2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練1 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（1）理一、選擇題1已知集合AxN|x<3，Bx|xab，aA，bA，則AB( )A1,2B2，1,1,2C1 D0,1,2 D因?yàn)锳xN|x<30,1,2，Bx|xab，aA，bA2，1,0,1,2，所以AB0,1,22(2018·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyxD法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax，所以2(a1)x20，因?yàn)閤R，所以a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)0，所以1a1a(1a1a)0，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.法三：易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)x2(a1)xa為偶函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是( )AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)C定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，xR，f(x)f(x)為假命題，x0R，f(x0)f(x0)為真命題，故選C.4定積分dx的值為( )A BCD2Ay，(x1)2y21表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，定積分dx等于該圓的面積的四分之一，5(2018·衡水中學(xué)模擬)已知a17，blog16，clog17，則a，b，c的大小關(guān)系為( )AabcBacbCbacDcbaA由題易知a171，blog16log1617，clog17log17 16，abc，故選A.6(2018·衡水金卷)已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x1(其中a0，且a1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)? )A(，a)B(0，a)C(0，aD(a，)B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2(2a1)x1(其中a0，且a1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，a0，a1，0a1.令loga x10，0xa，選B.7(2016·全國(guó)卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()ABCDDf(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C.故選D.8已知xy1，且0<y<，則的最小值為( )A4 B.C2D4A因?yàn)閤y1且0<y<，可知x>，所以x2y>0.x2y4，當(dāng)且僅當(dāng)x1，y時(shí)等號(hào)成立故選A.9已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線3xy0上任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|的最小值為()A. B.C.D3A作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示|，數(shù)形結(jié)合可知點(diǎn)A(0,1)到直線3xy0的距離d為|的最小值，d，所以|的最小值為.10已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f(a)f(b)f(c)f(d)，其中dcba0，則abcd的取值范圍是( )A(21,25)B(21,24)C(20,24)D(20,25)B畫(huà)出f(x)的圖象，如圖由圖象知0a1,1b3，則f(a)|log3a|log3a，f(b)|log3b|log3b，f(a)f(b)，log3alog3b，ab1.又由圖象知，3c4，d6，點(diǎn)(c，f(c)和點(diǎn)(d，f(d)均在二次函數(shù)yx2x8的圖象上，故有5，d10c，abcdc(10c)c210c(c5)225，3c4，21(c5)22524，即21abcd24.故選B.11已知函數(shù)f(x)ex2(x0)與g(x)ln(xa)2的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.B(，e)C. D.B由題意知f(x)g(x)在x0時(shí)有解，即exln(xa)0在(，0)上有解令h(x)exln(xa)，顯然h(x)在(，0)上為增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，只需h(0)e0ln a0，解得0ae；當(dāng)a0時(shí)，h(x)的定義域?yàn)?，a)，當(dāng)x時(shí)，h(x)0，當(dāng)xa時(shí)，h(x)0，h(x)0有解綜上，a的取值范圍是(，e)，故選B.12已知函數(shù)f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)f(x)1恒成立，f(0)2 018，則不等式f(x)2 017ex1的解集為( )A(0，)B(，0)C(e，)D(，e)A設(shè)g(x)exf(x)ex，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1f(x)f(x)1恒成立，g(x)0恒成立，則g(x)在R上為減函數(shù)f(x)2 017ex1，exf(x)ex2 017，即g(x)2 017.f(0)2 018，g(0)f(0)e02 017，x0，即不等式f(x)2 017ex1的解集為(0，)故選A.二、填空題13已知函數(shù)f(x)，若f(x)1，則x_.或log3 6f(x)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)log2(1x)1，解得x(滿足)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x71，解得xlog3 6(滿足)，綜上x(chóng)或log3 6.14函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，且在區(qū)間(2,2上，f(x)則f(f(15)的值為_(kāi)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是4.因?yàn)樵趨^(qū)間(2,2上，f(x)所以f(f(15)f(f(1)fcos .15(2015·全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.1f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.16已知函數(shù)f(x)m2ln x(mR)，g(x)，若至少存在一個(gè)x01，e，使得f(x0)<g(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_由題意，不等式f(x)<g(x)在1，e上有解，mx<2ln x在1，e上有解，即<在1，e上有解，令h(x)，則h(x)，當(dāng)1xe時(shí)，h(x)0，在1，e上，h(x)maxh(e)，<，m<.m的取值范圍是.