2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練2 理一、選擇題1已知aR，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z12ai，z212i，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為( )A1B1 C4D4Ai，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以0，0，所以a1.故的虛部為1.2(2018·衡水中學(xué)七調(diào))設(shè)集合Ax|x|2，Bx|xa，全集UR，若AUB，則有( )Aa0Ba2Ca2Da2CA(2,2)，UBxa，所以a2，故選C.3若2sin3sin()，則tan 等于( )A B.C.D2B由已知得sin cos 3sin ，即2sin cos ，所以tan ，故選B.4已知e1，e2為單位向量，且e1與e12e2垂直，則e1，e2的夾角為( )A30°B60°C120°D150°C設(shè)e1，e2的夾角為，因?yàn)閑1與e12e2垂直，所以e1·(e12e2)0，即e2|e1|e2|cos 0，即12cos 0，即cos ，又因?yàn)?°180°，所以120°.故選C.5下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是()Af(x)x2sin xBf(x)x|x1|Cf(x)lg Df(x)xxCA選項(xiàng)中，函數(shù)為奇函數(shù)，但由f(x)0，得sin x0xk，kZ，該函數(shù)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，故不單調(diào)；B選項(xiàng)中，函數(shù)滿足f(1)0，f(1)2，故既不是奇函數(shù)又不是增函數(shù)；C選項(xiàng)中，函數(shù)定義域是(1,1)，并且f(x)f(x)lglg 0，函數(shù)是奇函數(shù)，設(shè)g(x)，那么當(dāng)1x1x21時(shí)，g(x1)g(x2)0，函數(shù)g(x)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)f(x)lg 是增函數(shù)；D選項(xiàng)中，函數(shù)是奇函數(shù)且是減函數(shù)，故選C.6九章算術(shù)中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176兩)，問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤(即176兩)，問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖33所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為( )圖33A90,86B94,82 C98,78D102,74C執(zhí)行程序：x86，y90，s27；x90，y86，s27；x94，y82，s27；x98，y78，s27，故輸出的x，y分別為98,78，故選C.7設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若F1PQ60°，|PF1|PQ|，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.AF1PQ60°，|PF1|PQ|，F(xiàn)1PQ為等邊三角形，直線PQ過右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸，F(xiàn)1PF2為直角三角形|F1P|F1Q|PQ|4a，|F1P|a，|PF2|a，由勾股定理，得22(2c)2，即a23c2，e.8(2018·安慶市高三二模)已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么函數(shù)yf(x)的圖象( )A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于直線x對(duì)稱D關(guān)于直線x對(duì)稱A由題意得，T，2，因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以ysin關(guān)于y軸對(duì)稱，即k(kZ)，|，.所以f(x)sin關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選A.9已知nsin xdx，則(1)n(x1)5的展開式中x4的系數(shù)為( )A15B15 C5D5D由題意得，nsin xdxcos x(cos cos 0)2，故求(1)2(x1)5的展開式中x4的系數(shù)(1)2x21，(x1)5展開式的通項(xiàng)為Tr1(1)rCx5r，r0,1,2,3,4,5.展開式中x4的系數(shù)為(1)2C(1)·C1055.選D.10(2018·廣東七校聯(lián)考)給出四個(gè)函數(shù)，分別滿足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)·g(y)，h(x·y)h(x)h(y)，m(x·y)m(x)·m(y)又給出四個(gè)函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是()甲乙丙 丁A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙Df(x)x，這個(gè)函數(shù)可使f(xy)f(x)f(y)成立，f(xy)xy，xyf(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，故丁尋找一類函數(shù)g(x)，使得g(xy)g(x)·g(y)，指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)具有這種性質(zhì)，令g(x)ax，g(y)ay，則g(xy)axyax·ayg(x)·g(y)，故甲尋找一類函數(shù)h(x)，使得h(x·y)h(x)h(y)，對(duì)數(shù)函數(shù)具有這種性質(zhì)，令h(x)logax，h(y)logay，則h(x·y)loga(xy)logaxlogayh(x)h(y)，故乙令m(x)x2，這個(gè)函數(shù)可使m(xy)m(x)·m(y)成立，m(x)x2，m(x·y)(xy)2x2y2m(x)·m(y)，故丙故選D.11(2018·東莞二調(diào))如圖34，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體中最長棱與最短棱所成角的余弦值為( )圖34A. B.C. D.D該幾何體為四棱錐，如圖所示：其中四邊形BCDE為矩形，AB平面BCDE，BC2，BE3，AB4，最長棱為AD，最短棱為ED2，AB平面BCDE，ABDE，四邊形BCDE是矩形DEBE，又ABBEB，DE平面ABE，DEAE.AD與DE所成角的余弦值為.12(2018·孝義二模)已知函數(shù)f(x)(bR)，若存在x，使得f(x)x·f(x)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )A(，) B.C.D(，3)C由題意，得f(x)，則f(x)xf(x).若存在x，使得f(x)x·f(x)，則12x(xb)0，所以bx.設(shè)g(x)x，則g(x)1，當(dāng)x時(shí)，g(x)0；當(dāng)x2時(shí)，g(x)0，所以g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)g(x)取最大值，最大值為g(2)2，所以bg(x)max，故選C.二、填空題13某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽(每人被選中的機(jī)會(huì)均等)，則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是_“男生甲被選中”記作事件A，“男生乙和女生丙至少有一個(gè)被選中”記作事件B，則P(A) ，P(AB) ，由條件概率公式可得P(B|A) .14設(shè)an是公差為2的等差數(shù)列，bna2n，若bn為等比數(shù)列，則b1b2b3b4b5_.124an是公差為2的等差數(shù)列，ana12(n1)a12n2，bn為等比數(shù)列，bna2n，bb1b3，(a4)2a2·a8.因此(a16)2(a12)(a114)，解之得a12.從而bna2na12(2n1)2n1，所以b1b2b3b4b52223242526124.15已知點(diǎn)A(a,0)，點(diǎn)P是雙曲線C：y21右支上任意一點(diǎn)，若|PA|的最小值為3，則a_.1或2設(shè)P(x，y)(x2)，則|PA|2(xa)2y22a21，當(dāng)a>0時(shí)，xa，|PA|的最小值為a213，解得a2；當(dāng)a<0時(shí)，2a3，解得a1.16. 球內(nèi)有一個(gè)圓錐，且圓錐底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為3，已知球的半徑R2，則此圓錐的體積為_3或設(shè)圓錐底面半徑為r，由r23得r.如圖所示，O為球心，O1為圓錐底面圓的圓心，設(shè)O1Ox，則x1，所以圓錐的高h(yuǎn)Rx3或hRx1，所以圓錐的體積V×3×33或V×3×1.