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1、2022年高考物理二輪專題復習 帶電粒子在復合場中的運動教案 1.帶電粒子在勻強電場、勻強磁場中運動的比較 在場強為E的勻強電場中 在磁感應強度為B的勻強磁場中 初速度為零 做初速度為零的勻加速直線運動 保持靜止 初速度∥場線 做勻變速直線運動 做勻速直線運動 初速度⊥場線 做勻變速曲線運動(類平拋運動) 做勻速圓周運動 共同規(guī)律 受恒力作用，做勻變速運動 洛倫茲力不做功，動能不變 2.帶電粒子以垂直(或平行)于場線的初速度進入勻強電(磁)場 解決這類問題時一定要重視畫示意圖的重要作用。 ⑴帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動。這類題的

2、解題關鍵是畫出示意圖，要點是末速度的反向延長線跟初速度延長線的交點在水平位移的中點。 ⑵帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。這類題的解題關鍵是畫好示意圖，畫示意圖的要點是找圓心、找半徑和用對稱。 y l/2 L h O 例1 右圖是示波管內部構造示意圖。豎直偏轉電極的板長為l=4cm，板間距離為d=1cm，板右端到熒光屏L=18cm，（本題不研究水平偏轉）。電子沿中心軸線進入偏轉電極時的速度為v0=1.6×107m/s，電子電荷e=1.6×10-19C，質量為0.91×10-30kg。為了使電子束不會打在偏轉電極的極板上，加在偏轉電極上的電壓不能超過多少？電子打在熒光屏

3、上的點偏離中心點O的最大距離是多少？ [解：設電子剛好打在偏轉極板右端時對應的電壓為U，根據側移公式不難求出U(當時對應的側移恰好為d/2)：，得U=91V；然后由圖中相似形對應邊成比例可以求得最大偏離量h=5cm。] 例2 如圖甲所示，在真空中，足夠大的平行金屬板M、N相距為d，水平放置。它們的中心有小孔A、B，A、B及O在同一條豎直線上，兩板的左端連有如圖所示的電路，交流電源的內阻忽略不計，電動勢為U，U的方向如圖甲所示，U隨時間變化如圖乙所示，它的峰值為ε。今將S接b一段足夠長時間后又斷開，并在A孔正上方距A為h（已知）的O點釋放一個帶電微粒P，P在AB之間剛好做勻速運動，再將S接到

4、a后讓P從O點自由下落，在t=0時刻剛好進入A孔，為了使P一直向下運動，求h與T的關系式？ [解析：當S接b一段足夠長的時間后又斷開，而帶電微粒進入A孔后剛好做勻速運動，說明它受到的重力與電場力相等，有 若將S接a后，剛從t=0開始，M、N兩板間的電壓為，2ε，故帶電粒子進入電場后，所受到的電場力為，也就是以大小為g、方向向上的加速度作減速運動。當t=T/2后，M、N兩板間的電壓為零，微粒在重力的作用下運動。若要使帶電微粒一直向下運動，則帶電粒子在t=T/2時的速度V≥0。由帶電粒了在電場外和電場內加速、減速運動的對稱性，要使V≥0，則可知 M N

5、O 例3 如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？ [解：由帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式和周期公式知，正、負電子的半徑和周期是相同的，只是偏轉方向相反。由于向心力方向跟速度方向垂直，所以圓心一定在過O點垂直于速度的直線上，因此可確定圓心和半徑；由對稱性知，射入、射出點處速度和MN所成的角必然相等。因此射入點、射出點和圓心恰好是正三角形的三個頂點。兩個射出點相距2r。由圖看出，正負電子在磁場中的軌跡圓弧所含的度數分別是60°和300°，

6、經歷的時間分別為T/6和5T/6，相差2T/3。故答案為射出點相距，時間差為。] ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ － － － － － － 3.電場力和洛侖茲力的綜合應用： 當E⊥B時，正交的勻強磁場和勻強電場組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉。這個速度的大小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出：qvB=Eq ，v=E/B。在本圖中，速度方向必須向右。①這個結論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關。②若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的

7、軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉，電場力將做負功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復雜曲線。 O E B O/ a b d c O E B O/ a b d c L r 例5正方形abcd內有方向如圖的場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場。質子流從ad邊的中點O以初速度v0，沿著與ab平行的方向射入正方形區(qū)域。若撤去勻強磁場，質子將達到b點；若撤去勻強電場，質子將打到c點。求：⑴E∶B ⑵當

8、勻強電場和勻強磁場同時存在時，為使質子沿原方向射入后能做直線運動而打到bc邊的中點O/，其初速度應調整為v0的多少倍？ [解：⑴只有勻強電場時，由圖知質子打到b點時速度的偏轉角為α=45°，可得： ；只有勻強磁場時，由圖可求得質子做圓周運動的半徑r=5L/4，可得：；由以上兩式可得E∶B=5v0∶4 ⑵為了使質子做直線運動，必須滿足Eq=Bqv，所以1.25v0 ] 例6、如圖所示質量為m、帶電量為+q的粒子，從兩平行電極板正中央垂直電場線和磁感線方向以速度V飛入。已知兩板間距為d，磁感強度為B，這時粒子恰好能沿直線穿過電場和磁場區(qū)域（重力不計）現將磁感應強度增大到某值，則粒子將落到板

9、上，粒子落到極板上時的動能為多大？ [答案：] S1 S2 S3 B A Q U d P 例7、如圖所示是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖。設法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成為正一價的分子離子，分子離子從狹縫S1以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)（初速不計），加速后，再通過狹縫S2、S3射入磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于磁場區(qū)的界面PQ，最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫S3的細線，若測得細線到狹縫S3的距離為d。導出分子離子的質量m的表達式。 質譜儀主要是分析同位

10、素、測定其質量、荷質比和含量比的現代科學儀器。m=qB2d2/8U 例8、如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內存在垂直紙面向外、大小可調節(jié)的均勻磁場。質量為m、電量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動。A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板電勢升高為+U，B板電勢仍為零，粒子在兩板間的電場中得到加速。第當粒子離開時，A板電勢又降到零。粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變。 （1） 設t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下加速，并開始繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能En。 （2） 為使粒子始終保持在半徑為R

11、的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應強度B。 （3） 求粒子繞行n圈所需的總時間tn（設極板間距遠小R） （4） 在圖中畫出A板電勢U與時間t的關系（從t=0起畫到粒子第四次離開B極板） （5） 在粒了繞行的整個過程中，A板電勢可否始終保持+U？為什么？ O t u A +U B 0 R 本題是回旋加速器原理圖： （1） En=Ek=nqU （2） （3） （4） 圖略 （5） 不可以。因為這樣會使粒子在AB兩板之間飛行時，電場力對其做功+qU，從而使之加速；在AB板之外飛行時，電場力又對其做功-qu，從而使之減速。粒子繞行一周電場對

12、其所做的總功為零，能量不會增加。 例9、目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機叫做磁流體發(fā)電機。這種發(fā)電機與一般發(fā)電機不同，它可以直接把內能轉化為電能，它的發(fā)電原理是：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負電的微粒，而整體來說呈中性）噴射入磁場，磁場中A、B兩平行金屬板上會聚集電荷，產生電壓。設AB兩平行板的面積為S，彼此相距L，等離子體氣體的導電率為P（即電阻率ρ的倒數）噴入速度為V，板間磁感應強度B與氣流方向垂直，與板相連的電阻的阻值為R。問流過R的電流I為多少？ A板 B板 R 解析：電源電動勢為外電路斷開時電源兩極間的電勢差，當等離子體勻速通過AB板時，AB兩板

13、間的電勢差達到最大 例10、電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體（如污水）在管中流量（單位時間內通過管內橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設流量計是如圖所示的橫截面長長方形的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計的兩端與輸送流體的管道相連（圖中虛線）圖中流量計的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料?，F于流量計所在處加磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面，當導電流體穩(wěn)定地流經流量計時，在管外將流量計上、下兩表分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接。I表示測得的是流值。已知液體的電阻率為ρ，不計電流表的內阻，則可求得流量為 b c a A、I（bR

14、+ρC/a）/B B、I（aR+ρb/c）/B C、I（cR+ρa/b）/B D、I（R+ρbc/a）/B 電磁流量計是一根管道內部沒有任何阻礙流體流動的儀器，所以可以用來測量度粘度強腐蝕性流體的流量，它還具有測量范圍寬、反應快、易與其它自動控制配套等優(yōu)點。當導電液流動時，流體中定向移動離子受洛侖茲力作用，在上下金屬板上就聚集電荷，產生電場。當導電液體勻速運動時，有洛侖茲力等于電場力。 該電源電動勢ε=VBc 根據電阻定律r=ρc/ab 由全電路歐姆定律I=ε/（R+r）解得： V=I（R+ρc/ab）/Bc 故流量Q=SV=（答案A） 例11、如圖所示，

15、厚度為h，寬度為d的導體放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中。當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A1之間會產生電勢差。這種現象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和磁感應強度B的關系為U=KIB/d，式中的比例系數K稱為霍爾系數?；魻栃山忉屓缦拢? 外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現多余的正電荷，從而形成橫向電場對電子施加與洛侖茲力相反的靜電力。當靜電力與洛侖茲力達到平衡時，導體板上下兩側面之間會形成穩(wěn)定的電勢差。設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為V，電量為e，回答下列問題： （1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側A的電勢（ 低于 ）下側面A1的電勢；（填“高于”“低于”或“等于”） （2）電了所受的洛侖茲力的大小為（ ）； （3）當導體板上下兩側面之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為（ ）； B A1 d h I A （4）由靜電力和洛侖茲力平衡，證明：霍爾系數為K=1/ne，其中n代表導體板的單位體積內的電子的個數。 解答略