（浙江專用）2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 課時跟蹤檢測（十七）“解析幾何”專題提能課1(2018·嘉興模擬)已知直線l1：ax(a2)y10，l2：xay20，其中aR，則“a3”是“l(fā)1l2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若l1l2，則aa(a2)0，即a(a3)0，解得a0或a3，所以“a3”是“l(fā)1l2”的充分不必要條件故選A.2已知雙曲線：1(a>0，b>0)，過雙曲線的右焦點F，且傾斜角為的直線l與雙曲線交于A，B兩點，O是坐標原點，若AOBOAB，則雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：選C由題意可知AB是通徑，根據(jù)雙曲線的對稱性和AOBOAB，可知AOB為等邊三角形，所以tanAOF，整理得b2ac，由c2a2b2，得c2a2ac，兩邊同時除以a2，得e2e10，解得e.故選C.3過點P(2,1)作直線l，使l與雙曲線y21有且僅有一個公共點，這樣的直線l共有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選B依題意，雙曲線的漸近線方程是y±x，點P在直線yx上當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x2，此時直線l與雙曲線有且僅有一個公共點(2,0)，滿足題意當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y1k(x2)，即ykx12k，由消去y得x24(kx12k)24，即(14k2)x28(12k)kx4(12k)240，(*)若14k20，則k±，當k時，方程(*)無實數(shù)解，因此k不滿足題意；當k時，方程(*)有唯一實數(shù)解，因此k滿足題意若14k20，即k±，此時64k2(12k)216(14k2)(12k)210不成立，因此滿足題意的實數(shù)k不存在綜上所述，滿足題意的直線l共有2條4已知橢圓1的離心率等于，則m_.解析：當橢圓的焦點在x軸上時，則a24，即a2.又e，所以c，mb2a2c24()21.當橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的方程為1，則b24，即b2.又e，故 ，解得，即a2b，所以a4，ma216.綜上，m1或16.答案：1或165已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動圓M同時與圓C1及圓C2外切，則動圓圓心M的軌跡方程為_解析：如圖所示，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B兩點連接MC1，MC2.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因為|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|312<6|C1C2|.所以點M到兩定點C1，C2的距離的差是常數(shù)又根據(jù)雙曲線的定義，得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離比與C1的距離大)，可設(shè)軌跡方程為1(a>0，b>0，x<0)，其中a1，c3，則b28.故動圓圓心M的軌跡方程為x21(x<0)答案：x21(x<0)B組方法技巧練1已知點M(3,2)是坐標平面內(nèi)一定點，若拋物線y22x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2解析：選C拋物線的準線方程為x，過Q作準線的垂線，垂足為Q，如圖依據(jù)拋物線的定義，得|QM|QF|QM|QQ|，則當QM和QQ共線時，|QM|QQ|的值最小，最小值為.2已知圓C：(x)2(y1)21和兩點A(t,0)，B(t，0)(t0)，若圓C上存在點P，使得APB90°，則t的取值范圍是()A(0,2 B1,2C2,3 D1,3解析：選D依題意，設(shè)點P(cos ，1sin )，APB90°，·0，(cos t)(cos t)(1sin )20，得t252cos 2sin 54sin，sin1,1，t21,9，t0，t1,33(2018·金華、臺州、溫州三市聯(lián)考)已知雙曲線C：y21的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，且點P的橫坐標為2，則PF1Q的周長為()A. B5C. D4解析：選A易知雙曲線C：y21中，a，b1，所以c2，則F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)因為點P的橫坐標為2，所以PQx軸令x2，則y21，則y±，即|PF2|，則|PF1|，故PF1Q的周長為|PF1|QF1|PQ|，故選A.4已知圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21.若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，使得APB60°，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C2，2 D.解析：選A圓O的半徑為1，圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，使得APB60°，則APO30°.在RtPAO中，|PO|2，又圓M的半徑為1，圓心坐標為M(a，a4)，|MO|1|PO|MO|1，|MO|， 12 1，解得2a2.實數(shù)a的取值范圍為.5(2018·寧波模擬)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的交點，若AF1BF1，且AF1O，則C1與C2的離心率之和為()A2 B4C2 D2解析：選A設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由雙曲線和橢圓的對稱性可知，A，B關(guān)于原點對稱，又AF1BF1，且AF1O，故|AF1|OF1|OA|OB|c，A，代入橢圓方程1，結(jié)合b2a2c2及e，整理可得，e48e240，0<e<1，e242(1)2，e1.同理可求得雙曲線的離心率e11，ee12.6(2017·山東高考)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1(a>0，b>0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p>0)交于A，B兩點若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.kAB.由得kAB·，則·，故，雙曲線的漸近線方程為y±x.答案：y±xC組創(chuàng)新應(yīng)用練1在平面直角坐標系xOy中，設(shè)直線yx2與圓x2y2r2(r0)交于A，B兩點，O為坐標原點，若圓上一點C滿足，則r()A2 B.C2 D.解析：選B已知，兩邊平方化簡得·r2，所以cosAOB，所以cos，又圓心O(0,0)到直線的距離為，所以，解得r.2雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B依題意，注意到題中的雙曲線1的漸近線方程為y±x，且“右”區(qū)域是由不等式組所確定，又點(2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，于是有1，即，因此題中的雙曲線的離心率e.3已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：選C設(shè)實軸長為2a，虛軸長為2b，令A(yù)OF，則由題意知tan ，在AOB中，AOB180°2，tanAOBtan 2，|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，設(shè)|OA|md，|AB|m，|OB|md，OABF，(md)2m2(md)2，整理得dm，tan 2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.4已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，P為橢圓上的一點F1PF2中，F(xiàn)1PF2的外角平分線為l，點F2關(guān)于l的對稱點為Q，F(xiàn)2Q交l于點R.當點P在橢圓上運動時，求點R的軌跡方程解：如圖，直線l為F1PF2的外角平分線且點F2與點Q關(guān)于直線l對稱，由橢圓的光學性質(zhì)知，F(xiàn)1，P，Q三點共線根據(jù)對稱性，|PQ|PF2|，所以|F1Q|PF1|PF2|2a.連接OR，因為O為F1F2的中點，R為F2Q的中點，所以|OR|F1Q|a.設(shè)R(x，y)，則x2y2a2(y0)，故點R的軌跡方程為x2y2a2(y0)5(2018·諸暨高三適應(yīng)性考試)已知F是拋物線C：x22py(p>0)的焦點，過F的直線交拋物線C于不同兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x21.(1)求拋物線C的方程；(2)過點B作x軸的垂線交直線AO(O是原點)于D，過點A作直線DF的垂線與拋物線C的另一交點為E，AE中點為G.求點D的縱坐標；求的取值范圍解：(1)設(shè)直線AB的方程為ykx，聯(lián)立消去y，化簡得x22pkxp20，x1x2p21，p1，拋物線C的方程為x22y.(2)直線OA的方程為yxx，D，即D.即點D的縱坐標為.kDF，kAEx2，直線AE的方程為yy1x2(xx1)聯(lián)立消去y，得x2xy110，xE2x2x1，G(x2,2y2y11)，G，B，D三點共線.y1·y2，222(1,2).