（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練11 圓錐曲線 文1(2018·大連模擬)設(shè)橢圓C：y21的左焦點(diǎn)為F，直線l：ykx(k0)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的值是()A2 B2 C4 D4答案C解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，連接AF2，BF2，因?yàn)閨OA|OB|，|OF|OF2|，所以四邊形AFBF2是平行四邊形，所以|BF|AF2|，所以|AF|BF|AF|AF2|2a4.2(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知雙曲線1(b>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y212x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于()A. B3 C5 D4答案A解析因?yàn)閽佄锞€y212x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意得4b29，所以b25，所以雙曲線的方程為1，所以其漸近線方程為y±x，所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為.3(2018·唐山模擬)已知P是拋物線y24x上任意一點(diǎn)，Q是圓2y21上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A. B3 C.1 D21答案D解析設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由圓的方程2y21，可得圓心坐標(biāo)A，|PA|22m221212，|PA|2，Q是圓2y21上任意一點(diǎn)，|PQ|的最小值為21.4(2018·重慶模擬)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，以F為圓心的圓與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于P，Q兩點(diǎn)，若四邊形MNPQ為矩形，則矩形MNPQ的面積是()A16 B12 C4 D3答案A解析根據(jù)題意，四邊形MNPQ為矩形，可得|PQ|MN|，從而得到圓心F到準(zhǔn)線的距離與到MN的距離是相等的，所以M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，設(shè)M為x軸上方的交點(diǎn)，從而求得M(3,2)，N(3，2)，所以|MN|4，4，從而求得四邊形MNPQ的面積為S4×416.5已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交漸近線aybx于點(diǎn)P(P在第一象限)，PF1交雙曲線左支于Q，若Q是線段PF1的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為()A. B. C.1 D.1答案C解析聯(lián)立直線方程與圓的方程結(jié)合c2a2b2，且點(diǎn)P位于第一象限可得P(a，b)，雙曲線的左焦點(diǎn)為F1(c,0)，則PF1的中點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q在雙曲線上，則1，整理可得c22ac4a20，即e22e40，解得e1±，又雙曲線的離心率e>1，故e1.6(2018·威海模擬)已知雙曲線C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心，F(xiàn)1F2為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點(diǎn)，若F1PQ的一個(gè)內(nèi)角為60°，則C的離心率為()A. B.1C. D.答案C解析由對(duì)稱性可知PQF1為等腰三角形，若PQF1的一個(gè)內(nèi)角為60°，則PQF1是等邊三角形，F(xiàn)1PQ的三個(gè)內(nèi)角都為60°，PF2Q120°，設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)A，則|AF2|F2P|c，|PA|c，不妨設(shè)P在第一象限，則P(2c，c)，代入雙曲線方程可得1.1.化簡(jiǎn)得4c48a2c2a40，即4e48e210，解得e2或(舍)，e(負(fù)值舍去)7已知點(diǎn)P在拋物線y2x上，點(diǎn)Q在圓2(y4)21上，則|PQ|的最小值為()A.1 B.1C21 D.1答案A解析設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(m2，m)圓心與拋物線上的點(diǎn)的距離的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m，則f(m)4(m1)(m2m2)，由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)的最小值為f(1)，由幾何關(guān)系可得|PQ|的最小值為11.8(2018·昆明模擬)已知拋物線C：y22px(p>0)，圓M：2y2p2，直線l：yk(k0)，自上而下順次與上述兩曲線交于A1，A2，A3，A4四點(diǎn)，則等于()A. B. Cp D.答案B解析圓M：2y2p2的圓心為拋物線的焦點(diǎn)F，半徑為p.直線l：yk過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F.設(shè)A2(x1，y1)，A4(x2，y2)不妨設(shè)k<0，則x1<，x2>.|A1A2|A1F|A2F|px1，|A3A4|A4F|A3F|px2.由 得k2x2p(k22)x0，所以x1x2，x1x2.所以 .9(2018·江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)已知拋物線C：y22px(p>0)，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若3，且拋物線C上存在點(diǎn)M與x軸上一點(diǎn)N(7,0)關(guān)于直線l對(duì)稱，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A4 B5 C. D6答案D解析拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線為l：x，如圖所示，當(dāng)直線AB的傾斜角為銳角時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作APl，BQl，垂足為P，Q，過(guò)點(diǎn)B作BDAP交AP于點(diǎn)D，則|AP|AF|，|BQ|BF|，|AF|3|BF|AB|，|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|，在RtABD中，由|AD|AB|，可得BAD60°，APx軸，BADAFx60°，kABtan 60°，直線l的方程為y，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(xM，yM)，由可得xMp，yM，代入拋物線的方程化簡(jiǎn)可得3p24p840，解得p6(負(fù)值舍去)，該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為6.10已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B. C1 D.答案B解析設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，半焦距為c，P為第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，則解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)·cos ，所以4c2(2)a(2)a，所以42，所以e1e2，故選B.11(2017·全國(guó))設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)若C上存在點(diǎn)M滿足AMB120°，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析方法一設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上，則0<m<3，點(diǎn)M(x，y)過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N，則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120°，且由1，可得x23，則.解得|y|.又0<|y|，即0<，結(jié)合0<m<3解得0<m1.對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19，)故選A.方法二當(dāng)0<m<3時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120°，則tan 60°，即，解得0<m1.當(dāng)m>3時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB120°，則tan 60°，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)故選A.12已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)(異于右頂點(diǎn))，PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)(2,0)過(guò)F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若使|AB|b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2)，設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1，F(xiàn)1F2，PF2切于點(diǎn)G，H，I，則|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由雙曲線的定義知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到這樣的事實(shí)：若直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)lx軸時(shí)，|AB|有最小值b2；若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(diǎn)(A，B兩點(diǎn))，則當(dāng)ly軸時(shí)，|AB|有最小值2a，于是，由題意得b2>2a4，b>2，c>2，所以雙曲線的離心率e>.故選C.13(2018·三明質(zhì)檢)已知中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)，且C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)答案y21解析根據(jù)題意得橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，則2a2，所以a，因?yàn)閏2，所以b1，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合，稱射線OM與圓x2y21的交點(diǎn)N為點(diǎn)M的“中心投影點(diǎn)”(1)點(diǎn)M(1，)的“中心投影點(diǎn)”為_(kāi)；(2)曲線x21上所有點(diǎn)的“中心投影點(diǎn)”構(gòu)成的曲線的長(zhǎng)度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2，|ON|1，所以，則N點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)雙曲線x21的漸近線方程為y±x，由“中心投影點(diǎn)”的定義知，中心投影點(diǎn)是單位圓上夾在兩漸近線之間的與x軸相交的兩段圓弧，一條漸近線的傾斜角為，因此弧長(zhǎng)為2××1.15已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x21(b>0)的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，則雙曲線C的半焦距的取值范圍為_(kāi)答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2為直角三角形，F(xiàn)1PF290°，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a，由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化為(|PF2|a)22c2a22，可得c，又雙曲線中c>a1，所以雙曲線C的半焦距的取值范圍為.16(2018·威海模擬)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，P，Q是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，過(guò)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若|MN|PQ|，則PFQ的最大值為_(kāi)答案解析如圖所示，分別過(guò)P，Q作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，B，設(shè)|PF|2a，|QF|2b，由拋物線定義，得|PF|PA|，|QF|QB|，在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b，|MN|ab.若PQ過(guò)焦點(diǎn)F，則|PQ|PF|QF|2a2b，又|MN|ab，且|MN|PQ|，2a2bab，ab0，顯然不成立，PQ不過(guò)焦點(diǎn)F.|MN|PQ|，|PQ|ab，設(shè)PFQ，由余弦定理得，(ab)24a24b28abcos ，a2b22ab4a24b28abcos ，cos ，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，又(0，)，0<，PFQ的最大值為.