方程的意義 教學(xué)設(shè)計(jì) 王黎明 教學(xué)內(nèi)容 教科書第 62 63 頁(yè) 教學(xué)目標(biāo) 1 使學(xué)生在具體情境中 理解方程的含義 初步體會(huì)等式與方 程的關(guān)系 2 使學(xué)生在觀察 分析 抽象 概括和交流的過(guò)程中 經(jīng)歷將 現(xiàn)實(shí)問題抽象出方程的過(guò)程 積累將現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn) 感受方程的思想方法及價(jià)值 發(fā)展抽象思維能力和符號(hào)意識(shí) 3 讓學(xué)生獲得一些成功的體驗(yàn) 進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣 4 引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)方程的作用 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程做準(zhǔn)備 教學(xué)重點(diǎn) 在具體情境中 理解方程的含義 教學(xué)難點(diǎn) 體會(huì)等式與方程的關(guān)系 教學(xué)準(zhǔn)備 課件 實(shí)物天平 教學(xué)過(guò)程 今天我們研究一個(gè)很重要的問題 方程 你們聽說(shuō)過(guò)嗎 你 想了解方程的什么 學(xué)生們各抒己見 說(shuō)出自己知道的 并提出自 己想問的一些問題 有的學(xué)生問 方程是什么 有的學(xué)生問 方程 是個(gè)什么單位 有的學(xué)生問 方程和算式有什么區(qū)別 有的學(xué)生問 方程能解決生活中的什么問題 此時(shí) 老師總結(jié) 同學(xué)們問得好 讓我們帶著對(duì)方程的期待進(jìn)入課堂 一 情境引入 師 首先讓我們一起來(lái)欣賞一段視頻 請(qǐng)看 課件播放視頻 師 同學(xué)們都開心的小了 但笑聲的背后也得思考 這個(gè)小蟲 子在蹺蹺板上跑來(lái)跑去 是為了什么呢 生 為了讓蹺蹺板保持平衡 師 在什么情況下才能保持平衡呢 生 在蹺蹺板左右兩邊質(zhì)量相等的情況下就能平衡 師 真好 尤其質(zhì)量這個(gè)詞用的非常棒 好 今天我們就借助 這種平衡現(xiàn)象 來(lái)學(xué)習(xí)一種新的知識(shí) 二 新知探究 1 演示天平 引出等式 1 認(rèn)識(shí)天平 了解平衡現(xiàn)象 師 今天老師帶來(lái)了數(shù)學(xué)王國(guó)里一位新朋友 它也運(yùn)用到了這 種平衡原理 我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)它 請(qǐng)看 出示天平 師 了解天平嗎 生談?wù)剬?duì)天平的了解 生 1 天平是用來(lái)稱物體的質(zhì)量 生 2 天平?jīng)]有放東西的時(shí)候永遠(yuǎn)是平衡的 生 3 天平稱東西時(shí)以便放砝碼 一邊放物體 師 很棒 為了操作方便 使用天平一邊是左盤放物體 右盤 放砝碼 請(qǐng)看 它的指針指到刻度的正中 天平處于什么狀態(tài) 生 平衡 師 天平可以稱物體的質(zhì)量 還可以判斷兩個(gè)物體的質(zhì)量是否 相等 2 根據(jù)天平平衡現(xiàn)象寫出等式 師 在天平左邊放 2 個(gè) 50 克砝碼 右邊放 1 個(gè) 100 克砝碼 此 時(shí)天平又會(huì)是什么狀態(tài)呢 生 平衡 師 平衡意味著什么呢 生 意味著左右兩邊的質(zhì)量相等的 師 你能用一個(gè)式子把這種左右相等的關(guān)系表示出來(lái)嗎 生 50 50 100 師 說(shuō)得不錯(cuò) 50 50 50 2 是天平左邊兩個(gè)砝碼的質(zhì)量 100 是天平右邊一個(gè)砝碼的質(zhì)量 天平平衡可以用等于號(hào)來(lái)連接 表示左右兩邊的質(zhì)量相等 像這樣表示左右兩邊相等的式子就是 等式 板書 等式 剛才這位同學(xué)真是了不起 寫出了一個(gè)等 式 像這樣的等式還有很多 誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō) 學(xué)生舉例 師 看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)沉浸在等式的海洋里了 那讓我們回到天 平上再來(lái)認(rèn)識(shí)一些不一樣的等式 2 演示天平 嘗試寫出含有未知數(shù)的等式 1 稱出杯子的質(zhì)量 揭示已知數(shù) 師 請(qǐng)看 課件演示左邊一個(gè)空杯子 右邊 100 克砝碼 天平 平衡 這又說(shuō)明了什么 生 杯子的質(zhì)量就是 100 克 師 杯子的質(zhì)量對(duì)于我們來(lái)說(shuō)就是一個(gè)已知數(shù) 2 往杯子里倒水 引出未知數(shù) 師 接著往下看 課件演示倒水 師 此時(shí) 水的質(zhì)量你知道嗎 生 不知道 師 不知道 那就是一個(gè)未知數(shù) 這個(gè)未知數(shù)可以用什么表示 生 x y z 師 如果水重 x 克 你可以用一個(gè)式子表示左右兩邊嗎 生 100 x 100 3 調(diào)整天平 經(jīng)歷不平衡到平衡的過(guò)程 師 如果想要知識(shí)水的質(zhì)量怎么辦 生 添加砝碼 師 好 添了 課件演示添加一個(gè) 100 克砝碼 行嗎 生 不行 再添砝碼 師 現(xiàn)在你可以用一個(gè)式子表示左右兩邊嗎 生 100 x 200 師 又添了 課件演示再添加一個(gè) 100 克砝碼 生 不行 太重了 師 那怎么辦 生 換一個(gè)輕的試試 師 換輕的之前 你能用一個(gè)式子表示現(xiàn)在的左右兩邊嗎 生 100 x 300 師 現(xiàn)在可以了嗎 課件演示把一個(gè) 100 克的砝碼換成一個(gè) 50 克的砝碼 生 可以了 師 這時(shí)候你可以用一個(gè)式子表示左右兩邊嗎 生 100 x 250 師 剛才 這些式子都是用天平稱出來(lái) 結(jié)果出現(xiàn)了幾種不 同的情況 學(xué)生 兩種 平和不平 師 對(duì) 不管是向哪邊傾斜 總之都是不平 那你們能夠?qū)?以上這些式子按照這樣來(lái)分分類嗎 師 這個(gè)式子表示什么意思 生 杯子的質(zhì)量 水的質(zhì)量 砝碼的質(zhì)量 師 這時(shí)候同學(xué)們發(fā)現(xiàn)天平 生 平衡了 平衡意味著左右 兩邊相等 該用什么話來(lái)表示這個(gè) 呢 當(dāng)我們發(fā)現(xiàn) 100 x 的質(zhì)量大于 200 小于 300 克的時(shí)候 把一個(gè) 100 克的砝碼換成一個(gè) 50 克的砝碼試試的時(shí)候 我們驚喜的發(fā)現(xiàn)天 平平衡了 師 同學(xué)們 我們這一連串的動(dòng)作解決了什么問題 生 杯子里的水有多重 師 我們把杯子里水的質(zhì)量用什么字母來(lái)表示 生 x 師 當(dāng)用 x 表示的時(shí)候 左邊杯子的質(zhì)量是 100 克 杯子和誰(shuí) 就是 100 x 克 為了知道水重多少克 我們不停的在做什么事 生 調(diào)整 師 調(diào)整的目的是為了什么 生 平衡 師 平衡了我們才能寫出一個(gè)方程 叫做含有未知數(shù)的等式 這是今天我們認(rèn)識(shí)的第一個(gè)方程 你要問我什么是方程 我愿意這 么去寫 板書 為了解決問題 為了找到一種平衡關(guān)系 寫成含有未知數(shù)的等式 老師愿意把什么是方程寫成了 3 句話 數(shù)學(xué)上把含有未知數(shù)的等式叫做方程 把這種含有未知數(shù)的不 等式還叫不等式 師 數(shù)學(xué)是不是有點(diǎn)偏心 怎么看這個(gè)偏心 生 一個(gè)有兩個(gè)名字 一個(gè)只有一個(gè)名字 師 你覺得數(shù)學(xué)偏心 有道理嗎 等式很容易知識(shí)答案是多少 不等式只是一個(gè)范圍 對(duì)于數(shù)學(xué)研究來(lái)說(shuō) 知道答案也好 知道范圍也好 都是學(xué)習(xí) 的重要內(nèi)容 什么是方程解決了 再看怎么列方程 列方程之前找 到了天平的平衡 咱們這天平的平衡是左邊和右邊的質(zhì)量相等 同 意嗎 生 同意 其實(shí)有時(shí)候不光是質(zhì)量相等 也有可能是數(shù)量 相等 都可能表示出一種平衡 所以怎么列方程 關(guān)鍵的關(guān)鍵是找 生 平衡 師 還有一點(diǎn) 把那個(gè)水 也就是你不知道的數(shù) 問題 用字 母表示出來(lái) 也把它當(dāng)做一個(gè)條件 我們?yōu)榱私⑦@個(gè)平衡用到了 100 還用到了 x 還用到了 250 把這三個(gè)條件讓它們建立了一種 平衡關(guān)系 我們就列出了方程 理解嗎 師 我們以前教方程喜歡這么教 大家把手伸出來(lái) 師動(dòng)手 演示 方程其實(shí)就是左邊等于右邊 左邊和右邊相等 當(dāng)然做這個(gè) 事情是因?yàn)槲覀円鉀Q問題 這時(shí)候未知數(shù)要放在里面 要不我們 嘗試著換一道題目 看我們能不能自己寫一個(gè)方程 當(dāng)然剛才那個(gè) 方程不能算自己列的 是我們大家一起列的 馬上給你看的這道題 目 就是你這輩子這課堂上列的第一個(gè)方程 你們猜想一下 我給你們看的可能是什么 有一個(gè)聲音說(shuō)是天 平 天平最好是平衡的狀態(tài) 還有什么呢 把砝碼的重量標(biāo)好 把 解決的問題標(biāo)好 字母設(shè)好 就能寫出來(lái)了 我們看看是不是這樣 哎呀 完全如你所愿 寫吧寫吧 生 20 x 100 師 掌聲 要不要再來(lái)一個(gè) 難不難 看第二個(gè) 師 小小的故障 3 個(gè) x 相加也可以寫成 3x 難不難 增加一 點(diǎn)難度唄 怎么增加 假如把 x 藏起來(lái) 圖上沒有 x 了 你會(huì)不會(huì) 設(shè) 咱們這個(gè)題實(shí)際上設(shè)的誰(shuí)為 x 生 梨 師 設(shè)一個(gè)梨的質(zhì)量為 x 這一點(diǎn)要明確 好 我們一起來(lái)看 下一題 來(lái)了 真好看的香蕉啊 看的我都想吃了 設(shè)誰(shuí)為 x 不 準(zhǔn)告訴我設(shè)香蕉為 x 設(shè)一根香蕉的質(zhì)量為 x 克 這樣就可以寫出 這個(gè)方程 3x 600 師 寫幾個(gè)方程了 生 3 個(gè)了 師 真棒 不一會(huì)就寫出 3 個(gè)了 要不要列第 4 個(gè) 第 4 個(gè)的 難度增加這哪里 難道列方程就一定讓你清清楚楚的看一個(gè)天平在 那嗎 我要把天平藏起來(lái)敢不敢試一下 天平?jīng)]了可以嗎 哦 你 想告訴我什么 就算沒有天平 那能找到平衡就可以列出方程 就 算沒有天平我也能找到平衡 對(duì)不對(duì) 要不要試一下 天平藏起來(lái) 其實(shí)還是可能在的哦 設(shè)誰(shuí)為 x 這樣你就可能 列出來(lái)一個(gè) 2x 425 那么對(duì)于這句話來(lái)說(shuō) 真正幫助我們理解平衡 的是哪一個(gè)字或哪一個(gè)詞啊 是哪一個(gè)字在表達(dá)平衡關(guān)系 生 是 是 字兒 師 是的左邊是 2x 是的右邊是 425 我認(rèn)同 我們找到了 是 字這道題能解決 下道題可能連 是 字都沒有了 怕不怕 那能不能找到一個(gè)相當(dāng)于 是 字兒的字兒呢 好 我們一起來(lái)看 下一道題是這樣的 這道題里沒有 是 字兒了吧 有什么 生 剛好 師 對(duì) 那我們可以列出這樣一個(gè)方程 2x 300 2200 有的同 學(xué)說(shuō)寫反了 沒關(guān)系 我們通常把含有字母的式子寫在等號(hào)的左邊 為什么要用方程解題呢 把一個(gè)不知道的問題假設(shè)成未知數(shù) x 思考問題是就多出了 x 這個(gè)信息 信息多了 解題的難度就小了 三 練習(xí)鞏固 1 判斷下面的式子 哪些是等式 哪些是方程 課件出示 師 請(qǐng)判斷哪些是等式 另外幾個(gè)為什么不是等式呢 哪些又是方程呢 你們?yōu)槭裁床辉跈M線外面找方程呢 等式和方程之間是不是有什么關(guān)系呢 同學(xué)們把關(guān)系說(shuō)的非常清楚 為了讓大家看得更清楚 我們可 以用集合圖表示 從這個(gè)圖上我們可以直觀的看出 等式包含方程 方程屬于等式 弄清楚了它們之間的關(guān)系 可以更好地幫助我們分 析和判斷 2 大頭兒子也列了兩個(gè)式子 不小心被墨水弄臟了 猜猜他原 來(lái)的是不是方程 師 想說(shuō)哪個(gè)就選哪個(gè) 第一個(gè)確定嗎 為什么 生 確定 因?yàn)樗形粗獢?shù) 而且還是一個(gè)等式 師 第二個(gè)可能嗎 生 如果遮住的是未知數(shù) 那就是方程 如果遮住的是已知數(shù) 那就不是方程 3 請(qǐng)你用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系 生獨(dú)立完成 師 誰(shuí)先來(lái)說(shuō)說(shuō)你寫的方程 這三個(gè)方程都表示小明的年齡和爸爸的年齡之間的關(guān)系 小明 到底多少歲呢 著重講解 40 28 x 它雖然是方程 可它仍然是我們兒時(shí)的想 法 不是今天的思維方法 如果方程的未知數(shù)單獨(dú)放到等式的一邊 如果事情復(fù)雜了 會(huì)使問題陷入困境的 如果你把未知數(shù)當(dāng)成已知 量進(jìn)行思考 這種方式對(duì)你今后有很大的幫助 這個(gè)方程未知數(shù)沒 有發(fā)揮作用就能算出結(jié)果 所以一般不這樣寫方程 4 介紹數(shù)學(xué)文化 師 通過(guò)短短的幾十分鐘我們認(rèn)識(shí)了這么方程 要知道這些方 程可是經(jīng)過(guò)了幾千年漫長(zhǎng)的歲月才逐步演變而成的 讓我們一起去 看一看 課件演示 四 課堂小結(jié) 師 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲呢 師 看來(lái) 同學(xué)們收獲多多 今天我們認(rèn)識(shí)了方程 這為今后 的解決問題提供了一種全新的思路 相信隨著深入的學(xué)習(xí) 你們會(huì) 越來(lái)越感受到方程的魅力