（全國通用版）2022高考數學二輪復習 專題二 數列 規(guī)范答題示例3 數列的通項與求和問題學案 理典例3(12分)下表是一個由n2個正數組成的數表，用aij表示第i行第j個數(i，jN*)已知數表中第一列各數從上到下依次構成等差數列，每一行各數從左到右依次構成等比數列，且公比都相等且a111，a31a619，a3548.a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3n an1an2an3ann(1)求an1和a4n；(2)設bn(1)n·an1(nN*)，求數列bn的前n項和Sn.審題路線圖規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構 建 答 題 模 板解(1)設第1列依次組成的等差數列的公差為d，設每一行依次組成的等比數列的公比為q.依題意a31a61(12d)(15d)9，d1，an1a11(n1)d1(n1)×1n(nN*)，3分a31a112d3，a35a31·q43q448，q>0，q2，又a414，a4na41qn14×2n12n1(nN*).6分(2)bn(1)nan1(1)n·n7分(1)n·n(1)n·n，Sn12345(1)nn，10分當n為偶數時，Sn1，11分當n為奇數時，Sn1n1.12分第一步找關系：根據已知條件確定數列的項之間的關系第二步求通項：根據等差或等比數列的通項公式或利用累加、累乘法求數列的通項公式第三步定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)第四步寫步驟.第五步再反思：檢查求和過程中各項的符號有無錯誤，用特殊項估算結果.評分細則(1)求出d給1分，求an1時寫出公式結果錯誤給1分；求q時沒寫q>0扣1分；(2)bn寫出正確結果給1分，正確進行裂項再給1分；(3)缺少對bn的變形直接計算Sn，只要結論正確不扣分；(4)當n為奇數時，求Sn中間過程缺一步不扣分跟蹤演練3(2018·全國)記Sn為等差數列an的前n項和，已知a17，S315.(1)求an的通項公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解(1)設an的公差為d，由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為ana1(n1)d2n9(nN*)(2)由(1)得Sn·nn28n(n4)216.所以當n4時，Sn取得最小值，最小值為16.