2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答第卷請將選項(xiàng)直接涂在答題卡上。 2.答第卷請用鋼筆或中性筆直接答在答題卡上。一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分）1. 橢圓（ ）A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 202. .拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為( )A. B. C. D. 3.雙曲線的焦距為 ( )（A）3（B）4（C）3（D）44.過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（ ）A28 B22 C14 D125.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P在橢圓上，且線段PF的中點(diǎn)M在y軸上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 6.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件；（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 A 7. 焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）A B C D8過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為 （ ）A5 B6 C8 D109方程x所表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓 C雙曲線的一部分 D橢圓的一部分10.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，其中B在線段AC之間，若，且，則此拋物線的方程為( )A B C D 11、F1、F2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.D.yOx12.已知曲線和直線（a、b為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（ ） yOxyOxyOxA B C D 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13. 命題“x2,3，1<x<3”的否定是_.14直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則 15已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，M是這條拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，P(3,1)是一個(gè)定點(diǎn)，則|MP|MF|的最小值是_16.動點(diǎn)到點(diǎn)（0，8）的距離與到直線的差為1，則動點(diǎn)的軌跡是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分） 已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若¬p是¬q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)；（2）與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，直線yx為一條漸近線求雙曲線C的方程（3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程19若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 20.橢圓4x29y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P(3, 2), 過P點(diǎn)的弦恰好以P點(diǎn)為中點(diǎn)，則求此弦所在的直線方程21.已知雙曲線過點(diǎn)P(3，4)，它的漸近線方程為y±x.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|41，求F1PF2的余弦值22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？寧夏育才中學(xué)xx第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)理科月考答題卷 第 卷一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分） 題號123456789101112答案第 卷二、填空題（每小題5分，共20分） 13. ； 14.； 15. ； 16.；三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10分） 已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若¬p是¬q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18. （12分）求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)；（2）與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，直線yx為一條漸近線求雙曲線C的方程（3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程19若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 20（12分）已知橢圓4x29y2=144,問過點(diǎn)A(3, 2),能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。21. （12分）已知雙曲線過點(diǎn)P(3，4)，它的漸近線方程為y±x.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|41，求F1PF2的余弦值22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？寧夏育才中學(xué)xx第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)理科月考答案 第 卷一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的（每題5分，共60分） 題號123456789101112答案CBDBBBCCCBDD第 卷二、填空題（每小題5分，共20分） 13. ； 14.； 15. 4； 16.；三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10分） 已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若¬p是¬q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18. （12分）求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與橢圓有相同焦點(diǎn)，過點(diǎn)；（2）與橢圓1有相同的焦點(diǎn)，直線yx為一條漸近線求雙曲線C的方程（3）焦點(diǎn)在直線 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解：（1）（2）（3）或19若直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，且 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，求 解：聯(lián)立y=kx-2與y2=8x得（kx-2）2-8x=0k2x2-4(k+2)x+4=0(x1+x2)/2=2(k+2)/k2=2k2-k-2=0k=2或k=-1（舍)AB=(1+k2)|x1-x2|=21520（12分）已知橢圓4x29y2=144,問過點(diǎn)A(3, 2),能否作直線,使與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且A為線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐標(biāo)代入橢圓方程得，4x12+9y12=144，4x22+9y22=144，兩式相減得，4（x12-x22）+9（y12-y22）=0，即4（x1+x2）（x1-x2）+9（y1+y2）（y1-y2）=0，所以kAB=-所以這弦所在直線方程為：y-2=-（x-3），即2x+3y-12=021. （12分）已知雙曲線過點(diǎn)P(3，4)，它的漸近線方程為y±x.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此雙曲線上，且|PF1|·|PF2|41，求F1PF2的余弦值解：（1）所求求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1d2=41，又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1-d2|=2a=6，d12+d22-2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=128，又|F1F2|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+d22-2d1d2cosF1PF2cosF1PF2=22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A， B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？解：軌跡C的方程為 x²+y²/4=1()設(shè)A（x1,y1） B（x2,y2）將y=kx+1帶入 x²+y²/4=1 中,化簡得 (k²+4)x²+2kx-3=0由韋達(dá)定理 可知 x1+x2= - 2k/ (k²+4) x1*x2= -3/ (k²+4)因?yàn)锳、B在直線y=kx+1上,滿足直線方程,有y1=kx1+1,y2=kx2+1所以y1*y2=（kx1+1）*（kx2+1）=k²x1x2+k(x1+x2)+1=（4-4k²）/(k²+4)要想 OAOB 則 x1x2+y1y2=0-3/ (k²+4)+（4-4k²）/(k²+4)=0 解得 k=±（12）|AB|=（1+k²）（x1+x2）²-4x1x2=（465）/17