若不等式axy7恒成立，則解得4a3.故實數(shù)a的取值范圍是4,314(2018·衡水金卷調(diào)研卷)觀察三角形數(shù)組，可以推測：該數(shù)組第八行的和為_答案1296解析第一行的和為12，第二行的和為32(12)2，第三行的和為62(123)2，第四行的和為(1234)2102，第八行的和為(12345678)21296.15(2018·河北省衡水金卷模擬)已知實數(shù)x，y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z4x2y2的最大值與最小值之和為_答案解析令t2x，則x，原可行域等價于作出可行域如圖(陰影部分含邊界)所示，經(jīng)計算得C.z4x2y2t2y2的幾何意義是點P(t，y)到原點O的距離d的平方，由圖可知，當(dāng)點P與點C重合時，d取最大值；d的最小值為點O到直線AB：ty10的距離，故zmax1，zmin2，所以z4x2y2的最大值與最小值之和為.16(2018·濱海新區(qū)七所重點學(xué)校聯(lián)考)若正實數(shù)x，y滿足x2y5，則的最大值是_答案解析2yx122yx2y1(x12y)444(42).當(dāng)且僅當(dāng)，x2y5，即x2，y時，等號成立