（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例8 解析幾何中的探索性問題學(xué)案 理典例8(12分)已知定點(diǎn)C(1,0)及橢圓x23y25，過點(diǎn)C的動直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)(1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，將yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.2分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，得，解得k±，適合.所以直線AB的方程為xy10或xy10.4分(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0)，使·為常數(shù)()當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，由(1)知x1x2，x1x2. 所以·(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.7分將代入，整理得·m2m2m22m.9分注意到·是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m140，解得m，此時·.10分()當(dāng)直線AB與x軸垂直時，此時點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，當(dāng)m時，也有·.11分綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M，使·為常數(shù).12分第一步先假定：假設(shè)結(jié)論成立第二步再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解第三步下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè)第四步再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性.評分細(xì)則(1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分；(2)不驗(yàn)證>0，扣1分；(3)直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分；(4)沒有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分；(5)·沒有化簡至最后結(jié)果扣1分，沒有最后結(jié)論扣1分跟蹤演練8已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy120相切(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A(4,0)，過點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線x于M，N兩點(diǎn)，若直線MR，NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由解(1)由題意得故橢圓C的方程為1.(2)設(shè)直線PQ的方程為xmy3，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M，N.由得(3m24)y218my210，且(18m)284(3m24)>0，y1y2，y1y2.由A，P，M三點(diǎn)共線可知，yM.同理可得yN，k1k2×(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49k1k2，為定值