2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練1 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式(1)理
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對(duì)點(diǎn)練1 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式(1)理一、選擇題1已知集合AxN|x<3,Bx|xab,aA,bA,則AB( )A1,2B2,1,1,2C1 D0,1,2 D因?yàn)锳xN|x<30,1,2,Bx|xab,aA,bA2,1,0,1,2,所以AB0,1,22(2018·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2xByxCy2xDyxD法一:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù),所以f(x)f(x),所以(x)3(a1)(x)2a(x)x3(a1)x2ax,所以2(a1)x20,因?yàn)閤R,所以a1,所以f(x)x3x,所以f(x)3x21,所以f(0)1,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.法二:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(a1)x2ax為奇函數(shù),所以f(1)f(1)0,所以1a1a(1a1a)0,解得a1,所以f(x)x3x,所以f(x)3x21,所以f(0)1,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.法三:易知f(x)x3(a1)x2axxx2(a1)xa,因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)g(x)x2(a1)xa為偶函數(shù),所以a10,解得a1,所以f(x)x3x,所以f(x)3x21,所以f(0)1,所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為yx.故選D.3已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是( )AxR,f(x)f(x)BxR,f(x)f(x)Cx0R,f(x0)f(x0)Dx0R,f(x0)f(x0)C定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),xR,f(x)f(x)為假命題,x0R,f(x0)f(x0)為真命題,故選C.4定積分dx的值為( )A BCD2Ay,(x1)2y21表示以(1,0)為圓心,以1為半徑的圓,定積分dx等于該圓的面積的四分之一,5(2018·衡水中學(xué)模擬)已知a17,blog16,clog17,則a,b,c的大小關(guān)系為( )AabcBacbCbacDcbaA由題易知a171,blog16log1617,clog17log17 16,abc,故選A.6(2018·衡水金卷)已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x1(其中a0,且a1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)? )A(,a)B(0,a)C(0,aD(a,)B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2(2a1)x1(其中a0,且a1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,a0,a1,0a1.令loga x10,0xa,選B.7(2016·全國(guó)卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()ABCDDf(x)2x2e|x|,x2,2是偶函數(shù),又f(2)8e2(0,1),故排除A,B.設(shè)g(x)2x2ex,則g(x)4xex.又g(0)0,g(2)0,g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn),排除C.故選D.8已知xy1,且0<y<,則的最小值為( )A4 B.C2D4A因?yàn)閤y1且0<y<,可知x>,所以x2y>0.x2y4,當(dāng)且僅當(dāng)x1,y時(shí)等號(hào)成立故選A.9已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),Q是直線3xy0上任意一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則|的最小值為()A. B.C.D3A作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示|,數(shù)形結(jié)合可知點(diǎn)A(0,1)到直線3xy0的距離d為|的最小值,d,所以|的最小值為.10已知函數(shù)f(x)若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d,滿足f(a)f(b)f(c)f(d),其中dcba0,則abcd的取值范圍是( )A(21,25)B(21,24)C(20,24)D(20,25)B畫(huà)出f(x)的圖象,如圖由圖象知0a1,1b3,則f(a)|log3a|log3a,f(b)|log3b|log3b,f(a)f(b),log3alog3b,ab1.又由圖象知,3c4,d6,點(diǎn)(c,f(c)和點(diǎn)(d,f(d)均在二次函數(shù)yx2x8的圖象上,故有5,d10c,abcdc(10c)c210c(c5)225,3c4,21(c5)22524,即21abcd24.故選B.11已知函數(shù)f(x)ex2(x0)與g(x)ln(xa)2的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是()A.B(,e)C. D.B由題意知f(x)g(x)在x0時(shí)有解,即exln(xa)0在(,0)上有解令h(x)exln(xa),顯然h(x)在(,0)上為增函數(shù)當(dāng)a0時(shí),只需h(0)e0ln a0,解得0ae;當(dāng)a0時(shí),h(x)的定義域?yàn)?,a),當(dāng)x時(shí),h(x)0,當(dāng)xa時(shí),h(x)0,h(x)0有解綜上,a的取值范圍是(,e),故選B.12已知函數(shù)f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)f(x)1恒成立,f(0)2 018,則不等式f(x)2 017ex1的解集為( )A(0,)B(,0)C(e,)D(,e)A設(shè)g(x)exf(x)ex,則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1f(x)f(x)1恒成立,g(x)0恒成立,則g(x)在R上為減函數(shù)f(x)2 017ex1,exf(x)ex2 017,即g(x)2 017.f(0)2 018,g(0)f(0)e02 017,x0,即不等式f(x)2 017ex1的解集為(0,)故選A.二、填空題13已知函數(shù)f(x),若f(x)1,則x_.或log3 6f(x),當(dāng)x1時(shí),f(x)log2(1x)1,解得x(滿足);當(dāng)x1時(shí),f(x)3x71,解得xlog3 6(滿足),綜上x(chóng)或log3 6.14函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR),且在區(qū)間(2,2上,f(x)則f(f(15)的值為_(kāi)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR),所以函數(shù)f(x)的最小正周期是4.因?yàn)樵趨^(qū)間(2,2上,f(x)所以f(f(15)f(f(1)fcos .15(2015·全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù),則a_.1f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x)0恒成立,xln(x)xln(x)0恒成立,xln a0恒成立,ln a0,即a1.16已知函數(shù)f(x)m2ln x(mR),g(x),若至少存在一個(gè)x01,e,使得f(x0)<g(x0)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_由題意,不等式f(x)<g(x)在1,e上有解,mx<2ln x在1,e上有解,即<在1,e上有解,令h(x),則h(x),當(dāng)1xe時(shí),h(x)0,在1,e上,h(x)maxh(e),<,m<.m的取值范圍是.