2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1直線在軸上的截距為 2把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是對立事件 互斥但不對立事件 不可能事件 以上都不對3準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4一支田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則該樣本中男運動員的人數(shù)為12 14 16 185在空間直角坐標(biāo)系中，點與點的距離是 6圓與圓的公切線條數(shù)為1 2 3 47執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的 開始輸入pn=1n<p？輸出SS=0結(jié) 束S=S+nn=n+1是否9 10 45 558已知點與兩個定點的距離之比為，則點的軌跡的面積為2 9某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程中的，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為 廣告費用(萬元)4235銷售額(萬元)49263958 萬元 萬元 萬元 萬元10以下四個命題中，不正確的個數(shù)是10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，則其中位數(shù)為15，眾數(shù)為17；等軸雙曲線的離心率為；某班五名同學(xué)的身高(單位：)為175，174，171，173，177，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差為4；直線經(jīng)過拋物線的焦點，交拋物線于兩點，則以為直徑的圓一定與該拋物線的準(zhǔn)線相切1 2 3 411把一根長為的鐵絲任意折成三段，則這三段可以構(gòu)成一個三角形的概率為 12設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，過作軸的垂線與相交于兩點，與軸相交于點若，則橢圓的離心率等于 第卷（非選擇題，共52分）二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分把答案直接填在答題卷中的橫線上13雙曲線的焦點到漸近線的距離為_14在中，則邊上的高所在直線方程為_15已知是等比數(shù)列的前項和，若成等差數(shù)列，則_16下列命題中，正確命題的序號是_直線必過定點；經(jīng)過點，并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有2條；用秦九韶算法求函數(shù)在處的值時，的結(jié)果為6；若直線與平行，則或；將五進制數(shù)化成七進制數(shù)為三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 (本小題滿分10分)從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機抽取50人測量身高據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于155 cm到195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155，160)；第二組160，165)；第八組190，195如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列（）估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；（）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖(用虛線標(biāo)出高度)；（III）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求事件“|xy|5”的概率18(本小題滿分10分)已知數(shù)列的前項和，分別是等比數(shù)列的第二項、第三項()求數(shù)列、的通項公式；()設(shè)，求數(shù)列的前項和19(本小題滿分10分)已知圓經(jīng)過點，圓心在直線上，且圓心的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，圓被直線截得的弦長為一束光線從點射出，經(jīng)軸反射后，恰好與圓相切()求圓的方程；()求入射光線所在直線方程20(本小題滿分10分)已知橢圓的短軸長為，為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點(異于長軸端點)，且的周長為6（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于兩點，且，求的面積綿陽南山中學(xué)xx年秋季高xx屆12月月考數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）132，14，15，16三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）17解：（）由頻率分布直方圖得前五組頻率為(0.0080.0160.040.040.06)×50.82，后三組頻率為10.820.18，人數(shù)為0.18×509，這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.181443分（II）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.008×50.04，人數(shù)為0.04×502，設(shè)第六組人數(shù)為，則第七組人數(shù)為92，又，解得，所以第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分別等于0.08，0.06分別等于0.016，0.012其完整的頻率分布直方圖如圖7分（III）由（II）知身高在180，185)內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為，身高在190，195內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，若x，y180，185)時，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；若x，y190，195時，有AB共1種情況；若x，y分別在180，185)和190，195內(nèi)時，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況所以基本事件總數(shù)為61815，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有617，10分18（）， ，兩式相減得： 又也滿足上式，于是由題知， ，設(shè)的公比為，解得： ，即 于是， 數(shù)列、的通項公式分別為，5分（）由（）知，則兩式相減得： 化簡整理得： 于是， 數(shù)列的前項和10分19（）設(shè)圓的方程為則于是，所求圓的方程為5分（）把圓關(guān)于軸對稱得圓，問題轉(zhuǎn)化為過點求圓的切線方程(1)當(dāng)直線的斜率不存在時，此時不與圓相切，舍去；(2)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，即，則，解得： 或于是，入射光線所在直線方程為或10分20解：（）由題意得，又，聯(lián)立解得，橢圓的方程為 4分（）(1)當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，不妨取，由 ，解得此時，(2)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，則由，消去化簡得： ， ，得，即：，即：，即：，化簡整理得：，由弦長公式得：，O到直線的距離，則：，綜上所述， 10分