江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 應(yīng)用題 規(guī)范答題示例6 應(yīng)用題學(xué)案典例6 (14分)某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域已知圓的半徑為1 m，且.設(shè)EOF，透光區(qū)域的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；(2)根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好當(dāng)該比值最大時，求邊AB的長度審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)過點(diǎn)O作OHFG于點(diǎn)H，則OFHEOF，所以O(shè)HOFsin sin ，F(xiàn)HOFcos cos ，2分所以S4SOFH4S扇形OEF2sin cos 4×sin 22，4分因?yàn)椋詓in ，所以定義域?yàn)?6分(2)矩形窗面的面積S矩形AD·AB2×2sin 4sin .7分則透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值為.8分設(shè)f()，<.則f()sin ，10分因?yàn)?lt;，所以sin 2，所以sin 2<0，故f()<0，所以函數(shù)f()在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時，f()有最大值，此時AB2sin 1(m).13分答(1)S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為Ssin 22，定義域?yàn)椋?2)當(dāng)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，邊AB的長度為1 m14分第一步細(xì)審題，找關(guān)系：通過閱讀題目，抓住關(guān)鍵信息，找出題目中影響結(jié)論的變量及其相互關(guān)系；第二步設(shè)變量，建模型：用字母表示變量，建立函數(shù)或其他數(shù)學(xué)模型；第三步用數(shù)學(xué)，解模型：利用函數(shù)或者其他數(shù)學(xué)知識方法解決數(shù)學(xué)模型；第四步要檢驗(yàn)，來作答：檢驗(yàn)問題的實(shí)際意義，最后進(jìn)行作答.評分細(xì)則(1)求出OH，F(xiàn)H的長度給2分；(2)求出S的表達(dá)式給2分，無定義域扣2分；(3)求出總面積的表達(dá)式給1分；(4)求出f()的表達(dá)式給1分；(5)正確求導(dǎo)f()，給2分；(6)求出f()的最大值給3分，無最后結(jié)論扣1分跟蹤演練6(2018·啟東期末)如圖，在圓心角為90°，半徑為60 cm的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)O為圓心，點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長ABx cm，圓柱形鐵皮罐的容積為V cm3.(1)求圓柱形鐵皮罐的容積V關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)x為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積V最大？最大容積是多少？ (圓柱體積公式：VSh，S為圓柱的底面枳，h為圓柱的高)解(1)連結(jié)OB，在RtOAB中，由ABx，利用勾股定理可得OA，設(shè)圓柱底面半徑為r，則2r，即42r23 600x2，所以V(x)r2x··x，即鐵皮罐的容積V(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為V(x)，定義域?yàn)?0,60)(2)由V (x)0，x(0,60)，得x20.當(dāng)x變化時，V(x)，V(x)的變化情況如表所示：x(0,20)20(20，60)V(x)0V(x)極大值V(20)所以當(dāng)x20時，V(x)有極大值，也是最大值.答當(dāng)x為20 cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是 cm3.