（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 中檔大題規(guī)范練（二）數(shù)列 文1(2018·濰坊模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且1，an，Sn成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足an·bn12nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)由已知1，an，Sn成等差數(shù)列，得2an1Sn，當n1時，2a11S11a1，a11.當n2時，2an11Sn1，得2an2an1an，2，數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，ana1qn11×2n12n1(nN*)(2)由an·bn12nan，得bn2n，Tnb1b2bn242n(242n)n2n2(nN*)2(2018·四川成都市第七中學三診)已知公差不為零的等差數(shù)列an中，a37，且a1，a4，a13成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記數(shù)列an·2n的前n項和為Sn，求Sn.解(1)設等差數(shù)列an 的公差為d(d0)，則a3a12d7.又a1，a4，a13成等比數(shù)列，aa1a13，即(a13d)2a1(a112d)，整理得2a13da10，由解得an32(n1)2n1(nN*)(2)由(1)得an·2n(2n1)·2n，Sn3×25×22(2n1)·2n1(2n1)·2n，2Sn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n1，得Sn623242n1(2n1)·2n122223242n1(2n1)·2n1(2n1)·2n12(12n)·2n1.Sn2(2n1)·2n1(nN*)3(2018·廈門質檢)已知等差數(shù)列an滿足(n1)an2n2nk，kR.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)方法一由(n1)an2n2nk，令n1,2,3，得到a1，a2，a3，an是等差數(shù)列，2a2a1a3，即，解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)，又n10，an2n1(nN*)方法二an是等差數(shù)列，設公差為d，則ana1d(n1)dn(a1d)，(n1)an(n1)(dna1d)dn2a1na1d，dn2a1na1d2n2nk對于nN*均成立，則解得k1，an2n1(nN*)(2)由bn111，得Snb1b2b3bn1111nnn(nN*)4(2018·安徽省江南十校模擬)數(shù)列an滿足a12a23a3nan2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求bn的前n項和Tn.解(1)當n1時，a12；當n2時，由a12a23a3nan2，a12a23a3(n1)an12，得nan2 ，可得an，又當n1時也成立，an(nN*)(2)bn 2，Tn22(nN*)5(2018·宿州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2.(1)證明數(shù)列an2是等比數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項公式；(2)設bnn·an，求數(shù)列bn的前n項和Kn.解(1)由Tn2Snn2，得a1S1T12S11，解得a1S11，由S1S22S24，解得a24.當n2時，SnTnTn1 2Snn22Sn1(n1)2，即Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，由得an12an2，an122(an2)，又a222(a12)，數(shù)列an2是以a123為首項，2為公比的等比數(shù)列，an23·2n1，即an3·2n12(nN*)(2)bn3n·2n12n，Kn3(1·202·21n·2n1)2(12n)3(1·202·21n·2n1)n2n.記Rn1·202·21n·2n1，2Rn1·212·22(n1)·2n1n·2n，由，得Rn2021222n1n·2nn·2n (1n)·2n1，Rn(n1)·2n1.Kn3(n1)2nn2n3(nN*)