25.325.3利用頻率估計(jì)概率利用頻率估計(jì)概率 2、用列舉法求、用列舉法求概率有哪幾種？概率有哪幾種？ nmAP(1)(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. . 當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)不是有限個(gè); ;或各種可能結(jié)或各種可能結(jié)果發(fā)生的果發(fā)生的可能性不相等可能性不相等時(shí)時(shí). .又該如何求事件發(fā)生的又該如何求事件發(fā)生的概率呢概率呢? ?復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、求概率條件是什么？用什么方法求？、求概率條件是什么？用什么方法求？拋擲次數(shù)（n)20484040120003000024000正面朝上數(shù)正面朝上數(shù)(m)1061204860191498412012頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005試驗(yàn)試驗(yàn)1：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)：歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實(shí)驗(yàn)結(jié)論:當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí)當(dāng)拋硬幣的次數(shù)很多時(shí),出現(xiàn)下面的頻率值是出現(xiàn)下面的頻率值是穩(wěn)定的穩(wěn)定的,接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.5,在它附近擺動(dòng)在它附近擺動(dòng).試驗(yàn)2某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541992優(yōu)等品頻率m/n0.90.920.970.94 0.954 0.951試驗(yàn)3 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表每批粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率當(dāng)抽查的球數(shù)很多時(shí)，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動(dòng)。，在它附近擺動(dòng)。nm 很多很多常數(shù)常數(shù) 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時(shí)，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近接近于常數(shù)于常數(shù)0.9，在它附近擺動(dòng)。，在它附近擺動(dòng)。nm很多很多 常數(shù)常數(shù) 結(jié)結(jié) 論論歸納歸納 一般地一般地, ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中在大量重復(fù)試驗(yàn)中, ,如果事件如果事件A A發(fā)生的發(fā)生的頻率頻率 穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,p,那么事件那么事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率P(A)= p P(A)= p m mn n通常我們用頻率估計(jì)出來的概率要比頻通常我們用頻率估計(jì)出來的概率要比頻率保留的數(shù)位要少。率保留的數(shù)位要少。某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)動(dòng)^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問題中的一種概率是實(shí)際問題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門種植了該幼樹林業(yè)部門種植了該幼樹10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500500棵來綠化校園棵來綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門購買約向林業(yè)部門購買約_棵棵. .900556估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新進(jìn)了千克的成本新進(jìn)了10 00010 000千克柑橘千克柑橘, ,如果公如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5 0005 000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉損已去掉損壞的柑橘壞的柑橘) )時(shí)時(shí), ,每千克大約定價(jià)為多少元比較合適每千克大約定價(jià)為多少元比較合適? ? 為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中的為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: :在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中在要求精度不是很高的情況下，不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率的頻率近似地代替概率. .共同練習(xí)共同練習(xí)51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（柑橘損壞的頻率（ ）損壞柑橘質(zhì)量（損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克千克柑橘總質(zhì)量（柑橘總質(zhì)量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中的為簡(jiǎn)單起見，我們能否直接把表中的500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？橘損壞的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的結(jié)論解答下列問題利用你得到的結(jié)論解答下列問題: : 1. 1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1 0001 000尾，一漁尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚，則這個(gè)水塘里有鯉魚_尾尾, ,鰱魚鰱魚_尾尾. .310270知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用 如圖如圖, ,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域, ,現(xiàn)在玩投擲游戲現(xiàn)在玩投擲游戲, ,如如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不規(guī)則圖形次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)內(nèi). .【拓展【拓展】 你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法？率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法？(1)(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)(2)若該長(zhǎng)方形的面積為若該長(zhǎng)方形的面積為150,150,試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積. .升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了一種關(guān)系-頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大試驗(yàn)次數(shù)很多或試驗(yàn)時(shí)樣本容量足夠大時(shí)時(shí), ,一件事件發(fā)生的一件事件發(fā)生的頻率頻率與相應(yīng)的與相應(yīng)的概率概率會(huì)非常接近會(huì)非常接近. .此時(shí)此時(shí), ,我們可以用一件事件發(fā)生的我們可以用一件事件發(fā)生的頻頻率率來估計(jì)這一事件發(fā)生的來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率概率. . 再見