高中數(shù)學(xué) 模塊學(xué)習(xí)評價課后知能檢測 新人教B版選修4-5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1不等式|3x2|>4的解集是()Ax|x>2Bx|x<Cx|x<，或x>2Dx|<x<2【解析】因為|3x2|>4，所以3x2>4或3x2<4.所以x>2或x<.【答案】C2不等式3x27x2>0的解集是()Ax|<x<2Bx|x<，或x>2Cx|2<x<Dx|x>2【解析】3x27x2>0，3x27x2<0，(x2)(3x1)<0，<x<2，即不等式的解集為x|<x<2【答案】A3(xx·西安模擬)函數(shù)y29x(x>0)的最大值是()A10B10 C11D11【解析】y2(9x)2210.【答案】A4已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是()Aa2<b2Bab2<a2bC.<D.<【解析】對于C中，<0<.【答案】C5已知不等式(xy)a對任意正實數(shù)x，y恒成立，則實數(shù)a的最大值為()A2B4C.D16【解析】由(xy)(11)24.因此不等式(xy)·a對任意正實數(shù)x，y恒成立，即a4.【答案】B6已知A，B，C是ABC的三內(nèi)角的弧度數(shù)，則與的大小關(guān)系為()A.B.C.>D.<【解析】由柯西不等式，得()(ABC)(×××)2，又ABC，.當(dāng)且僅當(dāng)ABC時，等號成立【答案】A7若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正數(shù)，則A與B的大小關(guān)系為()AA>BBA<BCABDAB【解析】不論x1，x2，xn的大小順序如何變化，其中Axxx一定是順序和，AB.【答案】C8(xx·日照模擬)對任意實數(shù)x，若不等式|x1|x2|>k恒成立，對k的取值范圍是()Ak<3Bk<3Ck3Dk3【解析】|x1|x2|(x1)(x2)|3，|x1|x2|的最小值為3.不等式恒成立，應(yīng)有k<3. 【答案】B9用數(shù)學(xué)歸納法證明“(n1)(n2)··(nn)2n·1·3··(2n1)(nN)”時，從nk到nk1時應(yīng)增添的式子是()A2k1B.C.D.【解析】當(dāng)nk時，有f(k)(k1)·(k2)··(kk)，當(dāng)nk1時，有f(k1)(k2)(k3)··(kk)(kk1)(kk2)，f(k1)f(k)·.【答案】B10已知a，b是不相等的正數(shù)，x，y，則x，y的關(guān)系是()Ax>yBy>xCx>yDy>x【解析】因為a，b是不相等的正數(shù)，所以x2<aby2，即x2<y2，故x<y.【答案】B11設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，有f(k)滿足：當(dāng)“f(k)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”那么下列命題總成立的是()A若f(3)9成立，則當(dāng)k1，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，則當(dāng)k<5，均有f(k)k2成立C若f(7)<49成立，則當(dāng)k8，均有f(k)k2成立D若f(4)25成立，則當(dāng)k4，均有f(x)k2成立【解析】由題意設(shè)f(x)滿足：“當(dāng)f(k)k2成立時，總可推出f(k1)(k1)2成立”因此，對于A，不一定有k1,2時成立對于B、C顯然錯誤對于D，f(4)25>42，因此對于任意的k4，有f(k)k2成立【答案】D12(xx·錦州模擬)記滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合為M，當(dāng)|x1|1，|x2|1時，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.令g(x)x22x1，則g(x)與M的關(guān)系是()Ag(x)MBg(x)MCg(x)MD不能確定【解析】g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，所以|g(x1)g(x2)|x1x2|·|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)4|x1x2|，所以g(x)M.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把正確答案填在題中橫線上)13(xx·陜西高考)設(shè)a，bR，|ab|>2，則關(guān)于實數(shù)x的不等式|xa|xb|>2的解集是_【解析】因為a，bR，則|ab|>2，其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點間距離大于2，|xa|xb|的幾何意義為數(shù)軸上任意一點到a，b兩點的距離之和，當(dāng)x處于a，b之間時|xa|xb|取最小值，距離恰為a，b兩點間的距離，由題意知其恒大于2，故原不等式解集為R.【答案】(，)14函數(shù)y3x(x>0)的最小值是_【解析】x>0，y3xxx33.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時取等號【答案】315對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為_【解析】由|x1|1知0x2.由|y2|1知1y3.22y6，62y2.則x2y15,1|x2y1|max5.【答案】516設(shè)a，b，c，d，m，nR，P，Q·，則P，Q的大小關(guān)系為_【解析】由柯西不等式P·Q.PQ.【答案】PQ三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)a、b、c是不全相等的正數(shù)，證明a2b2c2>abbcca.【解】a、b、c是不全相等的正數(shù)a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，且三個不等式不能同時取到等號2(a2b2c2)>2(abbcca)，因此a2b2c2>abbcca.18(本小題滿分12分)(xx·福建高考)設(shè)不等式|x2|a(aN*)的解集為A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)|xa|x2|的最小值【解】(1)因為A，且A，所以|2|a，且|2|a，解得a.又因為aN*，所以a1.(2)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0，即1x2時取到等號，所以f(x)的最小值為3.19(本小題滿分12分) 如圖1所示，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄目的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最?。繄D1【解】設(shè)廣告的高和寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x20，.其中x>20，y>25.兩欄面積之和為2(x20)18 000，由此得y25，廣告的面積Sxyx(25)25x，整理得S25(x20)18 500.因為x20>0，所以S218 50024 500.當(dāng)且僅當(dāng)25(x20)時等號成立，此時有(x20)214 400(x>20)，解得x140，代入y25，得y175.即當(dāng)x140，y175時，S取得最小值24 500，故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小20(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c為正數(shù)求證：2().【證明】由對稱性，不妨設(shè)abc>0.于是abacbc，故a2b2c2，.由排序原理知：，將上面兩個同向不等式相加，得2().21(本小題滿分12分)(xx·課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)f(x)|xa|x2|.(1)當(dāng)a3時，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍【解】(1)當(dāng)a3時，f(x)當(dāng)x2時，由f(x)3得2x53，解得x1；當(dāng)2<x<3時，f(x)3無解；當(dāng)x3時，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集為x|x1x|x4(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.當(dāng)x1,2時，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由條件得2a1且2a2，即3a0.故滿足條件的a的取值范圍為3,022(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Snan2n1.(1)寫出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得結(jié)論【解】(1)a1，a2，a3.猜想：an2.(2)證明：當(dāng)n1時，a12，猜想成立假設(shè)nk(kN，且k1)時，ak2成立當(dāng)nk1時，a1a2akak1ak12(k1)1，且a1a2ak2k1ak，2k1ak2ak12(k1)12k3.2ak12ak22，ak12.當(dāng)nk1時，猜想成立綜合知，an2(nN)成立