（文理通用）2022屆高考數學大二輪復習 第1部分 專題3 三角函數及解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形練習A組1若2sin()3sin()，則tan等于( B )A B C D2解析由已知得sincos3sin，即2sincos，所以tan，故選B2(文)如果sin，那么sin()cos等于( A )A BC D解析sin()cossincoscossincos×.(理)已知R，sin2cos，則tan2( C )A B C D解析本題考查三角函數同角間的基本關系將sin2cos兩邊平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2，.將左邊分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan2.3若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，則此三角形的形狀是( B )A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析sin(AB)sin(AB)sin2C，sin(AB)sinC0，sin(AB)sin(AB)，cosAsinB0，sinB0，cosA0，A為直角4鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC( B )A5 B C2 D1解析本題考查余弦定理及三角形的面積公式SABCacsinB··1·sinB，sinB，B或.當B時，經計算ABC為等腰直角三角形，不符合題意，舍去B，根據余弦定理，b2a2c22accosB，解得b，故選B5設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cosA，且b<c，則b( B )A B2 C2 D3解析由余弦定理得：a2b2c22bccosA，所以22b2(2)22×b×2×，即b26b80，解得：b2或b4.因為b<c，所以b2.6已知tan，sin()，其中，(0，)，則sin的值為( A )A B C D或解析依題意得sin，cos，注意到sin()<sin，因此有>(否則，若，則有0<<，0<sin<sin()，這與“sin()<sin”矛盾)，則cos()，sinsin()sin()coscos()sin.7(2018·淮北二模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a23b23c22bcsinA，則C等于.解析由余弦定理得a2b2c22bccosA，所以b2c22bccosA3b23c22bcsinA，sinAcosA，2sin(A)2，因此bc，AA，所以C.8(2018·長沙三模)在銳角ABC中，D為BC的中點，滿足BADC90°，則角B，C的大小關系為BC.(填“B<C”“BC”或“B>C”)解析設BAD，CAD，因為BADC90°，所以90°C，90°B，因為D為BC的中點，所以SABDSACD，所以c·ADsinb·ADsin，所以csinbsin，所以ccosCbcosB，由正弦定理得，sinCcosCsinBcosB，即sin2Csin2B，所以2B2C或2B2C，因為ABC為銳角三角形，所以BC9為了豎起一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求ACB60°， BC的長度大于1米，且AC比AB長0.5米，為了穩(wěn)定廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為2.解析由題意設BCx(x>1)米，ACt(t>0)米，依題設ABAC0.5(t0.5)米，在ABC中，由余弦定理得：AB2AC2BC22AC·BCcos60°，即(t0.5)2t2x2tx，化簡并整理得：t(x>1)，即tx12，因為x>1，故tx122，當且僅當x1時取等號，此時取最小值2.10(2018·全國卷，17)在平面四邊形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC解析(1)在ABD中，由正弦定理得.由題設知，所以sinADB.由題意知，ADB90°，所以cosADB.(2)由題意及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22·BD·DC·cosBDC2582×5×2×25.所以BC5.11(文)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求cosA的值；(2)求sin(2BA)的值解析(1)由asinA4bsinB及，得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cosA.(2)由(1)，可得sinA，代入asinA4bsinB中，得sinB.由(1)知，A為鈍角，所以cosB.于是sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA×()×.(理)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a>b，a5，c6，sinB.(1)求b和sinA的值；(2)求sin(2A)的值解析(1)在ABC中，因為a>b，所以由sinB，得cosB.由已知及余弦定理，得b2a2c22accosB13，所以b.由正弦定理，得sinAa.所以b的值為，sinA的值為.(2)由(1)及a<c，得cosA，所以sin2A2sinAcosA，cos2A12sin2A.所以sin(2A)sin2Acoscos2Asin.B組1(2018·福州三模)已知a，b，c分別是ABC的內角A，B，C所對的邊，點M為ABC的重心若abc0，則C( D )A B C D解析M為ABC的重心，則0，abc·0，a·()bc·0.即(ba)·(ca)·0，與不共線，ba0，ca0.得abc111，令a1，b1，c，則cosC，C，故選D2(2018·唐山市一模)若sin()，則cos(2)( A )A B C D解析cos(2)cos(2)12sin2()(1).3(2018·威海二模)已知等腰ABC滿足ABAC，BC2AB，點D為BC邊上的一點且ADBD，則sinADB的值為( C )A B C D解析如圖，設ABACa，ADBDb，由BC2AB，得BCa，在ABC中，由余弦定理得，cosABC.ABAC，ABC是銳角，則sinABC，在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22·AB·BD·cosABD，b2a2b22·a·b·，解得ab，由正弦定理得，解得sinADB.4鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC( B )A5 B C2 D1解析SAB·BCsinB×1×sinB，sinB，B或.當B時，根據余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcosB1225，AC，此時ABC為鈍角三角形，符合題意；當B時，根據余弦定理有AC2AB2BC22AB·BCcosB1221，AC1，此時AB2AC2BC2，ABC為直角三角形，不符合題意故AC.5設，且tan，則( C )A3 B3C2 D2解析因為tan，去分母得sincoscoscossin，所以sincoscossincos，即sin()cossin.又因為，則<<，0<<，所以故2.6已知，tantan3，則cos()的值為.解析因為tantan3，且，所以coscos，cos()coscossinsin，所以sinsin，所以cos()coscossinsin.7已知點O是ABC的內心，BAC30°，BC1，則BOC面積的最大值為.解析根據角平分線的性質可知，BOC105°，所以在BOC中，根據余弦定理有cos105°，等價于·OB·OCOB2OC21，即·OB·OC2OB·OC1，所以OB·OC，而SBOC·OB·OC·sin105°·sin105°·.8已知向量m與n(3，sinAcosA)共線，其中A是ABC的內角(1)求角A的大??；(2)若BC2，求ABC的面積S的最大值，并判斷S取得最大值時ABC的形狀解析(1)因為mn，所以sinA·(sinAcosA)0.所以sin2A0，即sin2Acos2A1，即sin1.因為A(0，)，所以2A.故2A，A.(2)設角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則由余弦定理，得4b2c2bc.而b2c22bc，bc42bc，bc4(當且僅當bc時等號成立)，所以SABCbcsinAbc×4，當ABC的面積取最大值時，bc.又A，故此時ABC為等邊三角形9(2018·天津卷，15)在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinAacos.(1)求角B的大??；(2)設a2，c3，求b和sin(2AB)的值解析(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，所以sinBcosBsinB，可得tanB.又因為B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos，可得sinA.因為a<c，故cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1.所以，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB××.