專題四 概率與統(tǒng)計(jì)研高考·明考點(diǎn)年份卷別小題考查大題考查2017卷T2·數(shù)學(xué)文化，有關(guān)面積的幾何概型T19·正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的性質(zhì)及概率的計(jì)算，方差的計(jì)算公式T6·二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)卷T6·分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列組合的應(yīng)用、分組分配問題T18·相互獨(dú)立事件的概率，頻率分布直方圖的識別與應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)T13·二項(xiàng)分布的方差計(jì)算卷T3·折線圖的識別與應(yīng)用T18·頻數(shù)分布表，概率分布列的求解，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用T4·二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)2016卷T4·可化為長度的時間問題的幾何概型T19·柱狀圖的識別，頻率估計(jì)概率，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用T14·求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)卷T5·實(shí)際生活背景下的分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用T18·互斥事件，條件概率，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望T10·幾何概型、隨機(jī)模擬法計(jì)算圓周率卷T4·統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用T18·變量間的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程的求解與應(yīng)用T12·數(shù)列新定義的理解、計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用2015卷T4·與二項(xiàng)分布有關(guān)的概率計(jì)算T19·散點(diǎn)圖，求回歸方程及函數(shù)的最值T10·二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式展開式特定項(xiàng)的系數(shù)卷T3·條形圖、兩個變量的相關(guān)性T18·莖葉圖，數(shù)據(jù)的平均值和方差，相互獨(dú)立事件的概率T15·二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的系數(shù)和析考情·明重點(diǎn)小題考情分析大題考情分析?？键c(diǎn)1.排列組合的應(yīng)用(3年3考) 2.二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(3年5考) 3.用樣本估計(jì)總體(3年4考) 4.古典概型與幾何概型(3年3考)?？键c(diǎn)概率部分解答題的考查重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，事件的獨(dú)立性和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木C合問題等；統(tǒng)計(jì)部分解答題應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注古典概型與頻率分布直方圖綜合以及回歸分析的相關(guān)命題題型主要有：1.以相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布、超幾何分布為背景求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差2.回歸分析與統(tǒng)計(jì)的綜合問題偶考點(diǎn)1.變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例2.條件概率、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)偶考點(diǎn)1.正態(tài)分布與概率的綜合問題2.獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)的綜合問題第一講 小題考法排列、組合與二項(xiàng)式定理考點(diǎn)(一)主要考查兩個計(jì)數(shù)原理、排列、組合的簡單綜合應(yīng)用，有時會與概率問題相結(jié)合考查.排列、組合的應(yīng)用典例感悟典例(1)(2016·全國卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18 C12 D9(2)(2017·全國卷)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種C24種 D36種(3)(2017·長春質(zhì)檢)某班主任準(zhǔn)備請2018屆畢業(yè)生做報(bào)告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言中間需恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有_種(用數(shù)字作答)解析(1)由題意可知從E到F有6條最短路徑，從F到G有3條最短路徑，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共6×318條最短路徑，故選B.(2)因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1，有6種，再分配給3個人，有A6種，所以不同的安排方式共有6×636(種)(3)若甲、乙同時參加，不同的發(fā)言順序有2CAA120種；若甲、乙有一人參加，不同的發(fā)言順序有CCA960種由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有1209601 080種不同的發(fā)言順序答案(1)B(2)D(3)1 080方法技巧1解答排列組合問題的4個角度解答排列組合問題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手2解決分組分配問題的3種策略(1)不等分組：只需先分組，后排列，注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)(2)整體均分：解題時要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)(3)部分均分：解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個數(shù)相等，則分組時應(yīng)除以m！，一個分組過程中有幾個這樣的均勻分組就要除以幾個這樣的全排列數(shù)演練沖關(guān)1兩個三口之家約定星期日乘“奧迪”、“奔馳”兩輛轎車結(jié)伴郊游，他們共有4個大人，2個小孩，每輛車最多只能乘坐4人，其中兩個小孩不能獨(dú)坐一輛車，則不同的乘車方法種數(shù)為()A40 B48 C60 D68解析：選B由題意得，只需選出乘坐奧迪車的人員，剩余的乘坐奔馳車即可，需要分三類：若奧迪車上沒有小孩，則有CC10種乘車方法；若有一個小孩，則有C×(CCC)28種乘車方法；若有兩個小孩，則有CC10種乘車方法故不同的乘車方法種數(shù)為10281048.22名男生、1名男教師和3名女生站成一排，若男教師不站兩端，任意兩名女生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A120 B96C84 D36解析：選A首先將2名男生和1名男教師安排好，有A6種情況，排好后有4個空位，在其中任選3個，安排3名女生，有A24種情況，則2名男生、1名男教師和3名女生站成一排，任意兩名女生都不相鄰的排法有6×24144(種)其中男教師站在兩端的情況有2AA24(種)，則男教師不站兩端，任意兩名女生都不相鄰的不同的排法種數(shù)為14424120.3(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(用數(shù)字作答)解析：一個數(shù)字是偶數(shù)、三個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有CCA960(個)，四個數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A120(個)，則至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)一共有9601201 080(個)答案：1 0804(2017·浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人，副隊(duì)長1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有CC55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊(duì)長、副隊(duì)長各1人，有A12種不同的選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有55×12660種不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)答案：660考點(diǎn)(二)主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)式特定項(xiàng)、二項(xiàng)展開式系數(shù)的和等.二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用典例感悟典例(1)(2015·全國卷)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10 B20 C30 D60(2)(2017·南昌模擬)在多項(xiàng)式(12x)6(1y)5的展開式中，xy3項(xiàng)的系數(shù)為_(3)(2015·全國卷)(ax)(1x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.解析(1)(x2xy)5(x2x)y5，含y2的項(xiàng)為T3C(x2x)3·y2.其中(x2x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4·xCx5.所以x5y2的系數(shù)為CC30.(2)在多項(xiàng)式(12x)6(1y)5的展開式中，通項(xiàng)為C(2x)r·Cym，其中r0,1，6，m0,1，5.令r1，m3，得xy3項(xiàng)的系數(shù)為C×2×C120.(3)設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2×32，解得a3.答案(1)C(2)120(3)3方法技巧求解二項(xiàng)式定理相關(guān)問題的常用思路(1)二項(xiàng)式定理中最關(guān)鍵的是通項(xiàng)公式，求展開式中特定的項(xiàng)或者特定項(xiàng)的系數(shù)均是利用通項(xiàng)公式和方程思想解決的(2)二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項(xiàng)式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值演練沖關(guān)1在二項(xiàng)式(12x)n的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為()A960 B960 C1 120 D1 680解析：選C根據(jù)題意，2n1128，解得n8，則(12x)8的展開式的中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，且T5C(2)4x41 120x4，即展開式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1 120.2(2017·全國卷)(1x)6展開式中x2的系數(shù)為()A15 B20C30 D35解析：選C(1x)6展開式的通項(xiàng)Tr1Cxr，所以(1x)6的展開式中x2的系數(shù)為1×C1×C30.3(2017·合肥質(zhì)檢)在4的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_解析：易知414的展開式的通項(xiàng)Tr1C(1)4r·r.又r的展開式的通項(xiàng)Rm1Cxrm(x1)mC(1)mxr2m，Tr1C(1)4r·C·(1)mxr2m，令r2m0，得r2m，0r4，0m2，當(dāng)m0,1,2時，r0,2,4，故常數(shù)項(xiàng)為T1T3T5C(1)4C(1)2·C(1)1C(1)0·C(1)25.答案：5必備知能·自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識要記牢1排列、組合數(shù)公式(1)排列數(shù)公式An(n1)··(nm1).(2)組合數(shù)公式C.2二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1bCankbkCbn.(2)通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)Tk1Cankbk，其中C(k0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)(二) 二級結(jié)論要用好1各二項(xiàng)式系數(shù)之和(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)CC，CCC.(2)二項(xiàng)式系數(shù)最值問題當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項(xiàng)即第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Cn最大；當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項(xiàng)即第，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Cn，Cn相等且最大針對練若n展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A360 B180 C90 D45解析：選B依題意知n10，Tr1C()10r·rC2r·x5r，令5r0，得r2，常數(shù)項(xiàng)為C22180.(三) 易錯易混要明了二項(xiàng)式(ab)n與(ba)n的展開式相同，但通項(xiàng)公式不同，對應(yīng)項(xiàng)也不相同，在遇到類似問題時，要注意區(qū)分還要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時要明確二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)的不同課時跟蹤檢測 A組124提速練一、選擇題1(2017·云南統(tǒng)考)在10的二項(xiàng)展開式中，x4的系數(shù)為()A120 B60C60 D120解析：選A10的展開式的通項(xiàng)Tr1Cx10r·r(1)rCx102r，令102r4，得r3，所以該二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)為C120.2(2017·長沙調(diào)研)5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A20 B5C5 D20解析：選A5展開式的通項(xiàng)Tr1C5r·(2y)rC·5r·(2)r·x5r·yr，令r3，得x2y3的系數(shù)為C·2·(2)320.3旅游體驗(yàn)師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方案有()A24種 B18種C16種 D10種解析：選D若甲景區(qū)在最后一個體驗(yàn)，則有A種方案；若甲景區(qū)不在最后一個體驗(yàn)，則有AA種方案所以小李旅游的方案共有AAA10(種)4現(xiàn)有4名教師參加說課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機(jī)選出一道題目進(jìn)行說課，其中恰有一道題目沒有被這4位教師選中的情況有()A288種 B144種C72種 D36種解析：選B首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法有C種；其次將獲得同一道題目的2位教師選出，選法有C種；最后將選出的3道題目分配給3組教師，分配方式有A種由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知滿足題意的情況共有CCA144(種)5甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A30種 B36種 C60種 D72種解析：選A甲、乙兩人從4門課程中各選修2門有CC36種選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有C6種，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有36630(種)6(x22)5的展開式中x1的系數(shù)為()A60 B50C40 D20解析：選A依題意，5的展開式的通項(xiàng)Tr1C·2r·xr，5的展開式中含x1(當(dāng)r1時)，x3(當(dāng)r3時)項(xiàng)的系數(shù)分別為2C，23C，所以(x22)5的展開式中x1的系數(shù)為23C2×2C60.7.(2x1)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A20 B10C10 D20解析：選C令x1，可得a12，所以a1，所以(2x1)5(2x1)5，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為2C(1)410.8學(xué)校組織學(xué)生參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同的安排方法有()A70種 B140種C840種 D420種解析：選D從9名同學(xué)中任選3名分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查有CA種安排方法，3名同學(xué)全是男生或全是女生有(CC)A種安排方法，故選出的同學(xué)中男女均有的不同安排方法有CA(CC)A420(種)9已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，則a13的值為()A945 B945C1 024 D1 024解析：選B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13C×32×(1)13945.10(2017·合肥質(zhì)檢)已知(axb)6的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與18，則(axb)6的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為()A1 B1C32 D64解析：選D由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知x4項(xiàng)的系數(shù)為Ca4b2，x5項(xiàng)的系數(shù)為Ca5b，則由題意可得解得ab±2，令x1，得(axb)6的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(ab)664，故選D.11(2017·全國卷)(xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A80 B40C40 D80解析：選C當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取x時，第二個括號內(nèi)要取含x2y3的項(xiàng)，即C(2x)2(y)3，當(dāng)?shù)谝粋€括號內(nèi)取y時，第二個括號內(nèi)要取含x3y2的項(xiàng)，即C(2x)3(y)2，所以x3y3的系數(shù)為C×23C×2210×(84)40.12現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張則不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484解析：選C由題意，不考慮特殊情況，從16張卡片中任取3張共有C種取法，其中取出的這三張卡片是同一種顏色有4C種取法，取出2張紅色卡片有C·C種取法，故所求的取法共有C4CC·C472(種)，故選C.二、填空題13(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)設(shè)1x5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，則a0a1a2a5_.解析：令x2，得125a0a1a2a5，即a0a1a2a533.答案：3314(2017·浙江高考)已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.解析：由題意知a4為含x的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理得a4C×12×C×22C×13×C×216，a5是常數(shù)項(xiàng)，所以a5C×13×C×224.答案：16415“污染治理”“延遲退休”“樓市新政”“共享單車”“中印對峙”成為現(xiàn)在社會關(guān)注的5個熱點(diǎn)小王想利用暑假時間調(diào)查一下社會公眾對這些熱點(diǎn)的關(guān)注度若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個熱點(diǎn)，則“共享單車”作為其中的一個調(diào)查熱點(diǎn)，但不作為第一個調(diào)查熱點(diǎn)的調(diào)查順序有_種解析：先從“污染治理”“延遲退休”“樓市新政”“中印對峙”這4個熱點(diǎn)中選出3個，有C種不同的選法，在調(diào)查時“共享單車”安排的順序有A種可能情況，其余3個熱點(diǎn)安排的順序有A種可能情況，故有CAA72種不同的調(diào)查順序答案：7216.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在4號，5號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法的種數(shù)為_解析：根據(jù)A球所在的位置可分三類情況：若A球放在1號盒子內(nèi)，則B球只能放在2號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有A6種不同的放法；若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在2號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有A6種不同的放法；若A球放在2號盒子內(nèi)，則B球可以放在1號，3號，4號中的任何一個盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有C·A18種不同的放法綜上可得不同的放法共有661830(種)答案：30B組能力小題保分練1若(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018，則的值為()A2 B0 C1 D2解析：選C令x0，得a01.令x，得10.則1.2(2017·武昌調(diào)研)若n的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為1 024，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A270 B270C90 D90解析：選Cn的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和等于n的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和令x1，得4n1 024，n5.則n5，其通項(xiàng)Tr1C5r·()rC·35r·(1)r·x，令0，解得r3，該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T4C·32·(1)390，故選C.3(2016·全國卷)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個 B16個 C14個 D12個解析：選C由題意知：當(dāng)m4時，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0,4項(xiàng)為1，且必有a10，a81.不考慮限制條件“對任意k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)”，則中間6個數(shù)的情況共有C20(種)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的個數(shù)少于1的個數(shù)的情況有：若a2a31，則有C4(種)；若 a21，a30，則a41，a51，只有1種；若a20，則a3a4a51，只有1種綜上，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20614(種)故共有14個故選C.4若5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40，則a_.解析：5展開式的通項(xiàng)Tr1C(2x)5r·rC25rx52r，因?yàn)?x5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為40，所以axC22x1C23x40，即40a8040，解得a3.答案：35福州大學(xué)的8名學(xué)生準(zhǔn)備拼車去湘西鳳凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名，分乘甲、乙兩輛汽車每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一年級的乘坐方式共有_種解析：可分兩類：第一類，大一的孿生姐妹乘坐甲車，則可再分三步：第一步，從大二、大三、大四三個年級中任選兩個年級，有C種不同的選法；第二步，從所選出的兩個年級中各抽取一名同學(xué)，有CC種不同的選法；第三步，余下的4名同學(xué)乘乙車有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有CCCC種不同的乘坐方式第二類，大一的孿生姐妹乘坐乙車，則可再分三步：第一步，從大二、大三、大四三個年級中任選一個年級(此年級的2名同學(xué)乘甲車)，有C種不同的選法；第二步，余下的兩個年級中各抽取一名同學(xué)，有CC種不同的選法；第三步，余下的2名同學(xué)乘乙車有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有CCCC種不同的乘坐方式根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足要求的乘坐方式種數(shù)為CCCCCCCC24.答案：246(2017·陜西質(zhì)檢)從一架鋼琴挑出的10個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：依題意共有8類不同的和聲，當(dāng)有k(k3,4,5,6,7,8,9,10)個鍵同時按下時，有C種不同的和聲，則和聲總數(shù)為CCCC210CCC1 02411045968.答案：968第二講 小題考法概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)(一)主要考查用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體以及利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體，且以統(tǒng)計(jì)圖表的考查為主.用樣本估計(jì)總體典例感悟典例(1)(2016·全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是() A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個(2)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號為()A BC D(3)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,10 B200,10C100,20 D200,20解析(1)由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 以上，A正確；七月的平均溫差約為10 ，而一月的平均溫差約為5 ，B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20的月份有2個，故D錯誤(2)甲29，乙30，甲<乙又s，s2，s甲>s乙故可判斷結(jié)論正確(3)易知樣本容量為(3 5004 5002 000)×2%200；抽取的高中生人數(shù)為2 000×2%40，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為40×50%20.答案(1)D(2)B(3)D方法技巧1方差的計(jì)算與含義(1)計(jì)算：計(jì)算方差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算(2)含義：方差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，方差大說明波動大2與頻率分布直方圖有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可以求出其他數(shù)據(jù)(2)已知頻率分布直方圖，求某個范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解演練沖關(guān)1(2017·全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：選A根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在減少，所以A錯誤由圖可知，B、C、D正確2(2017·山東高考)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7解析：選A由兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又它們的平均值相等，所以×56626574(70x)×(5961676578)，解得x3.3某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示 (1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_解析：(1)由0.1×1.50.1×2.50.1a0.1×2.00.1×0.80.1×0.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.50.1×2.50.4，故0.5,0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.答案：(1)3(2)6 000考點(diǎn)(二)主要考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，對獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查較少.變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例典例感悟典例(1)(2017·蘭州診斷)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為()A45 B50 C55 D60(2)(2017·南昌模擬)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg解析(1)5，.當(dāng)5時，6.5×517.550，50，解得m60.(2)因?yàn)榛貧w直線方程0.85x85.71中x的系數(shù)為0.85>0，因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)，所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值，而不是具體值，所以若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確答案(1)D(2)D方法技巧求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用(1)求回歸直線方程的關(guān)鍵是正確理解，的計(jì)算公式和準(zhǔn)確地求解(2)在分析實(shí)際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測變量的值演練沖關(guān)1(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對商品的銷售額有較大影響某電商對連續(xù)5個年度的廣告費(fèi)x和銷售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(單位：萬元)：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由上表可得回歸方程為10.2x，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費(fèi)為10萬元時的銷售額約為()A101.2萬元 B108.8萬元C111.2萬元 D118.2萬元解析：選C根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，可得×(23456)4，×(2941505971)50，而回歸直線10.2x經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,50)，5010.2×4，解得9.2，回歸方程為10.2x9.2.當(dāng)x10時，y10.2×109.2111.2，故選C.2(2018屆高三·湘中名校聯(lián)考)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k>3.841，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75% C99.5% D95%解析：選D由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)k>3.841時，有0.05的機(jī)率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有10.050.95的機(jī)率，也就是有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D.考點(diǎn)(三)主要考查古典概型及幾何概型概率公式的應(yīng)用.古典概型與幾何概型典例感悟典例(1)(2016·全國卷)小敏打開計(jì)算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()A. B. C. D.(2)(2017·全國卷)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.(3)(2018屆高三·湖北五市十校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AD1，AB2AD，在CD上任取一點(diǎn)P，ABP的最大邊是AB的概率為()A. B. C.1 D.1解析(1)(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開機(jī)密碼只有1種，P.(2)不妨設(shè)正方形的邊長為2，則正方形的面積為4，正方形的內(nèi)切圓的半徑為1，面積為.由題意，得S黑S圓，故此點(diǎn)取自黑色部分的概率P.(3)分別以A，B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交CD于P1，P2，則當(dāng)P在線段P1P2間運(yùn)動時，能使得ABP的最大邊是AB，在RtP2BC中，BP22，BC1，故CP2，DP22，同理CP12，所以P1P22(2)×222，所以1，即ABP的最大邊是AB的概率為1.答案(1)C(2)B(3)D方法技巧1利用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)，這常常用到排列、組合的有關(guān)知識(2)對于較復(fù)雜的題目條件計(jì)數(shù)時要正確分類，分類時應(yīng)不重不漏2幾何概型的適用條件及求解關(guān)鍵(1)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)求解關(guān)鍵是尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域演練沖關(guān)1(2018屆高三·湖北七市(州)聯(lián)考)從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為()A. B. C. D.解析：選A從5個數(shù)字中任意抽取3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，并且允許有重復(fù)的數(shù)字，這樣構(gòu)成的數(shù)字有53125個則各位數(shù)字之和等于12且沒有重復(fù)數(shù)字，則該數(shù)只能含有3,4,5三個數(shù)字，可構(gòu)成A6個三位數(shù)；若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù)，則該數(shù)為444；若三位數(shù)中有2個數(shù)字重復(fù)，則該數(shù)為552,525,255，有3個因此，所求概率為P，故選A.2(2017·長春質(zhì)檢)如圖，扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)P在弦AB上，且APAB，延長OP交弧AB于點(diǎn)C，現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為()A. B. C. D.解析：選A設(shè)OA3，則AB3，AP，由余弦定理可求得OP，則AOP30°，所以扇形AOC的面積為，又扇形AOB的面積為3，從而所求概率為.3某班班會，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的7名學(xué)生中選取4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有1人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時不相鄰的概率為_解析：若無限制條件則有A種情況；若甲、乙兩人都不被選中則有A種情況，因此甲、乙兩人至少有1人被選中有AA種情況甲、乙兩人都被選中且發(fā)言時不相鄰共有A·A種情況，故所求概率為P.答案：考點(diǎn)(四)主要考查條件概率、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用.條件概率、相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)典例感悟典例(1)(2015·全國卷)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312(2)(2017·武昌調(diào)研)小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A“4個人去的景點(diǎn)不相同”，事件B“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則P(A|B)()A. B. C. D.(3)某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_解析(1)3次投籃投中2次的概率為P(X2)C×0.62×(10.6)0.432，投中3次的概率為P(X3)0.630.216，所以該同學(xué)通過測試的概率為P(X2)P(X3)0.4320.2160.648.(2)小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)共有4×3×3×3108種情況，4個人去的景點(diǎn)不同有A4×3×2×124種情況，P(A|B).(3)依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過1 000小時，元件正常工作的概率為，則部件正常工作的概率為×1×.答案(1)A (2)A(3)方法技巧1條件概率的求法(1)利用定義，先分別求出P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)求得這是通用的求條件概率的方法(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得P(B|A).2復(fù)雜事件概率的求法(1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件或幾個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的積事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，然后用相應(yīng)概率公式求解(2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少時，則可利用其對立事件進(jìn)行求解對于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解演練沖關(guān)1(2018屆高三·廣西三市聯(lián)考)某機(jī)械研究所對新研發(fā)的某批次機(jī)械元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，隨機(jī)抽查的200個機(jī)械元件情況如下：使用時間/天10202130314041505160個數(shù)1040805020若將頻率視作概率，現(xiàn)從該批次機(jī)械元件中隨機(jī)抽取3個，則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為()A. B. C. D.解析：選D由表可知元件使用壽命在30天以上的頻率為，則所求概率為C·2×3.21號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機(jī)取出一球，則從2號箱取出紅球的概率為()A. B. C. D.解析：選A記事件A：從2號箱中取出的是紅球；事件B：從1號箱中取出的是紅球則根據(jù)古典概型和對立事件的概率和為1，可知：P(B)，P()1；由條件概率公式知P(A|B)，P(A|).從而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)·P(B)P(A|)·P()，故選A.必備知能·自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識要記牢1概率的計(jì)算公式(1)古典概型：P(A)；(2)互斥事件：P(AB)P(A)P(B)；(3)對立事件：P()1P(A)；(4)幾何概型：P(A)；(5)獨(dú)立事件：P(AB)P(A)P(B)；(6)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：Pn(k)Cpk(1p)nk；(7)條件概率：P(B|A).2抽樣方法(1)三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個個體被抽到的機(jī)會(概率)相等從總體中逐個抽取總體中的個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則，在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣總體中的個數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時，采用簡單隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成(2)分層抽樣中公式的運(yùn)用抽樣比；層1的數(shù)量層2的數(shù)量層3的數(shù)量樣本1的容量樣本2的容量樣本3的容量3用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義特點(diǎn)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，不受極端值的影響，而且不唯一中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動程度的大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2；標(biāo)準(zhǔn)差：s .(二) 二級結(jié)論要用好1頻率分布直方圖的3個結(jié)論(1)小長方形的面積組距×頻率(2)各小長方形的面積之和等于1.(3)小長方形的高，所有小長方形高的和為.2與平均數(shù)和方差有關(guān)的4個結(jié)論(1)若x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為ma；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn與數(shù)據(jù)xx1a，xx2a，xxna的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若x1，x2，xn的方差為s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差為a2s2；(4)s2(xi)22，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方求s2時，可根據(jù)題目的具體情況，結(jié)合題目給出的參考數(shù)據(jù)，靈活選用公式形式3線性回歸方程線性回歸方程x一定過樣本點(diǎn)的中心(，)針對練1(2018屆高三·惠州調(diào)研)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)：零件數(shù)x/個1020304050加工時間y/分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程0.67x，則的值為_解析：因?yàn)?0，75，所以回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(30,75)，將其代入0.67x，可得750.67×30，解得54.9.答案：54.9(三) 易錯易混要明了1應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和2正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件3混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯4在求解幾何概型的概率時，要注意分清幾何概型的類別(體積型、面積型、長度型、角度型等)針對練2一種小型電子游戲的主界面是半徑為r的圓，點(diǎn)擊圓周上的點(diǎn)A后，該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動，最后落在點(diǎn)B處，當(dāng)線段AB的長不小于r時自動播放音樂，則一次轉(zhuǎn)動能播放音樂的概率為_解析：如圖，當(dāng)|AB|r，即點(diǎn)B落在劣弧CC上時才能播放音樂又劣弧CC所對應(yīng)的圓心角為，所以一次轉(zhuǎn)動能播放音樂的概率為.答案：課時跟蹤檢測 A組124提速練一、選擇題1(2017·南昌模擬)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860 B720C1 020 D1 040解析：選D根據(jù)分層抽樣方法，得×8130，解得n1 040.2(2018屆高三·西安八校聯(lián)考)某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學(xué)按01,02,03，60進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是()(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C42 D52解析：選D依題意得，依次選出的個體分別為12,34,29,56,07,52，因此選出的第6個個體是52，故選D.3(2017·寶雞質(zhì)檢)對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間25,30)的為一等品，在區(qū)間20,25)和30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為()A5 B7C10 D50解析：選D根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1(0.050 00.062 50.037 5)×50.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0.2550，故選D.4(2016·全國卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.解析：選C因?yàn)閤1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)抽取，所以構(gòu)成的n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在邊長為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，如圖所示若兩數(shù)的平方和小于1，則對應(yīng)的數(shù)對在扇形OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)對)，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對有m個用隨機(jī)模擬的方法可得，即，所以.5在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0C. D1解析：選D因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線yx1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.6甲、乙兩位歌手在“中國新歌聲”選拔賽中，5次得分情況如圖所示記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是()A.甲乙，甲比乙成績穩(wěn)定B.甲乙，乙比甲成績穩(wěn)定C.甲乙，甲比乙成績穩(wěn)定D.甲乙，乙比甲成績穩(wěn)定解析：選B甲85，乙86，s(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2