2022高考數學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 單科標準練1 理一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合AxZ|x23x40，Bx|12x8，則AB的真子集的個數為()A3B4 C7D8CAxZ|x23x40xZ|1x41,0,1,2,3,4，Bx|12x8x|0x3，所以AB1,2,3，所以AB的真子集有2317個2若復數z11i，z21i，則下列結論錯誤的是( )Az1·z2是實數 B.是純虛數C|z|2|z2|2Dzz4iDz1·z2(1i)(1i)1i22，是實數，故A項正確，i，是純虛數，故B項正確，|z|(1i)4|(1i)2|2|(2i)2|4，2|z|2|(1i)2|2|2i|4，故C項正確，zz(1i)2(1i)22i2i0，所以D項不正確，故選D.3設向量a與b的夾角為，且a(2,1)，a2b(2,3)，則cos ( )A B. C. DA因為(a2b)a2b(4,2)，所以b(2,1)，所以cos ，故選A.4.如圖1，是以正方形的邊AD為直徑的半圓，向正方形內隨機投入一點，則該點落在陰影區(qū)域內的概率為( )圖1A. B. C. D.D連接AE，由圓的對稱性得陰影部分的面積等于ABE的面積，易知，由幾何概型的概率公式，得該點落在陰影區(qū)域內的概率為P.故選D.5等比數列an中各項均為正數，Sn是其前n項和，滿足2S38a13a2，a416，則S4( )A9B15 C18D30D設等比數列an的公比為q(q0)2S38a13a2，2(a1a2a3)8a13a2，即2a3a26a10.2q2q60，q2或q(舍去)a416，a12，S430.故選D.6已知雙曲線C：1(a0，b0)的一個焦點坐標為(4,0)，且雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的方程為( )A.1 B.1C.1 D.1或1A因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，所以該雙曲線為等軸雙曲線，即ab，又雙曲線C：1的一個焦點坐標為(4,0)，所以2a216，即a2b28，即該雙曲線的方程為1.故選A.7已知某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為( )圖2A86B66C812D612B由三視圖可得該幾何體是由圓柱的一半(沿軸截面截得，底面半徑為1，母線長為3)和一個半徑為1的半球組合而成(部分底面重合)，則該幾何體的表面積為S22×3×2×366.故選B.8已知實數x，y滿足，如果目標函數zxy的最小值為1，則實數m等于( )A3B4 C5D7C作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，由目標函數zxy的最小值是1，得yxz，即當z1時，函數為yx1，此時對應的平面區(qū)域在直線yx1的下方，由，解得，即A(2,3)，同時A也在直線xym上，即m235，故選C.9若 (nN*)的展開式中含有常數項，且n的最小值為a，則dx() A36 B. C. D25C (nN*)展開式的通項為Tr1C(3x)nr3nrCx，r0,1，n，因為展開式中含有常數項，所以nr0，即rn為整數，故n的最小值為5.10已知|a|2|b|0，且關于x的函數f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是()A. B.C. D.C設a與b的夾角為，f(x)x3|a|x2a·bx，f(x)x2|a|xa·b.函數f(x)在R上有極值，方程x2|a|xa·b0有兩個不同的實數根，即|a|24a·b0，a·b，又|a|2|b|0，cos ，即cos ，又0，故選C11已知菱形ABCD的邊長為2，BAD60°，沿對角線BD將菱形ABCD折起，使得二面角A­BD­C的余弦值為，則該四面體ABCD外接球的體積為( )A.B8C.D36B取BD中點M，連接AM，CM(圖略)根據二面角的平面角的概念，可知AMC是二面角A­BD­C的平面角，根據圖形的特征，結合余弦定理，可以求得AMCM2·3，此時滿足AC2992×3×3×24，從而求得AC2，AB2BC2AD2CD2AC2，所以ABC，ADC是共斜邊的兩個直角三角形，所以該四面體的外接球的球心落在AC中點，半徑R，所以其體積為VR3·68，故選B.12設x1，x2分別是函數f(x)xax和g(x)xloga x1的零點(其中a1)，則x14x2的取值范圍是()A4，)B(4，)C5，)D(5，)D因為x1是函數f(x)xax的零點，所以x1ax10，化簡得ax1，則由函數yax(a1)和y的圖象易得0x11.因為x2是函數g(x)xloga x1的零點，所以x2loga x210，化簡得ax2.由函數yax(a1)和y的圖象易得兩函數圖象只有一個交點，所以x2，則x14x2x1.設h(x)x(0x1)，則h(x)1，當0x1時，h(x)10恒成立，所以函數h(x)x在(0,1)上單調遞減，又因為當x0時，h(x)，當x1時，h(x)5，所以函數h(x)x在(0,1)上的值域為(5，)，則x14x2的取值范圍為(5，)，故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13將函數f(x)2sin(2x)(0)的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數g(x)的圖象，則的最大值是_函數f(x)2sin(2x)(0)的圖象向左平移個單位長度，得到y2sin2sin，即g(x)2sin，又g(x)為偶函數，所以k，kZ，即k，kZ.又因為0，所以的最大值為.14已知等差數列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn(nN*)，若，則實數_.由于an，bn都是等差數列，且等差數列的前n項和都是an2bn，所以不妨設Snn(2n1)，Tnn(n1)，b6T6T56(61)5(51)423012.a12S12S1112×2311×2145.所以.15某地實行高考改革，考生除參加語文、數學、英語統一考試外，還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科學生甲要想報考某高校的法學專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學生甲的選考方法種數為_19法一：在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC9(種)；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC9(種)；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種所以學生甲的選考方法共有99119(種)法二：從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學生甲的選考方法共有C119(種)16設過拋物線y22px(p0)上任意一點P(異于原點O)的直線與拋物線y28px(p0)交于A，B兩點，直線OP與拋物線y28px(p0)的另一個交點為Q，則_.3畫出對應的圖(圖略)就可以發(fā)現，1，設P，則直線OP：yx，即yx，與y28px聯立，可求得yQ4y1，從而得到面積比為13.三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足2acos Cbcos Cccos B0.(1)求角C的大小；(2)若a2，ABC的面積為，求c的大小解(1)在ABC中，2acos Cbcos Cccos B0，由正弦定理可得：2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B0，2sin Acos Csin(BC)0，又ABC中，sin(BC)sin A0，cos C.0C，C.(2)由Sabsin C，a2，C，得b1.由余弦定理得c2412×2×1×7，c.18(本小題滿分12分)如圖3，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，ADDE，ADE90°，ADCDCB120°.圖3(1)證明：平面ABCD平面EDCF；(2)求直線AF與平面BDF所成角的正弦值解(1)證明：因為ADDE，DCDE，AD，CD平面ABCD，且ADCDD，所以DE平面ABCD.又DE平面EDCF，故平面ABCD平面EDCF.(2)由已知DCEF，所以DC平面ABFE.又平面ABCD平面ABFEAB，故ABCD.所以四邊形ABCD為等腰梯形又ADDE，所以ADCD，易得ADBD，令AD1，如圖，以D為原點，以的方向為x軸正方向，建立空間直角坐標系D­xyz，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，F，B(0，0)，所以，(0，0)，.設平面BDF的法向量為n(x，y，z)，由所以取x2，則y0，z1，得n(2,0,1)，cos，n.設直線與平面BDF所成的角為，則sin .所以直線AF與平面BDF所成角的正弦值為.19(本小題滿分12分)某學校高三有1 000名學生，按性別分層抽樣從高三學生中抽取30名男生，20名女生期末某學科的考試成績，得到如圖4所示男生成績的頻率分布直方圖和如圖5所示的女生成績的莖葉圖圖4圖5(1)試計算男生考試成績的平均分x與女生考試成績的中位數(每組數據取區(qū)間的中點值)；(2)根據頻率分布直方圖可以認為，男生這次考試的成績服從正態(tài)分布ZN(，6.52)，試計算男生成績落在區(qū)間(65.5,78.5)內的概率及全?？荚嚦煽冊?65.5,78.5)內的男生的人數(結果保留整數)；(3)若從抽取的50名學生中考試成績優(yōu)勢(90分以上包括90分)的學生中再選取3名學生，作學習經驗交流，記抽取的男生人數為，求的分布列與數學期望參考數據，若ZN(，2)，則P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4，P(3Z3)0.997 4.解(1)男生的平均分為(45×0.0155×0.0165×0.0275×0.0385×0.0295×0.01)×1072.女生成績的中位數為81.5.(2)由(1)知72，可知ZN(72,6.52)可知成績落在(65.5,78.5)內的概率為P(65.5Z78.5)P(726.5Z726.5)0.682 6，所求考試成績在(65.5,78.5)內的男生的人數大約為×1 000×0.682 6410(人)(3)根據頻率分布直方圖可知男生的考試成績在90,100的人數為30×0.13，女生的人數為4，可知隨機變量0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，隨機變量的分布列為0123PE()0×1×2×3×.20(本小題滿分12分)已知橢圓C1：1(b0)的左、右焦點分別為F1，F2，點F2也為拋物線C1：y28x的焦點(1)若M，N為橢圓C1上兩點，且線段MN的中點為(1,1)，求直線MN的斜率；(2)若過橢圓C1的右焦點F2作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，設線段AB，CD的長分別為m，n，證明是定值解因為拋物線C2：y28x的焦點為(2,0)，所以8b24，故b2.所以橢圓C1：1.(1)設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則兩式相減得0，又MN的中點為(1,1)，所以x1x22，y1y22.所以.顯然，點(1,1)在橢圓內部，所以直線MN的斜率為.(2)橢圓右焦點F2(2,0)當直線AB的斜率不存在或者為0時，.當直線AB的斜率存在且不為0時，設直線AB的方程為yk(x2)，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯立方程消去y并化簡得(12k2)x28k2x8k280，因為(8k2)24(12k2)(8k28)32(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以m，同理可得n.所以為定值21(本小題滿分12分)已知f(x)為函數f(x)的導函數，f(x)e2x2f(0)exf(0)x.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)當x0時，af(x)exx恒成立，求a的取值范圍解(1)由f(0)12f(0)，得f(0)1.因為f(x)2e2x2exf(0)，所以f(0)22f(0)，解得f(0)0.所以f(x)e2x2ex，f(x)2e2x2ex2ex(ex1)，當x(，0)時，f(x)0，則函數f(x)在(，0)上單調遞減；當x(0，)時，f(x)0，則函數f(x)在(0，)上單調遞增(2)令g(x)af(x)exxae2x(2a1)exx，根據題意，當x(0，)時，g(x)0恒成立g(x)2ae2x(2a1)ex1(2aex1)(ex1)當0a，x(ln 2a，)時，g(x)0恒成立，所以g(x)在(ln 2a，)上是增函數，且g(x)(g(ln 2a)，)，所以不符合題意；當a，x(0，)時，g(x)0恒成立，所以g(x)在(0，)上是增函數，且g(x)(g(0)，)，所以不符合題意；當a0時，因為x(0，)，所有恒有g(x)0，故g(x)在(0，)上是減函數，于是“g(x)0對任意x(0，)都成立”的充要條件是g(0)0，即a(2a1)0，解得a1，故1a0.綜上，a的取值范圍是1,0請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數，0)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C：4cos .(1)當時，求C與l的交點的極坐標；(2)直線l與曲線C交于A，B兩點，且兩點對應的參數t1，t2互為相反數，求|AB|的值解(1)依題意可知，直線l的極坐標方程為(R)，當0時，聯立，解得交點，當0時，經檢驗(0,0)滿足兩方程，當0時，無交點；綜上，曲線C與直線l的交點極坐標為(0,0)，.(2)把直線l的參數方程代入曲線C，得t22(sin cos )t20，可知t1t20，t1t22，所以|AB|t1t2|2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知f(x)|ax1|，若實數a0，不等式f(x)3的解集是x|1x2(1)求a的值；(2)若|k|存在實數解，求實數k的取值范圍解(1)由|ax1|3，得3ax13，解得：2ax4, a0時，x，而f(x)3的解集是x|1x2，故 ，解得a2.(2)，故要使|k|存在實數解，只需|k|，解得k或k，實數k的取值范圍是.