（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 規(guī)范答題示例3 數(shù)列的通項與求和問題學(xué)案 文典例3(12分)下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)(i，jN*)已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等且a111，a31a619，a3548.a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3n an1an2an3ann(1)求an1和a4n；(2)設(shè)bn(1)n·an1(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Sn.審題路線圖規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31a61(12d)(15d)9，d1，an1a11(n1)d1(n1)×1n(nN*)，3分a31a112d3，a35a31·q43q448，q>0，q2，又a414，a4na41qn14×2n12n1(nN*).6分(2)bn(1)nan1(1)n·n7分(1)n·n(1)n·n，Sn12345(1)nn，10分當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn1，11分當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn1n1.12分第一步找關(guān)系：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項之間的關(guān)系.第二步求通項：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項公式.第三步定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等).第四步寫步驟.第五步再反思：檢查求和過程中各項的符號有無錯誤，用特殊項估算結(jié)果.評分細(xì)則(1)求出d給1分，求an1時寫出公式結(jié)果錯誤給1分；求q時沒寫q>0扣1分；(2)bn寫出正確結(jié)果給1分，正確進(jìn)行裂項再給1分；(3)缺少對bn的變形直接計算Sn，只要結(jié)論正確不扣分；(4)當(dāng)n為奇數(shù)時，求Sn中間過程缺一步不扣分跟蹤演練3(2018·全國)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項公式解(1)由條件可得an1an，將n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.