（全國通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 單元測試（四）圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形一、選擇題(每小題4分，共32分)1下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是(C)A3，4，5 B5，7，7 C5，6，12 D5，12，132下列各圖中，1與2互為余角的是(B)3如圖，字母B所代表的正方形的面積是(B)A12 B144 C13 D1944如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)?A)A北偏東30° B北偏東80° C北偏西30° D北偏西50°5如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，已知ABAC，現(xiàn)添加以下哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD(D)ABC BADAE CBDCE DBECD6已知直線ab，將一塊含45°角的直角三角板(C90°)按如圖所示的位置擺放若155°，則2的度數(shù)為(A)A80° B70° C85° D75°7如圖，在ABC中，AC8，ABC60°，C45°，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則AE的長為(C)A. B2 C. D38如圖，E，F(xiàn)是ABCD對角線上AC兩點(diǎn)，AECFAC.連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，連接GH，則的值為(C)A. B. C. D1二、填空題(每小題4分，共24分)9如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB，ACD40°，則B的度數(shù)為50_°10如圖所示，小明同學(xué)利用一個(gè)銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，測量時(shí)如圖所示放置三角板，已知他與樹之間的水平距離BE為5 m，小明的眼睛與地面的距離AB為1.5 m，那么這棵樹高是4.39m.(可用計(jì)算器，精確到0.01)11如圖，E為ABCD的DC邊延長線上一點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F，則圖中與ABF相似的三角形共有2個(gè)12如圖，在RtABC中，ACB90°，D，E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分BCE，BC2，則AB413如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長交AC于點(diǎn)E.若AB10，BC16，則線段EF的長為314一般地，當(dāng)，為任意角時(shí)，sin()與sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sin·coscos·sin；sin()sin·coscos·sin.例如sin90°sin(60°30°)sin60°·cos30°cos60°·sin30°××1.類似地，可以求得sin15°的值是三、解答題(共44分)15(10分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BECF，ABDC，BC，AF與DE相交于點(diǎn)G，求證：GEGF.證明：BECF，BEEFCFEF.BFCE.在ABF和DCE中，ABFDCE(SAS)GEFGFE.EGFG.16(10分)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，請?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：(1)畫一個(gè)直角邊長為4，面積為6的直角三角形；(2)畫一個(gè)底邊長為4，面積為8的等腰三角形；(3)畫一個(gè)面積為5的等腰直角三角形；(4)畫一個(gè)邊長為2，面積為6的等腰三角形,(1),(2),(3),(4)解：如圖17(12分)如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測速儀器，檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路10 m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9 s秒，已知B30°，C45°.(1)求B，C之間的距離；(保留根號(hào))(2)如果此地限速為80 km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由(參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4)解：(1)過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，則AD10 m，在RtACD中，C45 °，ADCD10 m.在RtABD中，B30 °，tan30 °.BDAD10 m.BCBDDC(1010)m.(2)結(jié)論：這輛汽車超速理由：BC101027(m)，汽車速度為30(m/s)108(km/h)108>80，這輛汽車超速18(12分)問題1：如圖1，在ABC中，AB4，D是AB上一點(diǎn)(不與A，B重合)，DEBE，交AC于點(diǎn)E，連接CD.設(shè)ABC的面積為S，DEC的面積為S.(1)當(dāng)AD3時(shí)，；(2)設(shè)ADm，請你用含字母m的代數(shù)式表示.問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB4，ADBC，ADBC，E是AB上一點(diǎn)(不與A，B重合)，EFBC，交CD于點(diǎn)F，連接CE.設(shè)AEn，四邊形ABCD的面積為S，EFC的面積為S.請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代數(shù)式表. 圖1圖2解：問題1：(2)AB4，ADm，AD4m.DEBC，.又DEBC，ADEABC.()2.··，即.問題2：分別延長BA，CD，相交于點(diǎn)O.ADBC，OADOBC.OAAB4.OB8.AEn，OE4n.EFBC.由問題1的解法可知，··()2.()2，.×，即.