（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三）小題考法直線與圓一、選擇題1已知直線l：yk(x)和圓C：x2(y1)21，若直線l與圓C相切，則k()A0B.C.或0 D.或0解析：選D因?yàn)橹本€l與圓C相切，所以圓心C(0,1)到直線l的距離d1，解得k0或k，故選D.2(2018·寧波十校高三5月適應(yīng)性考試)已知直線l過(guò)圓(x1)2(y2)21的圓心，當(dāng)原點(diǎn)到直線l距離最大時(shí)，直線l的方程為()Ay2 Bx2y50Cx2y30 Dx2y50解析：選D設(shè)圓心為M，則M(1,2)當(dāng)l與OM垂直時(shí)，原點(diǎn)到l的距離最大作出示意圖如圖，kOM2，l的斜率為.直線l的方程為y2(x1)，即x2y50.3直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，則“k1”是“|AB|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A依題意，注意到|AB|等價(jià)于圓心O到直線l的距離等于，即有，k±1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要條件4若三條直線l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能圍成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值最多有()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D6個(gè)解析：選C三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點(diǎn)若l1l2，則m4；若l1l3，則m；若l2l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點(diǎn)，則m1或.故實(shí)數(shù)m的取值最多有4個(gè)，故選C.5(2018·溫州模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B(2,0)，過(guò)A的直線交x軸于點(diǎn)C(a,0)，若直線AC的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則a()A. B.C1 D.解析：選B設(shè)直線AC的傾斜角為，直線AB的傾斜角為，即有tan tan 2.又tan ，tan ，所以，解得a.6與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：選D由題意知，曲線方程為(x6)2(y6)2(3)2，過(guò)圓心(6,6)作直線xy20的垂線，垂線方程為yx，則所求的最小圓的圓心必在直線yx上，又圓心(6,6)到直線xy20的距離d5，故最小圓的半徑為，圓心坐標(biāo)為(2,2)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)22.7(2018·長(zhǎng)沙模擬)若直線(21)x(2)y20(R)被圓C：(x1)2y24所截得的弦為MN，則|MN|的最小值是()A. B2C2 D4解析：選C直線方程(21)x(2)y20(R)可化為(2xy1)(x2y2)0(R)，若則所以直線恒過(guò)圓C：(x1)2y24內(nèi)的定點(diǎn)P(0，1)，當(dāng)直線(21)x(2)y20(R)與直線CP垂直時(shí)，|MN|最小，此時(shí)|MN|222.故選C.8(2018·合肥質(zhì)檢)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C，直線l過(guò)(0,3)且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：選B由題可知，圓心C(1,1)，半徑r2.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x0，計(jì)算出弦長(zhǎng)為2，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為ykx3，由弦長(zhǎng)為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有1，解得k，所以直線l的方程為yx3，即3x4y120.綜上，直線l的方程為x0或3x4y120，故選B.9兩個(gè)圓C1：x2y22axa240(aR)與C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條公切線，則ab的最小值為()A3 B3C6 D6解析：選B兩個(gè)圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓C1：(xa)2y24，圓C2：x2(yb)21，所以C1(a,0)，C2(0，b)，213，即a2b29.由2，得(ab)218，所以3ab3，當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時(shí)等號(hào)成立所以ab的最小值為3.10若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6C(4,5) D(4,5解析：選A設(shè)直線4x3ym0與直線4x3y20之間的距離為1，則有1，m3或m7.圓心(3，5)到直線4x3y30的距離等于6，圓心(3，5)到直線4x3y70的距離等于4，因此所求圓半徑的取值范圍是(4,6)，故選A.二、填空題11直線l：xy230(R)恒過(guò)定點(diǎn)_，P(1，1)到直線l的距離的最大值為_(kāi)解析：直線l：xy230(R)，即(y3)x20，令解得直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,3)不妨記Q(2,3)，則P(1,1)到直線l的距離的最大值為|PQ|.答案：(2,3)12若直線l1：yxa和直線l2：yxb將圓(x1)2(y2)28分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2b2_.解析：由題意得直線l1和l2截圓所得弦所對(duì)的圓心角相等，均為90°，因此圓心到兩直線的距離均為r2，即2，得a2b2(21)2(12)218.答案：1813已知點(diǎn)M(2,1)及圓x2y24，則過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為_(kāi)，若直線axy40與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，則a_.解析：若過(guò)點(diǎn)M的圓的切線斜率不存在，則切線方程為x2，經(jīng)驗(yàn)證滿足條件若切線斜率存在，可設(shè)切線方程為yk(x2)1，由圓心到直線的距離等于半徑得2，解得k，故切線方程為y(x2)1，即3x4y100.綜上，過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為x2或3x4y100.由，得a±.答案：x2或3x4y100±14已知C的方程為x22xy20，直線l：kxyx2k0與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最大值時(shí)，k_；當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，k_.解析：圓的方程可化為(x1)2y21，圓心C(1,0)，半徑為1，當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，弦AB為直徑，|AB|最大，此時(shí)k1.設(shè)ACB，則SABC×1×1×sin sin ，當(dāng)90°時(shí)，ABC的面積最大，此時(shí)圓心到直線的距離為，由d，解得k0或k6.答案：10或615已知圓O：x2y2r2與圓C：(x2)2y2r2(r>0)在第一象限的一個(gè)公共點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作與x軸平行的直線分別交兩圓于不同兩點(diǎn)A，B(異于P點(diǎn))，且OAOB，則直線OP的斜率是_，r_.解析：兩圓的方程相減得，4x40，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x1.易知P為AB的中點(diǎn)，因?yàn)镺AOB，所以|OP|AP|PB|，所以O(shè)AP為等邊三角形，所以APO60°，因?yàn)锳Bx軸，所以POC60°，所以直線OP的斜率為.設(shè)P(1，y1)，則y1，所以P(1，)，代入圓O，解得r2.答案：216(2018·浦江模擬)設(shè)A是直線yx4上一點(diǎn)，P，Q是圓C：x2(y2)217上不同的兩點(diǎn)，若圓心C是APQ的重心則APQ面積的最大值為_(kāi)解析：如圖，圓心C是APQ的重心，ACPQ，設(shè)C到PQ的距離為x，則PQ2，則A到PQ的距離為3x，SPAQ×2×3x3·x3·.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)等號(hào)成立APQ面積的最大值為.答案：17定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)(x0，y0)，總存在正實(shí)數(shù)r，使得集合(x，y)|<rA，則稱A為一個(gè)開(kāi)集，給出下列集合：(x，y)|x2y21；(x，y)|xy2>0；(x，y)|xy|6；(x，y)|0<x2(y)2<1其中是開(kāi)集的是_(請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào))解析：集合(x，y)|<r表示以(x0，y0)為圓心，以r為半徑的圓面(不包括圓周)，由開(kāi)集的定義知，集合A應(yīng)該無(wú)邊界，故由表示的圖形知，只有符合題意答案：B組能力小題保分練1若a，b是正數(shù)，直線2axby20被圓x2y24截得的弦長(zhǎng)為2，則ta取得最大值時(shí)a的值為()A. B.C. D.解析：選D因?yàn)閳A心到直線的距離d，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)L222，所以4a2b24.則ta·(2a)·××·8a212(44a2)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a，故選D.2已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|，那么k的取值范圍是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：選C當(dāng)|時(shí)，O，A，B三點(diǎn)為等腰三角形AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中OAOB2，AOB120°，從而圓心O到直線xyk0(k>0)的距離為1，即1，解得k；當(dāng)k>時(shí)，|>|，又直線與圓x2y24有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故<2，即k<2.綜上，k的取值范圍為，2)3已知圓C：(x1)2y2r2(r>0)設(shè)條件p：0<r<3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C圓C：(x1)2y2r2的圓心(1,0)到直線xy30的距離d2.當(dāng)2r>1，即0<r<1時(shí)，直線在圓外，圓上沒(méi)有點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)2r1，即r1時(shí)，直線在圓外，圓上只有1個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)0<2r<1，即1<r<2時(shí)，直線在圓外，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)2r0，即r2時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)0<r2<1，即2<r<3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r21，即r3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r2>1，即r>3時(shí)，直線與圓相交，此時(shí)圓上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.綜上，當(dāng)0<r<3時(shí)，圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1；由圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線xy30的距離為1可得0<r<3.故p是q的充要條件，故選C.4已知圓C：x2y22x4y10的圓心在直線axby10上，則ab的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，(x1)2(y2)24，圓心坐標(biāo)為(1,2)，根據(jù)題意可知，圓心在直線axby10上，把圓心坐標(biāo)代入直線方程得，a2b10，即a12b，則ab(12b)b2b2b22，當(dāng)b時(shí)，ab有最大值，故ab的取值范圍為.5已知點(diǎn)A(3,0)，若圓C：(xt)2(y2t4)21上存在點(diǎn)P，使|PA|2|PO|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為_(kāi)解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，因?yàn)閨PA|2|PO|，所以2，化簡(jiǎn)得(x1)2y24，所以點(diǎn)P在以M(1,0)為圓心，2為半徑的圓上由題意知，點(diǎn)P(x，y)在圓C上，所以圓C與圓M有公共點(diǎn)，則1|CM|3，即1 3，開(kāi)方得15t214t179.不等式5t214t160的解集為R；由5t214t80，得t2.所以圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍為.答案：6設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存在點(diǎn)N，使得OMN45°，則x0的取值范圍是_解析：由題意可知M在直線y1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y1與圓x2y21相切于點(diǎn)P(0,1)當(dāng)x00即點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，顯然圓上存在點(diǎn)N(±1，0)符合要求；當(dāng)x00時(shí)，過(guò)M作圓的切線，切點(diǎn)之一為點(diǎn)P，此時(shí)對(duì)于圓上任意一點(diǎn)N，都有OMNOMP，故要存在OMN45°，只需OMP45°.特別地，當(dāng)OMP45°時(shí)，有x0±1.結(jié)合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為1,1答案：1,1