山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 排列組合練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有 A. 12種 B. 18種 C. 24種 D. 36種（正確答案）D【分析】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計(jì)算能力把工作分成3組，然后安排工作方式即可【解答】解：4項(xiàng)工作分成3組，可得：，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：種故選D2. 5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是 A. 40 B. 36 C. 32 D. 24（正確答案）B解：分類討論，甲站第2個(gè)位置，則乙站1，3中的一個(gè)位置，不同的排法有種；甲站第3個(gè)位置，則乙站2，4中的一個(gè)位置，不同的排法有種；甲站第4個(gè)位置，則乙站3，5中的一個(gè)位置，不同的排法有種，故共有故選：B分類討論，對(duì)甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)3. 從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96（正確答案）D解：根據(jù)題意，從5名學(xué)生中選出4名分別參加競(jìng)賽，分2種情況討論：、選出的4人沒(méi)有甲，即選出其他4人即可，有種情況，、選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競(jìng)賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競(jìng)賽，有種選法，則此時(shí)共有種選法，則有種不同的參賽方案；故選：D根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競(jìng)賽的4人，、選出的4人沒(méi)有甲，、選出的4人有甲，分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意優(yōu)先考慮特殊元素4. 為了迎接一年一度的元宵節(jié)，某商場(chǎng)大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且只有一個(gè)彩燈閃亮，且相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒，如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是 A. 1190秒 B. 1195秒 C. 1200秒 D. 1205秒（正確答案）B解：根據(jù)題意，共有5種不同的顏色，其閃爍的順序有個(gè)不同的閃爍，而每個(gè)閃爍時(shí)間為5秒，閃爍的時(shí)間共秒；每?jī)蓚€(gè)閃爍之間的間隔為5秒，閃爍間隔的時(shí)間秒那么需要的時(shí)間至少是秒故選：B根據(jù)題意，先依據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算彩燈閃爍時(shí)間的情況數(shù)目，進(jìn)而分析可得彩燈閃爍的總時(shí)間以及閃爍之間的間隔總時(shí)間，將其相加即可得答案本題考查的是排列、組合的應(yīng)用，要求把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題5. 用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72（正確答案）D解：要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排1，3，5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個(gè)數(shù)，剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬(wàn)位4個(gè)位置上全排列，共有種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個(gè)故選：D用1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填5個(gè)空，要求個(gè)位是奇數(shù)，其它位置無(wú)條件限制，因此先從3個(gè)奇數(shù)中任選1個(gè)填入，其它4個(gè)數(shù)在4個(gè)位置上全排列即可本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，此題是有條件限制排列，解答的關(guān)鍵是做到合理的分布，是基礎(chǔ)題6. 我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”，例如123就是一個(gè)“吉祥數(shù)”，則這樣的“吉祥數(shù)”一共有 A. 28個(gè) B. 21個(gè) C. 35個(gè) D. 56個(gè)（正確答案）B解：因?yàn)?，所以可以分?類，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1，1，4時(shí)，三位數(shù)有3個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1，2，3時(shí)，三位數(shù)有個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為2，2，2時(shí)，三位數(shù)有1個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，1，5時(shí)，三位數(shù)有4個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，2，4時(shí)，三位數(shù)有4個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，3，3時(shí)，三位數(shù)有2個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，0，6時(shí)，三位數(shù)有1個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得三位數(shù)共有故選B根據(jù)，所以可以分為7類，分別求出每一類的三位數(shù)，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是找到三個(gè)數(shù)字之和為6的數(shù)分別是什么，屬于中檔題7. 哈市某公司有五個(gè)不同部門(mén)，現(xiàn)有4名在校大學(xué)生來(lái)該公司實(shí)習(xí)，要求安排到該公司的兩個(gè)部門(mén)，且每部門(mén)安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為 A. 40 B. 60 C. 120 D. 240（正確答案）B解：此問(wèn)題可分為兩步求解，第一步將四名大學(xué)生分為兩組，由于分法為2，2，考慮到重復(fù)一半，故分組方案應(yīng)為種，第二步將此兩組大學(xué)生分到5個(gè)部門(mén)中的兩個(gè)部門(mén)中，不同的安排方式有，故不同的安排方案有種，故選：B本題是一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題，由題意可知，可分兩步完成計(jì)數(shù)，先對(duì)四名大學(xué)生分組，分法有種，然后再排到5個(gè)部門(mén)的兩個(gè)部門(mén)中，排列方法有，計(jì)算此兩數(shù)的乘積即可得到不同的安排方案種數(shù)，再選出正確選項(xiàng)本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解事件“某公司共有5個(gè)部門(mén)，有4名大學(xué)畢業(yè)生，要安排到該公司的兩個(gè)部門(mén)且每個(gè)部門(mén)安排2名，”將問(wèn)題分為兩步來(lái)求解8. 世博會(huì)期間，某班有四名學(xué)生參加了志愿工作將這四名學(xué)生分配到A、B、C三個(gè)不同的展館服務(wù)，每個(gè)展館至少分配一人若甲要求不到A館，則不同的分配方案有 A. 36種 B. 30種 C. 24種 D. 20種（正確答案）C解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，有種情況，沒(méi)有人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，則有種情況；則若甲要求不到A館，則不同的分配方案有種；故選C根據(jù)題意中甲要求不到A館，分析可得對(duì)甲有2種不同的分配方法，進(jìn)而對(duì)剩余的三人分情況討論，其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，沒(méi)有人與甲在同一個(gè)場(chǎng)館，易得其情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意題意中“每個(gè)展館至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對(duì)其余的三人分情況討論9. 五種不同商品在貨架上排成一排，其中A，B兩種必須連排，而C，D兩種不能連排，則不同的排法共有 A. 48種 B. 24種 C. 20種 D. 12種（正確答案）B解：根據(jù)題意，先將A、B看成一個(gè)“元素”，有2種不同的排法，將C、D單獨(dú)排列，也有2種不同的排法，進(jìn)而分2種情況討論：若A、B與第5個(gè)元素只有一個(gè)在C、D之間，則有種情況，若A、B與第5個(gè)元素都在C、D之間，有2種不同的排法，則不同的排法共有種情況；故選：B根據(jù)題意，首先分析A、B與C、D的安排情況：A，B兩種必須連排，將A、B看成一個(gè)“元素”，而C，D兩種不能連排，將C、D單獨(dú)排列；進(jìn)而根據(jù)題意分2種情況討論A、B與第5個(gè)元素與C、D的關(guān)系，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類討論，注意要優(yōu)先滿足受到限制的元素10. 在2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)期間，6名游泳隊(duì)員從左至右排成一排合影留念，最左邊只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為 A. 216 B. 108 C. 432 D. 120（正確答案）A解：根據(jù)題意，最左邊只能排甲或乙，則分2種情況討論：、最左邊排甲，則先在剩余5個(gè)位置選一個(gè)安排乙，乙有5種情況，再將剩余的4個(gè)人全排列，安排在其余4個(gè)位置，有種安排方法，此時(shí)有種情況，、最左邊排乙，由于最右端不能排甲，則甲有4個(gè)位置可選，有4種情況，再將剩余的4個(gè)人全排列，安排在其余4個(gè)位置，有種安排方法，此時(shí)有種情況，則不同的排法種數(shù)為種；故選：A根據(jù)題意，分2種情況討論：、最左邊排甲，、最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意要先分析特殊元素，由本題的甲、乙11. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有 A. 144個(gè) B. 120個(gè) C. 96個(gè) D. 72個(gè)（正確答案）B解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；分兩種情況討論：首位數(shù)字為5時(shí)，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有種情況，此時(shí)有個(gè)，首位數(shù)字為4時(shí)，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，放在剩余的3個(gè)位置上，有種情況，此時(shí)有個(gè)，共有個(gè)故選：B 根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2種情況討論，首位數(shù)字為5時(shí)，首位數(shù)字為4時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析出滿足題意的五位數(shù)的首位、末位數(shù)字的特征，進(jìn)而可得其可選的情況12. 將編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，若有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，則不同的放法總數(shù)是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100（正確答案）A解：根據(jù)題意，有且只有三個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)相同，在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，有種選法，剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同，假設(shè)這3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6，則4號(hào)小球可以放進(jìn)5、6號(hào)盒子，有2種選法，剩下的2個(gè)小球放進(jìn)剩下的2個(gè)盒子，有1種情況，則不同的放法總數(shù)是；故選：A根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、在六個(gè)盒子中任選3個(gè)，放入與其編號(hào)相同的小球，由組合數(shù)公式可得放法數(shù)目，、假設(shè)剩下的3個(gè)盒子的編號(hào)為4、5、6，依次分析4、5、6號(hào)小球的放法數(shù)目即可；進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是編號(hào)與放入的小球編號(hào)不相同的情況數(shù)目的分析二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3個(gè)邊遠(yuǎn)學(xué)校支教，每學(xué)校至少1人，其中甲和乙必須在同一學(xué)校，甲和丙一定在不同學(xué)校，則不同的選派方案共有_ 種（正確答案）30解：因?yàn)榧缀鸵彝兀缀捅煌?，所以?、2、1和3、1、1兩種分配方案，、2、1方案：甲、乙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列，共有：種；、1、1方案：在丁、戊中選出1人，與甲乙組成一組，然后排列，共有：種；所以，選派方案共有種故答案為30甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1兩種分配方案，再根據(jù)計(jì)數(shù)原理計(jì)算結(jié)果本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于中檔題14. 現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測(cè)試，直到4件次品全被測(cè)出為止，則第三件次品恰好在第4次被測(cè)出的所有檢測(cè)方法有_ 種（正確答案）1080解：第三件次品恰好在第4次被測(cè)出，說(shuō)明第四次測(cè)出的是次品，而前三次有一次沒(méi)有測(cè)出次品，最后一件次品可能在第五次被測(cè)出，第六次，或者第七次被測(cè)出，由此知最后一件次品被檢測(cè)出可以分為三類，故所有的檢測(cè)方法有 故答案為：1080第三件次品恰好在第4次被測(cè)出，說(shuō)明第四次測(cè)出的是次品，而前三次有一次沒(méi)有測(cè)出次品，有分步原理計(jì)算即可本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)數(shù)原理及排列組合的公式，對(duì)問(wèn)題的理解、轉(zhuǎn)化也很關(guān)鍵15. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種用數(shù)字填寫(xiě)答案（正確答案）16解：方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種，方法二，間接法：種，故答案為：16方法一：直接法，分類即可求出，方法二：間接法，先求出沒(méi)有限制的種數(shù)，再排除全是男生的種數(shù)本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題16. 用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_ 個(gè)用數(shù)字作答（正確答案）1080解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，即在1、3、5、7、9種任選4個(gè)，組成一共四位數(shù)即可，有種情況，即有120個(gè)沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字四位數(shù)；、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，在1、3、5、7、9種選出3個(gè)，在2、4、6、8中選出1個(gè)，有種取法，將取出的4個(gè)數(shù)字全排列，有種順序，則有個(gè)只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字的四位數(shù)；則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有個(gè)；故答案為：1080根據(jù)題意，要求四位數(shù)中至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，分2種情況討論：、四位數(shù)中沒(méi)有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，、四位數(shù)中只有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字，分別求出每種情況下四位數(shù)的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要分類討論